2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 24.4.3 切线长定理同步分层训练基础卷

试卷更新日期：2024-01-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图， $A B$ ， $A C$ 分别切 $⊙ O$ 于B，C两点，若 $∠ O B C = 26 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、32° B、52° C、64° D、72°

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2. 如图，P为圆O外一点， $P A ， P B$ 分别切圆O于 $A ， B$ 两点，若 $P A = 5$ ，则 $P B =$ （）.

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 下列命题中，正确有（）
①平分弦的直径垂直于弦；

②三角形的三个顶点确定一个圆；

③圆内接四边形的对角相等；

④圆的切线垂直于过切点的半径；

⑤过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（）

A、13cm B、8cm C、6.5cm D、随直线MN的变化而变化

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5. 如图， $P A ， P B$ 与 $⊙ O$ 分别相切于点A，B， $P A = 2 ， ∠ P = 60 °$ ，则 $A B =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $2 \sqrt{3}$ D、3

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6. 如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E.若△PDE的周长为12，则PA的长为（）

A、12 B、6 C、8 D、4

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7. 如图， $△ A B C$ 的内切圆 $⊙ O$ 与 $B C$ 、 $C A$ 、 $A B$ 分别相切于点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ，且 $A B = 5$ ， $B C = 13$ ， $C A = 12$ ，则阴影部分（即四边形 $A E O F$ ）的面积是（）

A、4 B、6.25 C、7.5 D、9

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8. 如图， $A B 、 C D 、 B C$ 分别与⊙O相切于E、F、G三点，且 $A B ∥ C D$ ， $O B = 3$ cm， $O C = 4$ cm，则 $B E + C G$ 的长等于（）

A、7cm B、6cm C、5cm D、11cm

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二、填空题

9. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，直线EF与⊙O相切于点C，分别交PA、PB于E、F，且PA＝8cm，则△PEF的周长为 cm．

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10. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为.

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11. 如图，直线 $P A 、 P B 、 M N$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A 、 B 、 D ， P A = P B = 6 c m$ ， $△ P M N$ 的周长．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $B C = 8$ ， $O$ 为 $B C$ 的中点， $⊙ O$ 分别与 $A B$ ， $A C$ 相切于 $D$ ， $E$ 两点，则 $⊙ O$ 的半径长为．

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13. 将一把直尺，一块含有 $60 °$ 的直角三角板和一张光盘如图摆放，已知点A为三角板 $60 °$ 角与直尺的交点，点B为直尺与光盘的交点， $A B = 2$ ，则光盘直径是.

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三、解答题

14. 已知 $P A$ ， $P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $B$ ， $∠ A P B = 8 0^{°}$ ， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点．
（Ⅰ）如图①，求 $∠ A C B$ 的大小；
（Ⅱ）如图②， $A E$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A E$ 与 $B C$ 相交于点 $D$ ，若 $A B = A D$ ，求 $∠ E A C$ 的大小．

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15. 如图， $P A$ ， $P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于 $A ， B$ 两点，若 $∠ C = 65 °$ ，求 $∠ P$ 的度数．

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四、综合题

16. 已知 $⊙ O$ 的半径为 $r = 1 ， A B$ 为 $⊙ O$ 的一条直径，P为 $⊙ O$ 外一点，且 $P O = 2 ， P O ⊥ A B$ ，过点P作 $⊙ O$ 的两条切线 $P C 、 P D$ ，连接 $C D ， P O$ 与 $C D$ 相交于点G.

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、求点O到线段 $C D$ 的距离；

(3)、记线段 $P O$ 与 $⊙ O$ 交于点F，连接 $F D$ ，直接写出 $\frac{t a n ∠ F D C}{c o s ∠ F D C}$ 的值.

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17. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 2$ ， $C$ 为圆上任意一点，过点 $C$ 作圆的切线，分别与过 $A$ ， $B$ 两点的切线交于 $P$ ， $Q$ 两点．

(1)、求 $C P \cdot C Q$ 的值；

(2)、如图，连接 $P B$ ， $A Q$ 交于点 $M$ ，证明直线 $M C ⊥ A B$ ．

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2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 24.4.3 切线长定理 同步分层训练基础卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 24.4.3 切线长定理同步分层训练基础卷