浙江省宁波市2023-2024学年九年级上学期期末数学预考练习卷

试卷更新日期：2024-01-30 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 已知 $⊙ O$ 的半径为5，点P在 $⊙ O$ 内，则OP的长可能是（）

A、4 B、5 C、5.5 D、6

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2. 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a ， $A C = 7$ 米，则树高 $B C$ 为（）

A、 $7 s i n a$ 米 B、 $7 c o s a$ 米 C、 $7 t a n a$ 米 D、 $\frac{7}{s i n a}$ 米

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3. 如图，已知 $A B / / C D / / E F$ ， $A D ： A F = 3 ： 5$ ， $B C = 6$ ， $C E$ 的长为（）

A、2 B、4 C、3 D、5

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4. 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC＝38°，则∠BOC的度数为（）

A、80° B、76° C、62° D、52°

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5. 关于二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 5$ ，下列说法正确的是（）

A、函数图象的开口向下 B、函数图象的顶点坐标是 $(- 1 ， 5)$ C、该函数的最大值是5 D、当 $x ≥ 1$ 时，y随x的增大而增大

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6. “石头、剪刀、布”是我国古老的民间游戏，游戏规定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若两人的手势相同，不分胜负．在学校组织的“共情陪伴，健康同行”亲子运动会上，
爸爸和小亮用这种方式决定“打乒乓球”的发球权．从概率的角度思考这个游戏是否公平（）

A、公平 B、对爸爸有利 C、对小亮有利 D、不能判断

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7. 如图，小明在A时测得某树的影长为 $8 m$ ， B时又测得该树的影长为 $2 m$ ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）

A、 $2 m$ B、 $4 m$ C、 $6 m$ D、 $8 m$

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8. 如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ B、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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9. 如图，在 $A$ 处测得点 $P$ 在北偏东 $6 0^{°}$ 方向上，在 $B$ 处测得点 $P$ 在北偏东 $3 0^{°}$ 方向上，若 $A B = 2$ 米，则点 $P$ 到直线 $A B$ 距离 $P C$ 为（）

A、 $3$ 米 B、 $\sqrt{3}$ 米 C、 $2$ 米 D、 $1$ 米

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10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，有下列结论：① $a b c < 0$ ；② $a + c > b$ ；③ $3 a + c < 0$ ；④ $a + b > m (a m + b) ($ 其中 $m \neq 1)$ ，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）

11. 连续投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好是一正一反的概率是

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12. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $s i n B = \frac{3}{5}$ ，则 $t a n A =$

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13. 一辆汽车行驶的路程（单位：m）关于时间（单位：s）的函数解析式是 $s = 9 t + \frac{1}{2} t^{2}$ ，经过16s汽车行驶了m．

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14. 如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．AD＝2，DB＝3，AE＝4，则EC＝；

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15. 如图，正五边形 $A B C D E$ 的边长为 $2$ ，以 $A$ 为圆心，以 $A B$ 为半径作弧 $B E$ ，则阴影部分的面积为（结果保留 $π$ ）．

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16. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A D$ 的中点， $F$ 为 $A B$ 的中点，
$D F$ 的延长线与 $C B$ 的延长线交于点 $H$ ， $C E$ 与 $D H$ 相交于点 $G$ ．若 $C G = 4 \sqrt{5}$ ，则 $B G$ 的长为．

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三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.

(1)、计算： $2 s i n 45 ° - 2 c o s 30 ° + t a n 60 °$ .

(2)、求二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 的图象与x轴的交点坐标.

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18. 在一次宣传杭州亚运会的有奖竞猜活动中，获奖者从放有只有颜色不同的3个小球（1个黑球，1个白球，1个黄球）的不透明布袋中摸球，若摸到一个黑球奖励一个亚运会吉祥物“宸宸”，摸到一个白球奖励一个“琮琮”，摸到一个黄球奖励一个“莲莲”.一个获奖者先从布袋中任意摸出一球，不放回，再摸出一球，求得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率.

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19. 如图，在 $6 \times 5$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， $⊙ P$ 经过格点 $A ， B ， C$ ，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图.（保留作图痕迹）

(1)、在图1中，画出 $△ A B C$ 的中线 $C D$ .

(2)、在图2中，标出圆心 $P$ ，并画出 $△ A B C$ 的角平分线 $C E$ .

(3)、在图3中，画出 $△ A B C$ 的 $A C$ 边上的高线 $B F$ .

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20. 一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加盈利，该店采取降价措施，在每件盈利不少于24元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)、求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元．

(2)、求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大，最大利润是多少元？

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21. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．如图2是其侧面结构示意图，量得托板长 $A B = 17 c m$ ，支撑板长 $C D = 16 c m$ ，底座长 $D E = 14 c m$ ，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且 $C B = 7 c m$ ，托板 $A B$ 可绕点C转动，支撑板 $C D$ 可绕D点转动．如图2，若 $∠ D C B = 70 ° ， ∠ C D E = 60 °$ ．
（参考数值 $s i n 40 ° \approx 0.64 ， c o s 40 ° \approx 0.77$ ， $t a n 40 ° \approx 0.84$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

(1)、求点C到直线 $D E$ 的距离（精确到0.1cm）；

(2)、求点A到直线 $D E$ 的距离（精确到0.1cm）．

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22. 如图， $A B$ 为半圆O的直径，C为半圆上一点，连接 $A C$ ，点D为 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，过D作 $D E ∥ A C$ ，交 $O C$ 的延长线于点E.

(1)、求证： $D E$ 是半圆O的切线.

(2)、若 $O C = 3$ ， $C E = 2$ ，求 $A C$ 的长.

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23. 如图，直线y $＝ - \frac{2}{3}$ x＋4与x轴交于点C，与y轴交于点B，
抛物线y＝ax² $＋ \frac{10}{3}$ x＋c经过B、C两点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；

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24. 如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC＝2∠ABE．

(1)、求证：AB＝AC；

(2)、当△BCE是等腰三角形时，求∠BCE的大小；

(3)、当AE＝4，CE＝6时，求边BC的长．

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