2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.1.1 图形的旋转同步分层训练基础卷

试卷更新日期：2024-01-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列运动属于数学上的旋转的是（）

A、乘坐升降电梯 B、地球绕太阳转动 C、钟表上的时针运动 D、将等腰三角形沿着底边上的高对折

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2. 在正方形网格中有 $△ A B C$ ， $△ A B C$ 绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 图1的摩天轮上以等间隔的方式设置 $36$ 个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为 $1$ 号到 $36$ 号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费 $30$ 分钟．若图2表示 $21$ 号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后， $9$ 号车厢才会运行到最高点？（）

A、 $10$ B、 $20$ C、 $\frac{15}{2}$ D、 $\frac{45}{2}$

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4. 如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则说法正确的是（）

A、绕点P逆时针旋转 $60 °$ B、绕点N逆时针旋转 $90 °$ C、绕点Q顺时针旋转 $180 °$ D、绕点M顺时针旋转 $180 °$

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5. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，4) ，将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA'，则点A'的坐标是（）

A、(-4，3) B、(-3，-4) C、(-4，-3) D、(-3，4)

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6. 如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是（）

A、轴对称 B、旋转 C、中心对称 D、平移

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7. 如图，将一个直角三角尺直立在桌面上向右翻滚．下列四个说法中，正确的个数是（）．
①图①→图②是旋转；②图①→图③是平移；
③图①→图④是平移； ④图②→图③是旋转．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图所示，已知在6×4的正方形网格中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）.

A、点 $M$ B、点 $N$ C、点 $P$ D、点 $Q$

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二、填空题

9. 将点 $(2 ， 1)$ 绕原点顺时针旋转 $90 °$ 对应的点坐标为．

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10. 一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：
按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案：.

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11. 如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70° ．若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转.

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12. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $A C ： B C = 3 ： 4$ ．将 $R t △ A B C$ 绕点A旋转，如果点 $C$ 落在射线 $C D$ 上，点 $B$ 落在点 $E$ 处，连接 $D E$ ，那么 $∠ A E D$ 的正切值为．

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13. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转角 $α (0 ° < α < 180 °)$ ，得到 $△ A D E$ ，若 $A C = 1$ ， $C E = \sqrt{2}$ ，则 $α$ 的度数为．

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三、解答题

14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ B A C = 30 ° ， B C = 2$ ，以点 $B$ 为旋转中心，把 $R t △ A B C$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A^{'} B C^{'}$ ，连接 $A A^{'}$ ，求 $A A^{'}$ 的长．

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15. 在正方形ABCD中，点P是线段CB延长线上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°，得到线段PE，连接CE．过点E作EF⊥BC于F．

(1)、在图1中补全图形；

(2)、①求证：EF＝CF．
②猜测CE，CP，CD三条线段的数量关系并证明；

(3)、若将线段PA绕点P逆时针旋转90°，其它条件不变，直接写出CE，CP，CD三条线段的数量关系为．

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四、综合题

16. 如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫做格点）.

(1)、图中，①经过一次变换（填“平移”“轴对称”或“旋转”）可以得到②；

(2)、图中，③是由①经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是（填“A”“B”“C”或“D”）；

(3)、在图中画出①关于直线l成轴对称的图形④.

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17. 如图所示，已知 $△ A B C ≌ △ A E F$ ， $∠ E A B = 25 °$ ， $∠ F = 57 °$ ， $B C$ 交 $A F$ 于点M， $E F$ 交 $A B$ 于点P．

(1)、试说明： $∠ E A B = ∠ F A C$ ；

(2)、 $△ A B C$ 可以经过某种变换得到 $△ A E F$ ，请你描述这个变换；

(3)、求 $∠ A M B$ 的度数．

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2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.1.1 图形的旋转 同步分层训练基础卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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