人教版高中物理必修二同步练习：6.3 向心加速度

试卷更新日期：2024-01-31 类型：同步测试

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一、选择题

1. 图甲为某游乐园飓风飞椅，图乙为其结构示意图，两个圆锥摆的摆线与竖直方向的夹角分别为53°、37°，轨迹圆的半径相等，其中摆球A、B均视为质点， $s i n 37 ° = 0.6$ 、 $c o s 37 ° = 0.8$ ，下列说法正确的是（    ）
    甲    乙

A、A、B的向心加速度大小之比为 $4 ： 3$      B、A、B所受的合力大小之比为 $16 ： 9$ C、A、B的线速度大小之比为 $4 ： 3$      D、A、B的周期之比为 $9 ： 16$

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2. 自行车靠一条链子将两个齿轮连接起来，一辆自行车的齿轮转动示意图如图所示， $O_{1}$ 、 $O_{2}$ 是自行车的两个转动齿轮1和2的中心，A和B分别是齿轮1和齿轮2边上一点，其中齿轮1上有一点C，C点到齿轮1中心 $O_{1}$ 的距离为齿轮1半径的一半，则（　　）

A、A点和B点的线速度大小不相同 B、B点和C点的向心加速度相等 C、B点和C点的向心加速度之比为 $4 ： 1$ D、B点和C点的线速度大小之比为 $2 ： 1$

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3. 如图所示，两个完全相同质量均为m的橡皮擦a、b（均可视为质点）放在水平圆盘上，a与竖直转轴OO'（图中O'点未画出）的距离为l，b与竖直转轴的距离为1.5l，橡皮擦与圆盘的最大静摩擦力为橡皮擦所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法中正确的是（）

A、a、b所受摩擦力大小始终相等 B、a一定比b先开始滑动 C、 $ω = \sqrt{\frac{2 k g}{3 l}}$ 是b开始滑动的临界角速度 D、当 $ω = \sqrt{\frac{3 k g}{4 l}}$ 时，a所受摩擦力的大小为kmg

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4. 某小区门口的车闸杆如图所示，O为杆上的转动轴，A、B分别为杆上的两点，且 $A O = 2 B O$ 。杆绕轴O转动的过程中，A、B两点（　　）

A、角速度之比为 $2 ： 1$ B、角速度之比为 $1 ： 2$ C、向心加速度大小之比为 $1 ： 2$ D、向心加速度大小之比为 $2 ： 1$

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5. 汽车的车厢地面上水平放着一个内装圆柱形工件的木箱，工件截面和车的行驶方向垂直，如图乙所示。当汽车匀速通过三个半径依次变小的圆形弯道 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 时，木箱及箱内工件均保持相对静止。从汽车行驶方向上看，下列分析判断正确的是（）

A、 $Q$ 和 $M$ 对 $P$ 的支持力大小始终相等 B、汽车过 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点时工件 $P$ 受到的合外力大小相等 C、汽车过 $C$ 点时，汽车的向心加速度最大 D、汽车过 $B$ 点时， $M$ 对 $P$ 的支持力大于 $Q$ 对 $P$ 的支持力

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6. 如图所示，某个走时准确的时钟，分针与秒针由转动轴到针尖的长度之比是 $2 ： 3$ ，则下列说法正确的是（　　）

A、分针与秒针的角速度之比为 $1 ： 12$ B、分针与秒针的周期之比为 $1 ： 60$ C、分针针尖与秒针针尖的线速度大小之比为 $1 ： 90$ D、分针针尖与秒针针尖的向心加速度大小之比为 $1 ： 3600$

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7. 如图甲所示，把硬币从募捐箱上的投币口放入，硬币在类似于漏斗形的部位（如图丙所示，O点为漏斗形口的圆心）滑动多圈之后从中间的小孔掉人募捐箱。如果硬币在不同位置的运动都可以看成匀速圆周运动，不计一切阻力，硬币从a点所在水平面逐渐滑落至b点所在水平面过程中，下列说法正确的是

A、受到的支持力减小 B、向心加速度减小 C、运动的周期不变 D、角速度增大

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8. 如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，O、C的距离为 $\frac{L}{2}$ ，把悬线另一端的小球A拉到跟悬点在同一水平面处无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子（视为质点），则小球的（　　）

A、加速度不变 B、线速度突然增大为原来的2倍 C、悬线拉力突然增大为原来的2倍 D、向心力突然增大为原来的2倍

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9. 如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则（　　）

A、A、B两点角速度大小之比为2：1 B、A、B两点向心加速度大小之比为2：1 C、B、C两点角速度大小之比为2：1 D、B、C两点向心加速度大小之比为2：1

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10. 如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是2rad/s。盘面上距圆盘中心0.1m的位置处有一个质量为1kg的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动，小物体可视为质点。下列对小物体的分析正确的是（　　）

A、小物体的向心加速度大小为0.2m/s² B、小物体的向心力大小为0.2N C、圆盘对小物体的静摩擦力方向指向圆盘中心 D、若圆盘对小物体的最大静摩擦力为4N，则当圆盘角速度是5rad/s时，小物体会相对圆盘滑动

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11. 长为L的细绳一端固定于O点，另一端系一个小球（视为质点），在O点的正下方 $\frac{L}{2}$ 的A处钉一个钉子，如图所示。将小球从一定高度摆下，到达最低点时速度大小为v ，则细绳与钉子碰后瞬间小球的加速度大小为（　　）

A、 $\frac{v^{2}}{L}$ B、 $\frac{2 v^{2}}{L}$ C、 $v^{2} L$ D、 $\frac{v^{2}}{4} L$

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二、多项选择题

12. 有一种“飞椅”的游乐项目。长为 $L$ 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径 $r$ 的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度 $ω$ 匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内。图中左钢绳的长度大于右钢绳的长度，甲 $($ 连同飞椅 $)$ 的质量小于乙 $($ 连同飞椅 $)$ 的质量，当转盘转动稳定后，左、右钢绳与竖直方向的夹角分别为 $θ_{1}$ 、 $θ_{2}$ ，不计钢绳的重力， $g = 10 m / s^{2} ， s i n 5 3^{∘} = 0.8$ ，下列判断正确的是（）

A、座椅和人受到重力、钢绳的拉力和向心力作用 B、若飞椅以 $10 r / m i n$ 的转速水平匀速转动，飞椅的旋转周期为 $6 s$ C、 $θ_{1}$ 一定小于 $θ_{2}$ D、甲的向心加速度大于乙的向心加速度

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13. 如图所示，自行车在水平路面上以速度 $v$ 匀速前进，后轮半径为 $R$ ，后轮中心为 $O$ ，某时刻后轮与地面接触的点记为 $A$ ，此时后轮的最高点记为 $B$ 。则此时

A、 $A$ 点相对于地的速度大小为 $v$ B、 $B$ 点相对于地的速度大小为 $v$ C、 $A$ 点相对于地的加速度大小为 $\frac{v^{2}}{R}$ D、 $B$ 点相对于地的加速度大小为 $\frac{v^{2}}{R}$

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14. 质量为 $m$ 的小球，用长为 $L$ 的细线悬挂在 $O$ 点，在 $O$ 点的正下方 $\frac{L}{2}$ 处有一光滑的钉子 $P$ ，把小球拉到与钉子 $P$ 等高的位置，摆线被钉子挡住。如图所示，小球从静止释放，当小球第一次经过最低点时，下列说法正确的是（）

A、小球运动的线速度保持不变 B、小球的角速度保持不变 C、悬线的拉力突然变大 D、小球的向心加速度突然减小

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15. 如图所示为旋转脱水拖把结构图。把拖把头放置于脱水桶中，手握固定套杆向下运动，固定套杆就会给旋转杆施加驱动力，驱动旋转杆、拖把头和脱水桶一起转动，把拖把上的水甩出去。旋转杆上有长度为35cm的螺杆，螺杆的螺距(相邻螺纹之间的距离)为d＝5cm，拖把头的托盘半径为10cm，拖布条的长度为6cm，脱水桶的半径为12cm。某次脱水时，固定套杆在1s内匀速下压了35cm，该过程中拖把头匀速转动，则下列说法正确的是（　　）

A、拖把头的周期为7s B、拖把头转动的角速度为14πrad/s C、紧贴脱水桶内壁的拖布条上附着的水最不容易甩出 D、旋转时脱水桶内壁接触的点与托盘边缘处的点向心加速度之比为6：5

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16. A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内它们通过的路程比 $s_{A} ： s_{B} = 2 ： 3$ ，转过的角度之比 $θ_{A} ： θ_{B} = 3 ： 2$ ，则下列说法中正确的是（　　）

A、它们的周期比 $T_{A} ： T_{B} = 2 ： 3$ B、它们的周期比 $T_{A} ： T_{B} = 3 ： 2$ C、它们的向心加速度大小比 $a_{A} ： a_{B} = 9 ： 4$ D、它们的向心加速度大小比 $a_{A} ： a_{B} = 1 ： 1$

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三、非选择题

17. 我们可以用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素．长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等．转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值．

(1)、当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上时，塔轮边缘处的相等（选填“线速度”或“角速度”）；

(2)、探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板和挡板处（选填“A”或“B”或“C”）．

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18. 一物体在水平面内沿半径 $R = 20 c m$ 的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度 $v = 0.2 m / s$ ，那么，它的角速度rad/s，它的频率Hz，它的周期为s，它的转速为r/s，它的向心加速度为 $m / s^{2}$ .

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19. 等效是物理学中常用的思维方法之一，合成与分解是在等效思想的指导下物理学研究复杂问题的一种重要方法。运用合成与分解，我们可以通过一些已知运动的规律来研究复杂的运动。已知地球表面的重力加速度g，研究以下问题。

(1)、如图甲所示，小球在距离地面 h处的水平桌面上向右运动，以初速度v₀离开桌面后做平抛运动，求小球落地点到桌缘的水平距离x₁；

(2)、如图乙所示，将桌子和小球移到以加速度 $a$ （ $a < g$ ）竖直向下运动电梯中，小球离开桌面时水平方向速度仍为v₀ ，求小球在电梯中的落地点到桌缘的水平距离 $x_{2}$ （小球下落时未与电梯侧壁发生碰撞）；

(3)、如图丙所示，洲际导弹飞行很远，研究其射程时不能将地面看成平面。考虑地面是球面，可以将洲际导弹的运动近似地看成是绕地球中心的匀速圆周运动与垂直地球表面的上抛运动的叠加，此过程中地球对导弹引力的大小近似保持不变。假设导弹从地面发射时的速度大小为v，仰角为θ，地球半径为R。请利用运动的合成与分解求解洲际导弹的射程s（导弹的发射点到落地点沿地表方向的距离）。

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20. 用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速轮塔通过皮带连接，转动手柄使槽内的钢球做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间等分格的数量之比等于两个球所受向心力的比值。装置中有大小相同的3个金属球可供选择使用，其中有2个钢球和1个铝球，如图是某次实验时装置的状态。

(1)、在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持____相同。

A、 $ω$ 和r　 B、 $ω$ 和m　 C、m和r　 D、m和F

(2)、图中所示是在研究向心力的大小F与____的关系。

A、质量m　 B、半径r　 C、角速度 $ω$

(3)、若图中标尺上红白相间的格显示出两个小球所受向心力比值为1：9与皮带连接的两个变速轮塔的半径之比为____。

A、 $1 ： 3$ 　 B、 $3 ： 1$ 　 C、 $1 ： 9$ 　 D、 $9 ： 1$

(4)、若要研究向心力的大小F与半径r的关系，应改变皮带在变速塔轮上的位置，使两边塔轮转速比为。

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21. 一列车以恒定速率 $v = 54 km/h$ 在水平面内做半径 $r = 1800 m$ 的圆周运动。质量 $m = 50 kg$ 的实验员坐在列车的座椅上相对列车静止。根据上述实验数据，推算出实验员做圆周运动的角速度大小 $ω =$ $rad/s$ ，向心加速度大小 $a =$ ${m/s}^{2}$ ，所受合力大小 $F_{n} =$ $N$ 。（结果均用分式表示）

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22. 如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C正常骑行自行车时，A、B、C三点中两点的线速度大小相等，两点的角速度大小相等，点向心加速度最大。

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23. 如图所示，一大轮通过皮带带动小轮转动，皮带和两轮之间无滑动。大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转动轴的距离是半径的 $\frac{1}{3}$ 。当大轮边缘上P点的向心加速度是12m/s²时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大?

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24. 如图所示，半径为 $R$ ，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为 $m$ 的小球 $A$ 、 $B$ 以不同的速度进入管内， $A$ 通过最高点 $C$ 时，对管壁上部的压力为3 $m g$ ， $B$ 通过最高点 $C$ 时，对管壁下部的压力为0.75 $m g$ ，求 $A$ 、 $B$ 两球落地点间的距离。

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25. 如图所示，水平圆形转台绕过圆心的竖直转轴转动，转台半径R=1m，在转台的边缘放置物体A（可看作质点），A与转台之间动摩擦因数μ=0.4.（g取10m/s² ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

(1)、随着转台转速的增加，物体A即将发生滑动时所对应的角速度ω₁；

(2)、现将一根长L=2.5m的轻绳一段固定在转台边缘，另一端与物体B相连，轻绳能够承受的最大拉力Tm=25N，物体B（可看作质点）的质量为m_B=1.5kg，让转台从静止缓慢加速，为防止A、B两物体脱落转台所对应的最大角速度ω。（sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）

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26. 将两段轻杆和A、B两小球按如图所示连接，其中长度为3L的轻杆一端与光滑竖直轴O连接在一起，另一端固定一小球A；长度为L的轻杆被固定在A、B两球之间。整个系统可以在光滑水平面上绕轴O转动，同时两杆保持在同一直线上。已知两个小球的质量均为m，可视为质点。则当小球A的线速度大小为v时，求：

(1)、小球B的向心加速度大小；

(2)、两段轻杆中拉力的大小分别是多少。

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