2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.1.3 中心对称图形同步分层训练培优卷

试卷更新日期：2024-01-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在正方形网格线的格点上，将 $△ A B C$ 绕点P按逆时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则点P的坐标为（）

A、 $(0 ， 0)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(- 1 ， 1)$ D、 $(1 ， 1)$

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4. 平面直角坐标系内，与点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（）

A、（3，﹣2） B、（2，3） C、（2，﹣3） D、（﹣3，﹣2）

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5. 在平面直角坐标系中，直线 $y = - x + m (m$ 为常数 $)$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，将该直线沿 $x$ 轴向左平移 $6$ 个单位长度后，与 $x$ 轴交于点 $A' .$ 若点 $A'$ 与 $A$ 关于原点 $O$ 对称，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $3$ C、 $- 6$ D、 $6$

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6. 如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E，F分别在边BC，AD上，则长AD与宽AB的比为（）

A、6：5 B、13：10 C、8：7 D、4：3

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7. 如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（　　）

A、（﹣2，7） B、（7，2） C、（2，﹣7） D、（﹣7，﹣2）

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8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E， $A F ⊥ x$ 轴，垂足为F．若 $O E = 3$ ， $E F = 1$ ．以下结论正确的个数是（）
① $O A = 3 A F$ ；②AE平分 $∠ O A F$ ；③点C的坐标为 $(- 4 ， - \sqrt{2})$ ；④ $B D = 6 \sqrt{3}$ ；⑤矩形ABCD的面积为 $24 \sqrt{2}$ ．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

9. 在平面直角坐标系中，点 $(- 3 ， 2)$ 关于原点对称的点的坐标是.

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10. 已知点 $P (a - 2 b ， - 2)$ 与点 $Q (- 6 ， 2 a + b)$ 关于原点对称，则 $a + b =$ .

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11. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (0 ， 2)$ ， $B (1 ， 0)$ ，以点B为中心，把线段 $B A$ 顺时针旋转 $9 0^{∘}$ 得到线段 $B C$ ，则点C的坐标为．

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12. 如图，过原点的直线交反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 图象于 $P$ ， $Q$ 两点，过点 $P$ 分别作 $x$ 轴， $y$ 轴的垂线，交反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象于 $A$ ，两点．若 $b - a = 7$ ，则图中阴影部分的面积为．

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13. 如图，点A，B，C，D是菱形的四个顶点，其中点A，D在反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ （m＞0，x＞0）的图象上，点B，C在反比例函数 $y = \frac{n}{x} (n ＜ 0)$ 的图象上，且点B，C关于原点成中心对称，点A，C的横坐标相等，则 $\frac{m}{n}$ 的值为；过点A作AE∥x轴交反比例函数 $y = \frac{n}{x} (n ＜ 0)$ 的图象于点E，连结ED并延长交x轴于点F，连结OD．若S_△_DOF＝14，则m的值为．

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三、解答题

14.
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），如果将线段OA绕点O旋转135°，得线段OB，求点B的坐标？

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15. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A的坐标为 $(4 \sqrt{3} ， 0)$ ，已知点 $M (5 ， 3 \sqrt{3})$ 、点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上．

(1)、 $k =$ ；

(2)、若点A关于点C的对称点D也在反比例函数图象上，求此时点C的坐标；

(3)、若点A绕点C顺时针旋转 $120 °$ ，所得对应点B刚好落在y轴的正半轴上，求线段 $A B$ 的长．

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四、综合题

16. 在直角坐标平面内，已知点A的坐标为 $(3 ， 1)$ ，点B与点A关于原点对称，点C的坐标为 $(1 ， - 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ ：

(2)、写出点B的坐标和 $△ A B C$ 的面积：B ， $S_{△ A B C} =$ ；

(3)、如果 $△ A B C$ 与 $△ B C D$ 全等，请写出满足条件的所有点D的坐标（点D不与点A重合）．

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17. 如图，正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq x)$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点， $A$ 的横坐标为 $- 4$ ， $B$ 的纵坐标为 $- 6$ ．

(1)、求反比例函数的表达式．

(2)、观察图象，直接写出不等式 $k x < \frac{m}{x}$ 的解集．

(3)、将直线 $A B$ 向上平移 $n$ 个单位，交双曲线于 $C$ 、 $D$ 两点，交坐标轴于点 $E$ 、 $F$ ，连接 $O D$ 、 $B D$ ，若 $△ O B D$ 的面积为 $20$ ，求直线 $C D$ 的表达式．

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2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.1.3 中心对称图形 同步分层训练培优卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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