浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年七年级上学期数学期末学情调研试卷

试卷更新日期：2024-01-30 类型：期末考试

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一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

1. $- 2023$ 的倒数是（）

A、 $- 2023$ B、2023 C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 杭州奥体中心体育馆是第19届杭州亚运会开闭幕式主会场，其建筑面积约为74470平方米，数据74470用科学记数法表示为（）

A、 $0.7447 \times 10^{5}$ B、 $7.447 \times 10^{4}$ C、 $74.47 \times 10^{3}$ D、744.7 $\times 10^{2}$

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3. 下列说法正确的是（）

A、4的平方根是2 B、8的立方根是±2 C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = -$ 3 D、 $- 6$ 没有平方根

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4. 下列说法正确的是（）

A、两点之间直线最短 B、如果 $∠ α$ =53 $°$ ，那么 $∠ α$ 的补角的度数为37 $°$ C、如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小 D、相等的两个角是对顶角

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5. 下列说法正确的是（）

A、 $3 m^{2} n$ 与 $- 3 n^{2} m$ 的和为0 B、 $x^{2} y - 3 y^{2} - 5$ 是三次三项式 C、 $\frac{2}{3} π a^{2} b$ 的系数是 $\frac{2}{3} π$ ，次数是4次 D、 $x y$ 与 $- \frac{4}{3} y x$ 不是同类项

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6. 一副三角板按如图方式摆放，且 $∠ 1$ 比 $∠ 2$ 大 $60 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $20 °$ C、 $15 °$ D、 $10 °$

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7. 程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）

A、3x+ $\frac{100 - x}{3}$ ＝100 B、3x﹣ $\frac{100 - x}{3}$ ＝100 C、 $\frac{x}{3} - 3 （ 100 - x ） = 100$ D、 $\frac{x}{3} + 3 （ 100 - x ） = 100$

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8. 如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，OE⊥OF，若∠AOE=45.2°，则∠COF=（）

A、45°12´ B、45°20´ C、44°48´ D、44°80´

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9. 三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m ，图2阴影部分周长为n ，要求m与n的差，只需知道一个图形的边长，这个图形是（）

A、整个长方形 B、图①正方形 C、图②正方形 D、图③正方形

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10. 已知关于x的一元一次方程 $\frac{x}{2023} + a = 2023 x$ 的解是 $x = 2022$ ，关于y的一元一次方程 $\frac{b}{2023} + 2023 c = - a$ 的解是 $y = - 2021$ （其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（）

A、 $b = - y - 1 ， c = y + 1$ B、 $b = 1 - y ， c = y - 1$ C、 $b = y + 1 ， c = - y - 1$ D、 $b = y - 1 ， c = 1 - y$

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二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）

11. 一个数具有以下两个特点：①它的绝对值等于3；②它是负数.这个数是.

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12. 某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差kg.

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13. 如果代数式 $a^{2} - 2 b + 1$ 的值为3，那么代数式： $8 - a^{2} + 2 b$ 的值等于．

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14. 如图：已知∠AOB=60°，OC平分∠A0B，在同一平面内以O为端点画射线OD，使∠COD=10°，则∠AOD=.

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15. 有两所图书馆，自建馆以来每年各进图书0.5万册，若今年甲馆共有藏书27万册，乙馆共有藏书11万册，从今年起，n年后甲馆的藏书是乙馆的2倍，则n=.

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16. 如图，C是线段AB上的一点，D是BC中点，已知图中所有线段长度之和为23．

(1)、设线段BD的长为x ，则线段AC＝．（用含x的代数式表示）．

(2)、若线段AC ， BD的长度都是正整数，则线段AC的长为．

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三、解答题（8小题，共66分）

17. 计算：

(1)、 $2 + (- 3) - (- 5)$

(2)、 ${(- 3)}^{2} \div (- \frac{3}{2}) + \sqrt[3]{8}$

(3)、 $- 1^{4} + (\frac{8}{9} - \frac{3}{4} - \frac{5}{18}) \times 36$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $3 x + 7 = 32 - 2 x$

(2)、 $\frac{x + 1}{2}$ - $\frac{x - 2}{3} = 6$

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19. 如图，线段 $A B = 12 c m$ ， $C$ 是线段 $A B$ 上一点， $A C = 8 c m$ ， $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ 、 $B C$ 的中点．

(1)、求线段 $C D$ 的长；

(2)、求线段 $D E$ 的长．

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20. 已知x－6和3x＋14是a的两个不同的平方根，2y-6是a的立方根．

(1)、求x，y，a的值．

(2)、求－7－4y的立方根．

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21. 已知代数式A= $3 x^{2} + 2 x y + 2 y ， B = x y + x^{2} - 2 x$

(1)、求 $A - 3 B$ ；

(2)、当x＝﹣1，y＝2时，求 $A - 3 B$ 的值．

(3)、若 $A - 3 B$ 的值与x的取值无关，求y的值．

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22. 某校开展劳动教育，在植树节当天组织植树活动，该校七年级共有120人参加活动，分成树苗保障组和种植组，种植组的人数是树苗保障组人数的2倍.

(1)、求树苗保障组的人数；

(2)、已知种植点有甲、乙两处，种植组在甲处有 $a$ 人.
①用含 $a$ 的代数式表示种植组在乙处的人数；
②若 $a = 46$ ，树苗保障组人员在运送完树苗后全部去支援种植组，使在甲处种植的人数是乙处种植人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？

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23. 一副三角板如图放置，其中有部分重叠在一起，已知 $∠ A C B = ∠ D C E = 90 ° .$

(1)、若 $∠ A C E = 30^{\circ}$ ，求 $∠ D C B$ 的度数；

(2)、若 $∠ D C B = 4 ∠ A C E$ ，求 $∠ A C E$ 的度数；

(3)、若 $∠ A C E = k ∠ D C B$ ，其中0 $< k < 1$ ，求 $∠ A C E$ 的度数.(用含k的代数式表示)

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24. 如图，在数轴上A点表示的数 $a$ ， B点表示的数，C点表示的数，是最小的正整数，且 $a$ ，满足 $|a + 2|$ + $|c - 4|$ =0

(1)、求 $a$ = ， $b$ = ， c=；

(2)、若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则与C点重合的点对应的数是；

(3)、若点A以每秒0.2个单位的速度向右运动，点C以每秒0.3个单位的速度向左运动，直至两点相遇时停止运动.
①若两点同时开始运动，求相遇处的点所表示的数；
②若点A先运动 $a$ 秒后，点C开始运动，A，C两点恰好在点B处相遇，求 $a$ 的值；
③若两点同时开始运动，点C是否有可能比点A多运动1.5个单位？说明理由.

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