2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 24.4.2 切线的判定与性质同步分层训练基础卷

试卷更新日期：2024-01-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图， $P M$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $M$ ， $O P = 4$ ， $∠ O P M = 30 °$ ，则 $O M$ 长为（）

A、2 B、4 C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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2. 如图， $P A$ 、 $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点分别是A、B，点E在 $⊙ O$ 上， $∠ A E B = 60 °$ ，那么 $∠ P$ 等于（）

A、150° B、120° C、90° D、60°

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3. 下列结论正确的是（）

A、圆的切线垂直于半径 B、圆心角等于圆周角的2倍 C、圆内接四边形的对角互补 D、平分弦的直径垂直于这条弦

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4. 如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（　　）

A、以PA为半径的圆 B、以PB为半径的 C、以PC为半径的圆 D、以PD为半径的圆

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5. 如图，PA ， PB分别与⊙O相切于A ， B两点，Q是优弧 $\hat{A B}$ 上一点，若∠APB＝40°，则∠AQB的度数是（　　）

A、50° B、70° C、80° D、85°

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6. 在黑板上有如下内容：“如图， $A B$ 是半圆 $O$ 所在圆的直径， $A B = 2$ ，点 $C$ 在半圆上，过点 $C$ 的直线交 $A B$ 的延长线于点 $D$ .”王老师要求添加条件后，编制一道题目.
嘉嘉：若给出 $∠ D C B = ∠ B A C$ ，则可证明直线 $C D$ 是半圆 $O$ 的切线；
淇淇：若给出直线 $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线，且 $B C = B D$ ，则可求出 $△ A D C$ 的面积.
下列判断正确的是（）

A、嘉嘉和淇淇的都正确 B、只有淇淇的正确 C、嘉嘉和淇淇的都不正确 D、只有嘉嘉的正确

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $B C = 2$ ． O是边AB上一点，以点O为圆心，OA长为半径在边AB的右侧作半圆O ，交边AB于点P ，交边AC于点Q ．关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（）
结论Ⅰ：当BQ的长度最短时，半圆O的单径为 $\sqrt{3}$
结论Ⅱ：当 $B Q = B C$ 时，BQ与半圆O相切，且 $O P = B P$

A、只有结论Ⅰ B、只有结论Ⅱ对 C、结论Ⅰ、Ⅱ都对 D、结论Ⅰ、Ⅱ都不对

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8. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的切线，切点为 $A$ ，连接 $O A$ 、 $O B$ ， $O B$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上，连接 $C D$ 、 $A D$ ，若 $∠ A D C = 30 °$ ， $O A = 1$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $1$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2$ D、 $4$

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二、填空题

9. 如图， $B C$ 为 $⊙ O$ 的直径，P为 $C B$ 延长线上的一点，过P作 $⊙ O$ 的切线 $P A$ ， A为切点， $P A = 4 ， P B = 2$ ，则 $⊙ O$ 的半径等于.

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10. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A，B，点E是⊙O上一点，且 $∠ E = 50 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为．

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11. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 13$ ， $A C = 5$ ，以点 $C$ 为圆心 $r$ 为半径作圆，如果 $⊙ C$ 与 $A B$ 有唯一公共点，则半径 $r$ 的值是.

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12. 在平面直角坐标系中，已知 $⊙ P$ 的半径为2，圆心P在抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2$ 上运动，当 $⊙ P$ 与x轴相切，且圆心P在第二象限内时，圆心P的坐标为．

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13. 如图，在扇形 $A O B$ 中，点 $P$ 在 $O A$ 上，连接 $P B$ ，将 $△ O B P$ 沿 $P B$ 折叠得到 $△ O_{1} B P$ ．若 $∠ O = 75 °$ ，且 $B O_{1}$ 与 $\overset{⌢}{A B}$ 所在的圆相切于点 $B$ ，则 $∠ A P O_{1} =$ ．

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三、解答题

14. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $D$ 为 $A B$ 上一点， $B D = B C$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ A B$ 交 $C D$ 的延长线于点 $E$ ， $C E$ 交 $⊙ O$ 于点 $G$ ，连接 $A C$ ， $A G$ ，在 $E A$ 的延长线上取点 $F$ ，使 $∠ F C A = 2 ∠ E$ ．

(1)、求证： $C F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $5$ ， $A C = 6$ ，求 $A G$ 的长．

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15. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，过O作 $O D ⊥ A C$ 于点E ，延长 $O E$ 至点D ，连接 $C D$ ，使 $∠ D = ∠ A$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = C D = 2 \sqrt{5}$ ，求 $A C$ 的长．

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四、综合题

16. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点， $\overset{⌢}{AC}$ ＝ $\overset{⌢}{C D}$ ＝ $\overset{⌢}{D B}$ ，连接AD ，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E ．

(1)、求证：DE是⊙O的切线．

(2)、若直径AB＝6，求AD的长．

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17. 如图，将矩形 $A B C D$ $(A D > A B)$ 沿对角线 $B D$ 翻折， $C$ 的对应点为点 $C^{'}$ ，以矩形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 为圆心、 $r$ 为半径画圆， $⊙ A$ 与 $B C^{'}$ 相切于点 $E$ ，延长 $D A$ 交 $⊙ A$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ 交 $A B$ 于点 $G$ ．

(1)、求证： $B E = B G$ ．

(2)、当 $r = 1$ ， $A B = 2$ 时，求 $B C$ 的长．

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2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 24.4.2 切线的判定与性质 同步分层训练基础卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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