2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.3.2 圆内接四边形同步分层训练基础卷

试卷更新日期：2024-01-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在 $⊙ O$ 的内接四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $D C$ 的延长线上．若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B C E$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $100 °$ C、 $130 °$ D、 $50 °$

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2. 阿基米德折弦定理：如图1，AB与BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），AB＞BC，点M是 $\hat{A B C}$ 的中点，MN⊥AB于点N，则点N是折弦ABC的中点，即AN＝BN+BC．如图2，半径为4的圆中有一个内接矩形ABCD， AB＞BC，点M是 $\hat{A B C}$ 的中点， MN⊥AB于点N，若矩形ABCD的面积为20，则线段BN的长为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{26} - \sqrt{6}$ D、 $\frac{5}{2}$

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3. 四边形ABCD的内角，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比如下，则四边形是圆内接四边形的是（）

A、4：2：2：5 B、3：1：2：5 C、4：1：1：5 D、3：1：2：4

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4. 如图所示，四边形ABCD内接于 $⊙ O$ .已知 $∠ A D C = 14 0^{°}$ ，则 $∠ A O C$ 的大小是（）.

A、 $8 0^{°}$ B、 $10 0^{°}$ C、 $6 0^{°}$ D、 $4 0^{°}$

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5. 如图，四边形 $A B C D$ 为 $⊙ O$ 的内接四边形，若 $∠ B = 110 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $120 °$ C、 $140 °$ D、 $160 °$

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6. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A E ⊥ C B$ 交 $C B$ 的延长线于点E，若 $B A$ 平分 $∠ D B E$ ， $A D = 7$ ， $C E = 5$ ，则 $A E =$ （）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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7. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，若 $∠ B = 58 °$ ， $∠ A C D = 40 °$ ，则 $\overset{⌢}{D C}$ 所对圆心角为（）

A、 $18 °$ B、 $24 °$ C、 $30 °$ D、 $36 °$

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8. 如图，半径为5的圆中有一个内接矩形 $A B C D ， A B > B C$ ，点 $M$ 是 $\overset{⌢}{A B C}$ 的中点， $M N ⊥ A B$ 于点 $N$ ，若矩形ABCD的面积为30，则线段MN的长为（）.

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\frac{5}{2} \sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{70}}{2}$ D、 $2 \sqrt{10}$

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二、填空题

9. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连结CE，若∠DCE=20°，则∠DAB＝．

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10. 圆内接四边形的对角．如果一个平行四边形内接于圆，它必定是。

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11. 如图， $A B$ 是半径为2的 $⊙ O$ 的弦，将 $\overset{⌢}{A B}$ 沿着弦 $A B$ 折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的 $\overset{⌢}{A B}$ 上一动点，连接并延长 $B C$ 交 $⊙ O$ 于点D，点E是 $C D$ 的中点，连接 $A C$ ， $A D ， E O$ ．则 $E O$ 的最小值为．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D、E分别在 $A C 、 B C$ 上，且 $∠ C D E = ∠ B$ ，将 $△ C D E$ 沿着 $D E$ 折叠，点C恰好落在 $A B$ 边上的点F处，如果 $A C = 8 ， B C = 6$ ，那么 $C D$ 的长为

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13. 如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BOC=100°，则∠BAC的度数是， ∠BDC的度数是．

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三、解答题

14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，分别延长BC，AD，使它们相交于点E， $A B = 8$ ，且 $D C = D E$

(1)、求证： $∠ A = ∠ A E B .$

(2)、若 $∠ E D C = 9 0^{\circ}$ ，点C为BE的中点，求⊙O的半径．

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15. 如图，已知三角形 $Δ A B C$ 中，AB=AC，D是 $Δ A B C$ 的外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E。

(1)、求证：AD的延长线平分 $∠ C D E$

(2)、若 $∠ B A C = 3 0^{∘}$ ， $Δ A B C$ 中BC边上的高为 $2 + \sqrt{3}$ ，求外接圆的面积

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四、综合题

16. 如图，在 $⊙ O$ 中， $B$ 是 $⊙ O$ 上一点， $∠ A B C = 120 °$ ， $B M$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，连结 $M A$ ， $M C$ ．

(1)、求证： $△ A M C$ 是正三角形；

(2)、若 $A C = 2 \sqrt{3}$ ，求 $⊙ O$ 半径的长．

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17. 如图，AB是⊙O的直径，点P是射线AB上的一动点(不与点A，B重合)，过点P作⊙O的割线交⊙O于点C，D，BH⊥CD于H，连接BC，BD．

(1)、①在图1的情形下，证明：BC·BD=AB·BH ；
②当点P处于图2中的位置时，①中的结论 ▲ (填“仍成立”或“不再成立”)；

(2)、若⊙O的半径为3，当∠APC=30°且BC·BD=6时，求AP的长．

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2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.3.2 圆内接四边形 同步分层训练基础卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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