2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 24.4.2 切线的判定与性质同步分层训练培优卷

试卷更新日期：2024-01-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的切线，B为切点， $A O$ 交 $⊙ O$ 于点C ，点D在优弧 $\overset{⌢}{B D C}$ 上，若 $∠ D = 24 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $48 °$ B、 $42 °$ C、 $58 °$ D、 $52 °$

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2. 下列命题中，正确的是（）

A、和半径垂直的直线是圆的切线 B、平分直径一定垂直于弦 C、相等的圆心角所对的弧相等 D、垂直于弦的直径必平分弦所对的弧

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3. 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D．则∠C＝（　　）

A、30° B、40° C、45° D、60°

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4. 如图， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ， $A O$ 与 $⊙ O$ 相交于点 $C$ ，若 $A B = 8$ ， $A C = 4$ ，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $8$

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5. 如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，记切点为A、B，点C为⊙O上一点，连接AC、BC．若∠ACB＝62°，则∠APB等于（）

A、68° B、64° C、58° D、56°

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6. 如图，已知 $A T$ 切 $⊙ O$ 于点 $T$ ，点 $B$ 在 $⊙ O$ 上，且 $∠ B O T = 60 °$ ，连结 $A B$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $⊙ O$ 的半径为2，设 $A T = m$ ，
$①$ 当 $m \neq \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 时， $△ B O C$ 是等腰直角三角形； $②$ 若 $m = 2$ ，则 $A C = \sqrt{6} + \sqrt{2}$ ； $③$ 当 $m = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 时， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切.以上选项正确的有（）

A、 $②$ B、 $③$ C、 $② ③$ D、 $① ③$

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7. 如图所示，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣3，0），B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、2.4 C、 $\frac{\sqrt{119}}{5}$ D、3

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8. 已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，4)，M是抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ (a≠0)对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当 $\frac{b}{a}$ 的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定．当 $\frac{b}{a}$ 满足（）时，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ (a≠0)的对称轴上存在4个不同的点M，使△AOM为直角三角形.

A、 $0 < \frac{b}{a} < 2$ B、 $- 8 < \frac{b}{a} < 2$ C、 $- 3 \leq \frac{b}{a} < 0$ D、 $- 6 \leq \frac{b}{a} < 0$

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二、填空题

9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (1 ， 0)$ ， $P (- 1 ， 0)$ ， $⊙ P$ 过原点O ，且与x轴交于另一点D ， $A B$ 为 $⊙ P$ 的切线， $B$ 为切点， $B C$ 是 $⊙ P$ 的直径，则 $∠ B C D$ 的度数为°.

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10. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线， $A$ 为切点， $B C$ 与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ，连接 $O D .$ 若 $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为．

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11. 如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽ABCD是矩形.当䝳盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与BC边相切，则此餐盘的半径等于 $c m$ .

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12. 矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， A D = 9$ ，将矩形 $A B C D$ 沿过点 $A$ 的直线折叠，使点 $B$ 落在点 $E$ 处，若 $△ A D E$ 是直角三角形，则点 $E$ 到直线 $B C$ 的距离是．

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13. 如图， $∠ A C B = 45 °$ ，半径为2的 $⊙ O$ 与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设 $t = P E + \sqrt{2} P F$ ，则t的取值范围是．

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三、解答题

14. 如图，以菱形 $A B C D$ 的边 $A D$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，连接 $D B$ 交 $⊙ O$ 于点 $M$ ， $F$ 是 $B C$ 上的一点，且 $B F = B E$ ，连接 $D F$ ．

(1)、求证： $D M = B M$ ；

(2)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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15. 如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA ，垂足为点E ，交⊙O于点C ，连接CO并延长CO与AB的延长线交于点D ，连接AC ．

(1)、求证：AC为⊙O的切线；

(2)、若⊙O半径为3，OD＝5．求线段AD的长．

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四、综合题

16. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C ， E$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ C A B = 2 ∠ E A B$ ，点 $F$ 在线段 $A B$ 的延长线上，且 $∠ A F E = ∠ A B C$ ．

(1)、求证：EF与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $B F = 1 ， s i n ∠ A F E = \frac{4}{5}$ ，求 $B C$ 的长．

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17. 如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC.

(1)、求证：△ADB≌△BCA；

(2)、若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长；

(3)、在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC.求证：PC是⊙O的切线.

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2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 24.4.2 切线的判定与性质 同步分层训练培优卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 24.4.2 切线的判定与性质同步分层训练培优卷