初中数学沪科版九年级下册 24.2.1 点与圆的位置关系以及圆的有关概念同步分层训练培优卷

试卷更新日期：2024-01-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列说法中，错误的是（）

A、圆既是轴对称图形又是旋转对称图形 B、一个圆的直径的长是它半径的2倍 C、圆的每一条直径都是它的对称轴 D、直径是圆的弦，但半径不是弦

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2. 已知直线y=﹣x+7a+1与直线y=2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M
（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（　　）

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{16}{3}$ C、 $\frac{8}{5}$ D、 $\frac{18}{5}$

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3. 在平面直角坐标系xOy中，若点P（4，3）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（）

A、0＜r＜4 B、3＜r＜4 C、4＜r＜5 D、r＞5

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4. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD，OD，OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）

A、70° B、60° C、50° D、40°

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5. 如图，直线l₁∥l₂ ，点A在直线l₁上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l₁、l₂于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）

A、36° B、54° C、72° D、73°

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6. 如图， $⊙ M$ 的半径为2，圆心M的坐标为 $(3 ， 4)$ ，点P是 $⊙ M$ 上的任意一点， $P A ⊥ P B$ ，且 $P A 、 P B$ 与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则 $A B$ 的最大值为（　　）

A、9 B、10 C、12 D、14

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7. 引理：在 $△ A B C$ 中，若 $D$ 为 $B C$ 的中点，则 $A B^{2} + A C^{2} = 2 A D^{2} + 2 C D^{2}$ .（中线长公式，不用证明，可以直接应用）根据这个引理，解决下面的问题：如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，点 $P$ 在以 $B C$ 为直径的半圆上运动，则 $P A^{2} + P D^{2}$ 的最小值是（）

A、 $2 \sqrt{10}$ B、38 C、40 D、68

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二、填空题

8. 一个点到圆上最近点的距离为4，最远点的距离为8，则此圆的直径是.

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9. 如图，分别以数轴的单位长度1和3为直角边的长作直角三角形，以数轴上的原点O为圆心，这个直角三角形的斜边长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 边长为2，点 $G$ 是以 $A B$ 为直径的半圆上的一个动点，点 $F$ 是边 $C D$ 上的一个动点，点 $E$ 是 $A D$ 的中点，则 $E F + F G$ 的最小值为．

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11. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 ， A D = \sqrt{7}$ ，动点 $P$ 在矩形的边上沿 $B \to C \to D \to A$ 运动．当点 $P$ 不与点 $A 、 B$ 重合时，将 $△ A B P$ 沿 $A P$ 对折，得到 $△ A B^{'} P$ ，连接 $C B^{'}$ ，则在点 $P$ 的运动过程中，线段 $C B^{'}$ 的最小值为．

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12. 如图1是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖 $\overset{⌢}{M N}$ 与两个磁体组成（下侧磁体固定不动），连接杆 $E F$ 与地面 $B D$ 垂直，排水口 $C D = 24 \sqrt{3} m m$ ，密封盖最高点E到地面的距离为 $6 m m$ ，整个地漏的高度 $E G = 75 m m$ （G为磁体底部中点），密封盖被磁体顶起将排水口密封， $\overset{⌢}{M N}$ 所在圆的半径为 $m m$ ；当有水时如图2所示，密封盖下移排水，当密封盖下沉至最低处时，点 $M^{'}$ 恰好落在 $B G$ 中点，若点 $M^{'}$ 到 $E^{'} F^{'}$ 的距离为 $36 m m$ ，则密封盖下沉的最大距离为 $m m$ .

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三、综合题

13. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，点M为边 $A D$ 上一点，连接 $C M$ ．

(1)、将 $△ C D M$ 沿直线 $C M$ 翻折，得到对应的 $△ C D^{'} M$ ．
i）如图1，延长 $C D^{'}$ 交边 $A D$ 于点E，若点E恰为边 $A D$ 中点，求线段 $M D$ 的长；
ii）如图2，连接 $B D^{'}$ ，若 $B D^{'} = B C$ ，求线段 $M D$ 的长；

(2)、如图3，若 $D M = D C$ ，点P为边 $B C$ 上一动点（点P不与B，C两点重合），过点P作 $P F ⊥ P A$ 交线段 $C M$ 于点F，在点P的运动过程中，线段 $C F$ 的长是否存在最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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14. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，给出如下定义：将图形 $M$ 绕直线 $x = 3$ 上某一点 $P$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ ，得到图形 $M^{'}$ ，再将图形 $M^{'}$ 关于直线 $x = 3$ 对称，得到图形 $N .$ 此时称图形 $N$ 为图形 $M$ 关于点 $P$ 的“二次变换图形” $.$ 已知点 $A (0，1)$ ．

(1)、若点 $P (3，0)$ ，直接写出点 $A$ 关于点 $P$ 的“二次变换图形”的坐标；

(2)、若点 $A$ 关于点 $P$ 的“二次变换图形”与点 $A$ 重合，求点 $P$ 的坐标；

(3)、若点 $P (3 ， - 3)$ ， $⊙ O$ 半径为 $1 .$ 已知长度为 $1$ 的线段 $A B$ ，其关于点 $P$ 的“二次变换图形”上的任意一点都在 $⊙ O$ 上或 $⊙ O$ 内，直接写出点 $B$ 的纵坐标 $y_{B}$ 的取值范围．

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初中数学沪科版九年级下册 24.2.1 点与圆的位置关系以及圆的有关概念 同步分层训练培优卷

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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