初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 1.2幂的乘方与积的乘方）

试卷更新日期：2024-01-31 类型：同步测试

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一、选择题

1. 计算 ${(- 2 x^{3} y)}^{2}$ 的结果是（）

A、 $- 2 x^{3} y^{2}$ B、 $- 2 x^{6} y^{2}$ C、 $4 x^{3} y^{2}$ D、 $4 x^{6} y^{2}$

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2. 下列计算中，错误的是（）

A、 ${(\frac{3 y}{- x^{2}})}^{3} = \frac{- 9 y^{3}}{x^{6}}$ B、 ${(\frac{4 b^{3}}{- 3 c^{2}})}^{2} = \frac{16 b^{6}}{9 c^{4}}$ C、 ${(\frac{5 x^{3} y^{2}}{- 2 z})}^{2} = \frac{25 x^{6} y^{4}}{4 z^{2}}$ D、 ${(\frac{b^{2}}{- a^{3}})}^{2} = \frac{b^{4}}{a^{6}}$

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3. 计算 ${(- 2 a b^{2})}^{3}$ 结果正确的是（）

A、 $- 6 a^{3} b^{6}$ B、 $- 8 a^{3} b^{5}$ C、 $- 8 a^{3} b^{6}$ D、 $8 a^{3} b^{6}$

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4. $4^{2020} \times {(- 0.25)}^{2021}$ 的值为（）

A、 $4$ B、 $- 4$ C、 $0.25$ D、 $- 0.25$

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5. 如果（a^mbⁿ）³＝a⁹b¹² ，那么m ， n的值分别为（）

A、9，4 B、3，4 C、4，3 D、9，6

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6. [（﹣1）ⁿ⁺¹•p²]ⁿ等于（）

A、p²ⁿ B、﹣p²ⁿ C、﹣pⁿ⁺² D、无法确定

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7. 对于等式：（1）（﹣a^m）ⁿ=（﹣aⁿ）^m；（2）[（﹣a）^m]ⁿ=[（﹣a）ⁿ]^m ．判断正确的是（）

A、（1）正确 B、（2）正确 C、都正确 D、无法判断

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8. 计算 ${(\frac{2}{3})}^{2017} \times {(- 1.5)}^{2018} \times {(- 1)}^{2019}$ 的结果是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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9. 下列命题中正确的有（）
⑴m为正奇数时，一定有等式（﹣4）^m=﹣4^m成立．
⑵等式（﹣2）^m=﹣2^m ，无论m为何值时都成立．
⑶三个等式：（﹣a²）³=a⁶ ，（﹣a³）²=a⁶ ， [﹣（﹣a²）]³=a⁶都不成立．
⑷两个等式（﹣2x³y⁴）^m=﹣2^mx^3my^4m ，（﹣2x³y⁴）ⁿ=﹣2ⁿx³ⁿy⁴ⁿ都不一定成立．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

10. 计算： ${(\frac{- 2 x}{y})}^{3}$ ＝．

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11. 若x，y均为实数，43^x＝2021，47^y＝2021，则：

(1)、43^xy•47^xy＝（）^x+y；

(2)、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ ＝.

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12. 计算： ${(0.04)}^{99} \times {[{(- 5)}^{99}]}^{2}$ 的结果是.

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13. 若a^x=2，b^x=3，则(ab)^3x=

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14. 0.25²⁰⁰⁹×4²⁰⁰⁹﹣8¹⁰⁰×0.5³⁰⁰= ．

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三、综合题

15. 已知2^a·3^b·167^c=2004，其中a，b，c为正整数。

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求（a-b-c）²⁰²¹的值。

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16. 规定两数 $a, b$ 之间的一种运算，记作 $(a, b)$ ：如果 $a^{c} = b$ ，那么 $(a, b) = c$ . 例如：因为 $2^{3} = 8$ ，所以 $(2, 8) = 3$ .

(1)、根据上述规定，填空： $(5, 25) =$ ， $(5, 1) =$ ， $(3, \frac{1}{9}) =$ .

(2)、小明在研究这种运算时发现一个特征： $(3^{n}, 4^{n}) = (3, 4)$ ，
小明给出了如下的证明：

设 $(3^{n}, 4^{n}) = x$ ，则 ${(3^{n})}^{x} = 4^{n}$ ，即 ${(3^{x})}^{n} = 4^{n}$ ，

所以 $3^{x} = 4$ ，即 $(3, 4) = x$ ，

所以 $(3^{n}, 4^{n}) = (3, 4)$ .

试解决下列问题：

①计算 $(8, 1000) - (32, 100000)$ ；

②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式： $(3, 20) - (3, 4) = (3, 5)$ .

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