2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.3.2 圆内接四边形同步分层训练培优卷

试卷更新日期：2024-01-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，点A是 $⊙ O$ 中优弧 $B A D$ 的中点， $∠ A B D = 70 °$ ， C为劣弧 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点，则 $∠ B C D$ 的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， ∠BAD＝90°，BC＝2，CD＝3，则⊙O的直径长为（　　）

A、2 $\sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{5}$

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3. 如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，∠BAD=108°，E 是BC延长线上一点，若∠ECF=60°，则∠DCF等于（）

A、30° B、48° C、54° D、60°

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4. 如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧 $\overset{⌢}{A C}$ 沿弦AC翻折交AB于点D(不与O重合)，连结CD．若∠A=22°，则∠ACD的度数为（）

A、46° B、44° C、48° D、68°

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5. 如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，AD∥OC ， AD交⊙O于点D ，连接AC ， CD ，设∠BOC＝x°，∠ACD＝y°，则下列结论成立的是（）

A、x+y＝90 B、2x+y＝90 C、2x+y＝180 D、x＝y

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6. 下列命题正确的是（）

A、三个点确定一个圆 B、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C、圆内接平行四边形一定是矩形 D、在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等

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7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝∠ADC，BD平分∠ABC．若AB＝3，BC＝4，BD的长为（）

A、4 B、 $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{9}{2}$

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 为正方形，其中分别以 $A B ， C D$ 为直径在正方形内部做半圆，正方形的对角线交于O点，点E是以 $C D$ 为直径的半圆上的一个动点，则下列结论错误的是（）

A、若正方形的边长为10，连接 $B E$ ，则 $B E$ 的最小值为 $5 \sqrt{5} - 5$ B、连接 $D E ， O E$ ，则 $∠ O E D = 45 °$ C、连接 $D E ， C E$ ，若 $D E = 5$ ， $C E = 3$ ，则正方形的边长为 $\sqrt{34}$ D、若M，N分别为 $A B ， C D$ 的中点，存在点E，使得 $∠ M E N = 90 °$

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二、填空题

9. 点О是△ABC的外心，若∠BOC=110°，则∠BAC的度数为.

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10. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径，点 $C$ 为圆上一点，将劣弧 $A C$ 沿弦 $A C$ 翻折交 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ ，若点 $D$ 与圆心 $O$ 不重合， $∠ B A C = 20 °$ ，则 $∠ D C A$ 的度数是．

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11. 已知圆内接四边形ABCD中， $\overset{⌢}{A B}$ ， $\overset{⌢}{B C}$ ， $\overset{⌢}{C D}$ ， $\overset{⌢}{A D}$ 的度数之比为1：2：3：4，则∠B的度数为

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12. 如图， $D$ ， $E$ 分别是边长为 $2$ 的等边三角形 $A B C$ 的两边 $A B$ ， $A C$ 上的动点，且 $A D = C E$ ， $B E$ 与 $C D$ 交于点 $F$ ，则点 $A$ 到点 $F$ 的最小值为．

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13. 如图，在以 $A B$ 为直径的半圆 $O$ 中， $C$ 是半圆的三等分点，点 $P$ 是弧 $B C$ 上一动点，连接 $C P$ ， $A P$ ，作 $O M$ 垂直 $C P$ 交 $A P$ 于 $N$ ，连接 $B N$ ，若 $A B = 12$ ，则 $N B$ 的最小值是.

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三、解答题

14. 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，点P是 $\overset{⌢}{A B C}$ 的中点，过点P作PD⊥AB，交AB延长线于点D，连接BP．

(1)、求证：∠CBP＝∠PBD；

(2)、过P作PG⊥BC交BC于G点，若AB＝6，BD＝4，求BC的长．

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O ， A B$ 是直径， $C$ 为 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，延长 $A D ， B C$ 交于 $P$ ，连结 $A C$ ．

(1)、求证： $A B = A P$ ；

(2)、当 $A B = 10 ， D P = 2$ 时，求线段 $C P$ 的长．

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四、综合题

16. 已知 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O ， A B = A C ， ∠ B A C = 42 °$ ，点D是 $⊙ O$ 上一点.

(1)、如图①，若 $B D$ 为 $⊙ O$ 的直径，连接 $C D$ ，求 $∠ D B C$ 和 $∠ A C D$ 的大小；

(2)、如图②，若 $C D$ // $B A$ ，连接 $A D$ ，过点D作 $⊙ O$ 的切线，与 $O C$ 的延长线交于点E，求 $∠ E$ 的大小.

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17. 如图所示，四边形 $A B C D$ 是半径为R的 $⊙ O$ 的内接四边形， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A B D = 45 °$ ，直线l与三条线段 $C D$ 、 $C A$ 、 $D A$ 的延长线分别交于点E、F、G．且满足 $∠ C F E = 45 °$ ．

(1)、求证：直线 $l ⊥$ 直线 $C E$ ；

(2)、若 $A B = D G$ ；
①求证： $△ A B C ≌ △ G D E$ ；
②若 $R = 1 ， C E = \frac{3}{2}$ ，求四边形 $A B C D$ 的周长．

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2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.3.2 圆内接四边形 同步分层训练培优卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.3.2 圆内接四边形同步分层训练培优卷