2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 24.6.2 正多边形的性质同步分层训练培优卷

试卷更新日期：2024-01-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 正多边形的每个内角为 $108 °$ ，则它的边数是（）

A、4 B、6 C、7 D、5

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2. 下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是轴对称图形；③正六边形的每个外角均为60°；④正n边形有（n-3）条对角线．其中真命题的个数为（　　）

A、4 B、3 C、2 D、1

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3. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章 $A B C D E$ 上，若直尺的下沿 $M N ⊥ D E$ 于点 $O$ ，且经过点 $B$ ，上沿 $P Q$ 经过点 $E$ ，则 $∠ A B M$ 的度数为（）

A、 $152 °$ B、 $126 °$ C、 $120 °$ D、 $108 °$

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4. 如图，正六边形与正方形有重合的中心O ，若∠BOC是某个正n边形的一个外角，则n的值为（）

A、8 B、10 C、12 D、16

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5. 如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（　　）

A、80米 B、96米 C、64米 D、48米

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6. 如图，点O为正六边形的中心，P，Q分别从点 $A (1 ， 0)$ 同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第 $2023$ 次相遇地点的坐标为（　　）

A、 $(- \frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ B、 $(1 ， 0)$ C、 $(- \frac{1}{2} ， - \frac{\sqrt{3}}{2})$ D、 $(- 1 ， 0)$

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7. 如图，在边长为 $\sqrt{2}$ 的正八边形 $A B C D E F G H$ 中，已知I，J，K，L分别是边 $A H ， B C ， D E ， F G$ 上的动点，且满足 $I A = J C = K E = L G$ ，则四边形 $I J K L$ 面积的最大值为（）

A、 $4 + 2 \sqrt{2}$ B、 $2 + 2 \sqrt{2}$ C、 $4 + \sqrt{2}$ D、 $2 + 4 \sqrt{2}$

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8. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 中，点 $P$ 是边 $A F$ 上的点，记图中各三角形的面积依次为 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3} ， S_{4} ， S_{5}$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $S_{1} + S_{2} = 2 S_{3}$ B、 $S_{1} + S_{4} = S_{3}$ C、 $S_{2} + S_{4} = 2 S_{3}$ D、 $S_{1} + S_{5} = S_{3}$

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二、填空题

9. 如图是第四套人民币中的菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为.

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10. 如图，直线GH与正六边形ABCDEF的边AB、EF分别交于点G、H，若∠FHG= 70°，则∠AGH=度．

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11. 如图，正六边形螺帽的边长a=3cm，则正六边形螺帽的宽度b=

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12. 如图，AC，AD，CE是正五边形ABCDE的对角线，AD与CE相交于点 $F$ .下列结论：
①CF平分 $∠ A C D$ ；② $A F = 2 D F$ ；③四边形ABCF是菱形；④ $A B^{2} = A D • E F$

其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）

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13. 如图，正六边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$ 的边长为2，正六边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2} E_{2} F_{2}$ 的外接圆与正六边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$ 的各边相切，正六边形 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3} E_{3} F_{3}$ 的外接圆与正六边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2} E_{2} F_{2}$ 的各边相切……按这样的规律进行下去， $A_{10} B_{10} C_{10} D_{10} E_{10} F_{10}$ 的边长为．

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三、解答题

14. 已知：如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，延长FE，CD，相交于点G．

(1)、求证：△FCG是正三角形．

(2)、求正三角形FCG的高线长．

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15. 如图，O是正八边形的外接圆的圆心，M，N分别是正八边形相邻的边AB，BC上的点，且AM=BN．求∠MON的度数．

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四、综合题

16. 如图，六边形ABCDEF的内角都相等．

(1)、若∠1＝60°，求∠ADC的度数；

(2)、AB与ED有怎样的位置关系？为什么？

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17. 如图1是学生常用的一种圆规，其手柄AB=8mm，两脚BC=BD=56mm，如图2所示．当∠CBD=74°时：

(1)、求A离纸面CD的距离．

(2)、用该圆规作如图3所示正六边形，求该正六边形的周长．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，结果精确到0.1）

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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