黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2023-2024学年七年级上学期期末教学质量测查数学试卷

试卷更新日期：2024-01-30 类型：期末考试

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一、单项选择题（每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的）

1. -4的相反数是（）

A、4 B、-4 C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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2. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》，下列一定是负数的是（）

A、 $- a$ B、 $- | - 10 |$ C、 $- | - a |$ D、 $- a_{}^{2}$

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3. 教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则M和N分别代表的是（）

A、多项式，次数 B、单项式，合并同类项 C、系数，次数 D、多项式，合并同类项

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4. 若关于x的一元一次方程 $3 x - k + 2 = 0$ 的解是 $x = - 1$ ，则k的值为（）

A、5 B、-1 C、1 D、-5

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5. 如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在下列各式子中： $\frac{a}{3} ， x^{3} + \frac{3}{x - 2} ， x + y ， 2 x^{2} + x - 5 ， - x y ， 3 ， a ， \frac{x}{y}$ ，整式共有（）

A、7个 B、6个 C、5个 D、4个

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7. 二次三项式 $2 x_{}^{2} - 6 x + 4$ 的值为10，则 $x_{}^{2} - 3 x - 7$ 的值为（）

A、4 B、-9 C、-4 D、0

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8. 有理数 $a$ ， b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $a - b < 0$ C、 $| a | > | b |$ D、 $a^{2} b < 0$

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9. 人们发现自然界中有一系列与甲烷的结构、化学性质相似的有机化合物。如图，甲烷的化学式是 $C H_{4}^{}$ ，乙烷的化学式是 $C_{2}^{} H_{6}^{}$ ，丙烷的化学式是 $C_{3}^{} H_{8}^{}$ ， …，按照此规律．设碳原子C的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）

A、 $C_{n}^{} H_{2 n + 2}^{}$ B、 $C_{n}^{} H_{n + 1}^{}$ C、 $C_{n}^{} H_{2 n - 2}^{}$ D、 $C_{n}^{} H_{n + 3}^{}$

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10. 中国有着5000年的灿烂文化，学习和了解中国古代数学文化是每一个中学生的责任，《九章算术》约成书于东汉，分九章介绍了许多算术及其解法，方程篇中有这样一道题：“今有乘传委输空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林五日三返．”意思是说：驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里．现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次．根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、设太仓到上林的距离为x里， $\frac{x}{50} + \frac{x}{70} = 5$ B、设太仓到上林的距离为x里， $\frac{x}{50} - \frac{x}{70} = 5$ C、设重车行驶x天， $50 x = 70 (5 - x)$ D、设重车行驶x天， $70 x = 50 (5 - x)$

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二、填空题（每小题3分，共21分）

11. 2023年10月26日上午，神州十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神州十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近21200个小时，其中，数字21200用科学记数法表为。

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12. 比较大小： $- \frac{5}{6}$ $- \frac{6}{7}$ ，（填“＞”、“＜”或“＝”）

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13. $- (+ \frac{1}{5})$ 的绝对值是。

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14. 小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，这个生活例子体现的几何事实是：。

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15. 若有理数 $a$ ， $b$ 互为倒数， $c$ ， $d$ 互为相反数，则 ${(c + d)}_{}^{2024} + {(- \frac{1}{a b})}_{}^{2} =$ 。

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16. 关于x的方程 $(3 m - 2) x_{}^{2} - (3 m + 2) x + 5 = 0$ 是一元一次方程，则 $m$ 的值是.

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17. 观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第100个图形的“★”有个。

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三、解答题（本题共7道大题，共69分）

18. 计算题

(1)、 $(- 6) + 8 - (- 12) + (- 8)$

(2)、 $- 36 \times (\frac{3}{4} - \frac{1}{6} + \frac{7}{12})$

(3)、 $- 2_{}^{3} \times (- 3) + (- 1)_{}^{2023} + 4_{}^{2} \div (- 2)_{}^{3} - | - 3_{}^{2} |$

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19. 解方程
$\frac{2 x - 1}{3} = \frac{3 x + 1}{4} - 1$

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20. 先化简，再求值：
$(7 a_{}^{2} - 4 a + 6) - 4 (2 - a + 2 a_{}^{2})$ 其中， $a = - 2$

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21. 如图，B，C两点在射线AM上，AB >AC >BC，在射线BM上作一点D使得 $B D = A C - B C$ 。

(1)、请用圆规作出点D的位置；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、若AC=3，求线段AD的长。

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22. 请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：

(1)、 $∠ A E F$ 的度数为；

(2)、 $∠ A E B$ 与 $∠ F E C$ 的数量关系为；

(3)、若 $∠ A E B = 6 5_{}^{°}$ ，直接写出 $∠ F E C$ 和 $∠ E F D$ 的度数。

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23. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）。
A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面。
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法。

(1)、用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
侧面：个，底面：个

(2)、若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

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24. 在数学的学习过程中，我们要不断地归纳，思考和迁移，综合运用所学知识和解题方法，这样才能提高我们解决问题的能力，下面就从学完《数轴》发现的规律，开始我们的探究之旅吧！
规律发现：

(1)、点A表示的数是4，点B表示的数是10，则线段AB的中点C表示的数为；

(2)、点A表示的数是﹣7，点B表示的数是5，则线段AB的中点C表示的数为；

(3)、发现：点A表示的数是a，点B表示的数是b，则线段AB的中点C表示的数为。

(4)、直接运用：
数轴上有三个不重合的点A、B、C，点A表示的数为x+2，点B表示的数为2x+3，C表示的数为x﹣4，且AB=AC，则x值为。

(5)、类比迁移：如图：OB⊥OX，OA⊥OC，∠COX＝30°，若射线OA绕O点每秒30°的速度顺时针旋转，射线OB绕O点每秒20°的速度顺时针旋转，射线OC以每秒10°的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线OX重合时，三条射线同时停止运动，问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？

问题解答：
设运动时间为t秒，请用含t的式子表示：
$∠ A O X =$ 度；
$∠ B O X =$ 度；
$∠ C O X =$ 度.

(6)、请直接写出你探究的所有符合条件的运动时间.

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黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2023-2024学年七年级上学期期末教学质量测查数学试卷

一、单项选择题 （每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的）

二、填空题（每小题3分，共21分）

三、解答题（本题共7道大题，共69分）

一、单项选择题（每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的）