陕西省榆林市靖边县多校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-01-30 类型：期末考试

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一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 下面各数中，不是无理数的是（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $π$ C、 $3.010010001$ D、 $\sqrt{\frac{8}{3}}$

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2. 以下列线段 $a ， b ， c$ 的长为边，能构成直角三角形的是（）

A、 $a = 1 ， b = 1 ， c = 2$ B、 $a = 3 ， b = 4 ， c = 5$ C、 $a = 5 ， b = 10 ， c = 12$ D、 $a = 4 ， b = 5 ， c = 6$

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3. 在学校举办的合唱比赛中，八（3）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为92分，80分，70分，若最终成绩由这三项得分依次按照 $40 %$ ， $30 %$ ， $30 %$ 的百分比确定，则八（3）班的最终成绩是（）

A、80.6分 B、81.8分 C、84.7分 D、96.8分

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4. 若 $4 x^{a + b} - 3 y^{3 a + 2 b - 4} = 2$ 是关于 $x ， y$ 的二元一次方程，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、1

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5. 将点 $A (- 3 ， - 1)$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 一次函数 $y = k x - k$ 和正比例函数 $y = k x$ 在同一直角坐标系中的函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，甲、乙两艘轮船同时从港口 $(O)$ 出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东 $4 5^{∘}$ 方向航行，乙轮船向南偏西 $4 5^{∘}$ 方向航行．已知它们离开港口 $(O)$ 2时后，两艘轮船相距60海里，则乙轮船的平均速度为（）

A、 $20 \sqrt{5}$ 海里/时 B、20海里/时 C、 $15 \sqrt{5}$ 海里/时 D、 $10 \sqrt{5}$ 海里/时

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8. 如图， $A B ∥ C D ， B E ∥ D F$ ， $∠ D B E$ 的平分线与 $∠ C D F$ 的平分线交于点 $G$ ，当 $∠ B G D = 6 5^{∘}$ 时， $∠ B D C$ 的度数为（）

A、 $6 0^{∘}$ B、 $5 5^{∘}$ C、 $5 0^{∘}$ D、 $4 5^{∘}$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. “平行于同一条直线的两条直线平行”是命题（填“真”或“假”）．

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10. 如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部 $A ， B$ 两点的坐标分别为 $(- 3 ， - 1)$ ， $(3 ， - 1)$ ，则表示蝴蝶“翅膀顶端” $C$ 点的坐标为．

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11. 如图，已知 $∠ B A C = 90 °$ ， $B C = \sqrt{3}$ ， $A B = 1$ ， $A D = C D = 1$ ，则 $∠ B A D =$ °．

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12. 若方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = a - 6 \\ 2 x + 5 y = 2 a \end{array}$ 的解满足 $x + y = 9$ ，则 $a$ 的值为．

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13. 现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度 $y$ （米）与注水时间 $x$ （小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为小时．

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三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14. 计算： $\sqrt{4} + \sqrt[3]{- 8} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{24}}{\sqrt{2}}$

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15. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - y = 5 \\ 3 x + 2 y = 10 \end{array}$ ．

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16. 一个正比例函数的图象经过点 $A (- 3 ， 6) ， B (2 ， a) ， C (b ， - 1)$ ，求 $a ， b$ 的值．

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17. 如图， $A F$ 与 $B D$ 相交于点 $C$ ， $∠ B = ∠ A C B$ ，且 $C D$ 平分 $∠ E C F$ ．试说明： $A B ∥ C E$ ．

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18. 周六，李叔叔从西安驾车回宝鸡，全程共 $174 k m$ ，他以 $60 k m / h$ 的速度从西安匀速行驶到宝鸡．设 $x (h)$ 表示李叔叔行驶的时间， $y (k m)$ 表示李叔叔与宝鸡的距离．

(1)、写出 $y$ 与 $x$ 之间的关系式，并判断 $y$ 是否为 $x$ 的一次函数；

(2)、当 $x = 1.5$ 时，求 $y$ 的值．

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19. 已知一个正数的两个平方根分别是 $2 - 3 a$ 和 $a + 2 ， 5 a + 3 b - 1$ 的立方根是3．求 $b - a$ 的算术平方根．

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20. $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示：

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B$ 的坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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21. 荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $D E = 0.5 m$ ，将它往前推送 $1.8 m$ (水平距离 $B C = 1.8 m$ )时，秋千的踏板离地的垂直高度 $B F = C E = 1.1 m$ ，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索 $A D$ 的长度．

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22. 甲、乙两名队员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下：
甲队员： $6 ， 3 ， 7 ， 9 ， 8 ， 9 ， 8 ， 9 ， 10 ， 10$ ；
乙队员的成绩如下图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
队员
平均数(环)
中位数(环)
众数(环)
方差(环²)
甲
7.9
$b$
$c$
4.09
乙
$a$
7
7
$d$

(1)、表格中 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、求出 $d$ 的值，并判断哪名队员的成绩更稳定？

(3)、若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析．

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23. 为拓宽学生视野，某校组织学生前往“世界第八大奇迹”兵马俑开展研学旅游活动在此次活动中，小亮小红等同学随老师一同到该景区游玩已知成人票每张120元，学生票按成人票五折优惠．他们一共130人，分别购票共需门票9600元．

(1)、他们一共去了几个成人，几个学生？

(2)、如果团体票（50人或50人以上）每人按成人票六折优惠，请你帮助小亮算一算，如何购票更省钱？

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24. 我们知道 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ ，因此将 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ 分子、分母同时乘“ $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ”，分母就变成了1，原式可以化简为 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，所以有 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ．
请仿照上面的方法，解决下列各题．

(1)、化简： $\frac{1}{\sqrt{5} + 2} =$ ， $\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}} =$ ；

(2)、若 $x = \frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}$ ， $y = \frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ ，求 ${(x - y)}^{2} - x y$ 的值；

(3)、根据以上规律计算下列式子的值： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{2022} + \sqrt{2021}}$ ．

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25. 如图，正比例函数 $y = - 3 x$ 的图像与一次函数 $y = k x + b$ 的图像交于点 $P (m ， 3)$ ，一次函数图象经过点 $B (1 ， 1)$ ，与 $y$ 轴的交点为 $D$ ，与 $x$ 轴的交点为 $C$ ．

(1)、求一次函数表达式；

(2)、求 $D$ 点的坐标；

(3)、求 $△ C O P$ 的面积；

(4)、不解关于 $x 、 y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} y = - 3 x \\ y = k x + b \end{array}$ ，直接写出方程组的解．

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26. 如图1，直线 $M N$ 与直线 $A B$ ， $C D$ 分别交于点 $E$ ， $F$ ， $∠ B E M$ 与 $∠ D F N$ 互为补角

(1)、请判断直线 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、如图2， $∠ B E F$ 与 $∠ E F D$ 的角平分线 $E P$ 与 $F P$ 交于点 $P$ ，延长 $E P$ 与 $C D$ 交于点 $G$ ，过点 $G$ 作 $G H ⊥ E G$ 垂足为 $G$ ，求证： $P F ∥ H G$ ；

(3)、在（2）的条件下，连接 $P H$ ，点 $K$ 是 $G H$ 上一点，连接 $P K$ ，使 $∠ P H K = ∠ H P K$ ，作 $∠ E P K$ 的平分线 $P Q$ 交 $M N$ 于点 $Q$ ，请画出图形．并直接写出 $∠ H P Q$ 的度数．

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队员	平均数(环)	中位数(环)	众数(环)	方差(环²)
甲	7.9	$b$	$c$	4.09
乙	$a$	7	7	$d$

陕西省榆林市靖边县多校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分． 每小题只有一个选项是符合题意的）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）