2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.2.4 圆的确定同步分层训练培优卷

试卷更新日期：2024-01-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC= $\sqrt{3}$ cm，则它的外接圆直径是（）．

A、1cm B、 $\sqrt{3}$ cm C、2cm D、4cm

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2. 下列命题不正确的是（）

A、过一点有无数个圆 B、过三点能作一个圆 C、三角形的外心是三角形三边的中垂线的交点 D、直角三角形的外接圆的直径为直角三角形的斜边

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3. 如图，P(x，y) 是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点．若P是整点(即x，y为整数)，则这样的点共有（）．

A、4个 B、8个 C、12个 D、16个

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4. 如图所示，在等腰三角形ABC中， $A B = A C = 2 \sqrt{5} ， B C = 8$ ，按下列步骤作图：
①以点 $A$ 为圆心、适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 为半径作弧相交于点 $H$ ，作射线AH；
②分别以A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点 $O$ ；
③以点 $O$ 为圆心、线段OA长为半径作圆.由此可得 $⊙ O$ 的半径为（）.

A、 $2 \sqrt{5}$ B、10 C、4 D、5

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5. 如图， $⊙ O$ 是锐角三角形ABC的外接圆， $O D ⊥ A B ， O E ⊥ B C ， O F ⊥ A C$ ，垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD.若 $D E + D F = 6.5 ， △ A B C$ 的周长为21，则EF的长为（）

A、8 B、4 C、3.5 D、3

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6. 如图，AB＝AD＝6，∠A＝60°，点C在∠DAB内部且∠C＝120°，则CB＋CD的最大值（）

A、4 $\sqrt{3}$ B、8 C、10 D、6 $\sqrt{3}$

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7. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， ∠ACB=90°， $A C = 8$ cm， $B C = 3$ cm. $D$ 是 $B C$ 边上的一个动点，连接 $A D$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A D$ 于 $E$ ，连接 $B E$ ，在点 $D$ 变化的过程中，线段 $B E$ 的最小值是（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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8. 图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x - 3$ 的图像与x轴交于点A，B，交y轴于点C，动点P在射线AB运动，作△BCP的外接圆⊙M，当圆心M落在该抛物线上时，则AP的值（）

A、3 B、4 C、5 D、3.5

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二、填空题

9. 已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm，8cm，则此直角三角形的重心与外心之间的距离为.

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10. 如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画出的圆的个数是个．

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11. 如图， $⊙ O$ 是等边三角形 $A B C$ 的外接圆，其半径为4．过点B作 $B E ⊥ A C$ 于点E ，点P为线段 $B E$ 上一动点（点P不与B ， E重合），则 $C P + \frac{1}{2} B P$ 的最小值为．

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12. 已知 $△ A B C$ 的三个顶点都在圆O上，点O到 $A B$ 的距离为3， $A B = 8$ 且 $C A = C B$ ，则 $△ A B C$ 的面积= ．

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13. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， A D = 5$ ，点E在 $A D$ 边上， $A E = 4$ ，点P为矩形内一点且 $∠ A P E = 90 °$ ，点M为 $B C$ 边上一点，连接 $P A ， D M$ ，则 $P M + D M$ 的最小值为 .

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三、解答题

14. 在△ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点．

(1)、指出图中的一个等腰三角形，并说明理由．

(2)、若∠A=x°，求∠EFD的度数（用含x的代数式表达）．

(3)、猜想∠ABC和∠EDA的数量关系，并证明．

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15. 已知： $A D$ ， $C E$ 都是锐角 $△ A B C$ 的高．

(1)、如图 $1$ ，求证： $∠ B = ∠ C A D + ∠ A C E$ ；

(2)、如图 $2$ ，延长 $C E$ 至 $F$ ，使 $C F = A B$ ，连接 $A F$ ， $B F$ ，过点 $C$ 作 $C G ⊥ B F$ 于点 $G$ ，在 $C G$ 上取点 $M$ ，使 $C M = B F$ ，连接 $F M$ ，求证： $A F = F M$ ；

(3)、如图 $3$ ，在(2)的条件下，过点 $A$ 作 $A N ⊥ G M$ 于点 $N$ ，若 $A N = 14$ ， $C N - B G = 8$ ，求线段 $M N$ 的长．

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四、综合题

16. 在平面直角坐标系中，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象过点 $C (0 ， - 4)$ 和点 $D (2 ， - 6)$ ，与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），且点D与点G关于坐标原点对称.

(1)、求该二次函数解析式，并判断点G是否在此函数的图象上，并说明理由；

(2)、若点P为此抛物线上一点，它关于x轴，y轴的对称点分别为M，N，问是否存在这样的P点使得M，N恰好都在直线DG上？如存在，求出点P的坐标，如不存在，并说明理由；

(3)、若第四象限有一动点E，满足 $B E = O B$ ，过E作 $E F ⊥ x$ 轴于点F，设F坐标为 $(t ， 0)$ ， $0 < t < 4$ ， $△ B E F$ 的内心为I，连接CI，直接写出CI的最小值.

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17. 在△ABC中，AC＝BC＝5，tanA＝ $\frac{3}{4}$ ， E分别是AB，AC边上的动点，作△ADE关于DE对称的图形△A′DE.

(1)、如图1，当点A′恰好与点C重合，求DE的长；

(2)、如图2，当点A’落在BC的延长线上，且A’E⊥AB，求AD的长；

(3)、如图3，若AE=CE，连接A’B，F是A’B的中点，连接CF，在D点的运动过程中，求线段CF长度的最大值.

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2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.2.4 圆的确定 同步分层训练培优卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.2.4 圆的确定同步分层训练培优卷