初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 1.3同底数幂的除法）

试卷更新日期：2024-01-31 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在等式 $x^{2} \cdot (- x) \cdot = x^{11}$ 中，括号内的代数式为（）

A、 $x^{8}$ B、 $(- x)^{8}$ C、 $- x^{9}$ D、 $- x^{8}$

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、 $(a^{2})^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 $a^{0} = 0$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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3. 若 $a = - 0 . 3^{2}$ ， $b = (- 3)^{- 2}$ ， $c = {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ， $d = {(- \frac{1}{3})}^{0}$ ，则（）

A、 $a < b < c < d$ B、 $a < b < d < c$ C、 $a < d < c < b$ D、 $c < a < d < b$

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4. 如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人．自己负责的一步出现错误的是（）

A、只有甲 B、乙和丙 C、甲和丙 D、甲、乙、丙

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5. 如果a＝（-2023）⁰ ， b＝（- $\frac{1}{10}$ ）， $c = {(- \frac{5}{3})}^{2}$ ，那么它们的大小关系为（）

A、a＞b＞c B、a＞c＞b C、c＞b＞a D、c＞a＞b

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6. 若 $a = - {0.1}^{2}$ ， $b = - 3^{2}$ ， $c = {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ， $d = {(- \frac{1}{3})}^{0}$ ，则它们的大小关系是（）

A、 $a < d < c < b$ B、 $a < b < d < c$ C、 $b < a < d < c$ D、 $c < d < a < b$

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7. 已知： $2^{a} = 24$ ， $2^{b} = 6$ ， $2^{c} = 9$ ，则下列结论：① $a - b = 2$ ；② $3 b = a + c$ ；③ $2 b - c = 2$ ，其中不正确的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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8. 若 ${(a - 2023)}^{0} = 1$ 成立，则 $a$ 的值为（）

A、 $a \neq 0$ B、 $a \neq 2023$ C、 $a = 2023$ D、 $a = 0$ 或 $a = 2023$

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9. 若 $a > 0$ 且 $a^{x} = 2 ， a^{y} = 3$ ，则 $a^{x - 2 y}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{9}$

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二、填空题

10. 如果 $a = {(- 3)}^{0}$ ， $b = {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ，那么a、b的大小关系为．

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11. 若式子 ${(x - 5)}^{0}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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12. 已知 $a = {(\frac{2}{3})}^{- 2}$ ， $b = {(- 2)}^{2}$ ， $c = {(π - 2021)}^{0}$ ，则a，b，c的大小关系为．

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13. 计算： $(3^{- \frac{4}{3}} \times 5^{2})^{\frac{3}{2}}$ ＝．

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三、综合题

14. “已知a^m=4，a^m+n=20，求an的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： a^m+n=a^maⁿ ，所以20=4aⁿ ，所以aⁿ=5．
请利用这样的思考方法解决下列问题：
已知a^m=3，aⁿ=5，求下列代数的值：

(1)、a^2m+n；

(2)、a^m-3n ．

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15. 按要求完成下列各小题

(1)、若 $x^{2} = 2$ ，求 ${(3 x)}^{2} - 4 {(x^{3})}^{2}$ 的值；

(2)、若 $m - n = 1$ ，求 $3^{m} \times 9^{n} \div 2 7^{m}$ 的值；

(3)、若 $x^{m} \cdot x^{2 n + 1} = x^{11}$ ， $y^{m - 1} \div y^{n} = y^{6}$ ，求 $2 m + n$ 的值．

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