2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.1.2 中心对称同步分层训练培优卷

试卷更新日期：2024-01-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列小写的希腊字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列图形：①国旗上的五角星，②有一个角为60°的等腰三角形，③一个半径为π的圆，④两条对角线互相垂直平分的四边形，⑤函数y＝ $\frac{1}{x}$ 的图象，其中既是轴对称又是中心对称的图形有（）

A、有1个 B、有2个 C、有3个 D、有4个

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3. 下列命题是真命题的是（）

A、立方根等于它本身的数是0，1，-1 B、三角形的任意两边之和小于第三边 C、正七边形是中心对称图形 D、五边形的内角和是720°

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4. 勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400种证明方法．下面四个图形是证明勾股定理的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图是 $4 \times 4$ 的网格图，将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（）

A、① B、② C、③ D、④

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6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，且顶点 $A$ 的坐标为 $(4 ， 0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(6 ， 2 \sqrt{3})$ ，将平行四边形OABC沿着直线OC翻折，得到四边形 $O A^{^{'}} B^{^{'}} C$ ，若直线 $l$ 把六边形 $O A B C B^{^{'}} A^{^{'}}$ 的面积分成相等的两部分，则直线 $l$ 的解析式为（）

A、 $y^{^{'}} = \sqrt{3} x$ 或 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + 2 \sqrt{3}$ B、 $y = 2 \sqrt{3} x$ 或 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + 2 \sqrt{3}$ C、 $y = 2 \sqrt{3} x$ 或 $y = - \frac{\sqrt{3}}{5} x + \frac{12 \sqrt{3}}{5}$ D、 $y = \sqrt{3} x$ 或 $y = - \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}$

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7. 如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）

A、（﹣a，﹣b） B、（﹣a，﹣b﹣1） C、（﹣a，﹣b+1） D、（﹣a，﹣b﹣2）

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二、填空题

8. 如图，在 $2 \times 2$ 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的 $△ A B C$ ，请你找出格纸中所有与 $△ A B C$ 成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有个；（不包括 $△ A B C$ 本身）

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9. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为 $(3 ， 5)$ ， $(6 ， 1)$ ，现平移直线l： $y = 2 x - 1$ ，使平移后的直线将这个图案分成面积相等的两个部分，则平移后直线的函数解析式为．

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10. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ，则图中成中心对称的三角形共有对.

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11. 如图，设双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 与直线＝交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限内的一支沿射线方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”．当k＝6时，“眸径”的长为．

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12. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线y₁＝ $\frac{4}{x}$ （x＞0）经过平行四边形ABCD的对称中心Q，双曲线y₂＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0，0＜k＜4）经过平行四边形ABCD的顶点B，C，且A(3，0)，D(0，4)，则k＝.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为 $(1 ， 1)$ ， $(3 ， 0)$ ， $(2 ， - 1)$ ．点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点 $M_{1}$ ，使得点 $M_{1}$ 与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点 $M_{2}$ ，使得点 $M_{2}$ 与点 $M_{1}$ 关于点B成中心对称；第三次跳跃到点 $M_{3}$ ，使得点 $M_{3}$ 与点 $M_{2}$ 关于点C成中心对称；第四次跳跃到点 $M_{4}$ ，使得点 $M_{4}$ 与点 $M_{3}$ 关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点 $M_{2022}$ 的坐标是．

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三、解答题

14. $△ A B C$ 在平面直角坐标系 $x o y$ 中的位置如图所示．
（ 1 ）作 $△ A B C$ 关于点C成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．
（ 2 ）将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 向右平移 $3$ 个单位，作出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．
（ 3 ）在x轴上求作一点P，使 $P A_{1} + P C_{2}$ 的值最小，并求出点P的坐标．

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15.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于点E成中心对称，
（1）在图中标出点E，且点E的坐标为   ；
（2）点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a﹣6，b+2），请画出上述平移后的△A₂B₂C₂ ，此时A₂的坐标为     ， C₂的坐标为    ；
（3）若△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂关于点F成位似三角形，则点F的坐标为     ．

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四、综合题

16. 图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点(小正方形的顶点)上．

(1)、在图①中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；

(2)、在图②中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．

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17. 如图，抛物线L： $y = a x^{2} + b x - 3$ 与x轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ 两点，与y轴交于点C，直线l经过点B和点C，点P的坐标为 $(m ， 2 m - 6)$ ．

(1)、求抛物线L和直线l的解析式；

(2)、当点P在L上时，求m的值；

(3)、过点P作y轴的平行线，分别与直线l、抛物线L交于点M、N．
①当线段 $P N = 1$ ，求m的值；
②若P，M，N三点不重合，当其中两点关于第三点对称时，直接写出m的值．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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