2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 17.4 一元二次方程的根与系数的关系同步分层训练基础卷

试卷更新日期：2024-01-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 设方程 $x^{2} + x - 2 = 0$ 的两个根为 $α$ ， $β$ ，那么 $α + β$ 的值等于（）

A、-2 B、1 C、-1 D、2

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2. 已知 $x = 1$ 是方程 $x^{2} + k x + 4 = 0$ 的一个根，则方程的另一个根为（）

A、 $- 1$ B、4 C、5 D、 $- 4$

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3. 如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=3，x₂=1，那么这个一元二次方程是（）

A、x²+3x+4=0 B、x²﹣4x+3=0 C、x²+4x﹣3=0 D、x²+3x﹣4=0

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4. 若 $x_{1} ， x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 6 x - 7 = 0$ 的两个根，则（）

A、 $x_{1} + x_{2} = 6$ B、 $x_{1} + x_{2} = - 6$ C、 $x_{1} · x_{2} = \frac{7}{6}$ D、 $x_{1} · x_{2} = 7$

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5. 已知二次方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 的两根为 $- 1$ 和5，则一次函数图象 $y = b x + c$ 不经过第（）象限

A、一 B、二 C、三 D、四

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6. 若a≠b，且 $a^{2} - 4 a + 1 = 0 ， b^{2} - 4 b + 1 = 0$ 则 $\frac{1}{1 + a^{2}} + \frac{1}{1 + b^{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、1 C、.4 D、3

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7. 下列一元二次方程中，两实数根之和为2的是（　　）

A、 $x^{2} + 2 x + 1 = 0$ B、 $x^{2} - 2 = 0$ C、 $- 2 x^{2} - 4 x + 3 = 0$ D、 $\frac{1}{2} x^{2} - x - \frac{3}{2} = 0$

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8. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + a^{2} + b^{2} + a b = 0$ 的两个根为 $x_{1} = m$ ， $x_{2} = n$ ，且 $a + b = 1$ ．下列说法正确的个数为（）
① $m · n ＞ 0$ ；② $m > 0$ ， $n > 0$ ；③ $a^{2} \geq a$ ；④关于 $x$ 的一元二次方程 ${(x + 1)}^{2} + a^{2} - a = 0$ 的两个根为 $x_{1} = m - 2$ ， $x_{2} = n - 2$ ．

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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二、填空题

9. 关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x_{}^{2} + x + m_{}^{2} - 9 = 0$ 有一个根为零，则m的值为.

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10. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两个实数根分别为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2}$ 的值为．

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11. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x - 20 = 0$ 的一个根是 $- 4$ ，则它的另一个根是．

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12. 设x₁、x₂是方程2x²+nx+m=0的两个根，且x₁+x₂=4，x₁x₂=3．则m+n= ．

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13. 一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则 ${x_{1}}^{2} + 3 x_{2} + 2017 =$ .

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三、解答题

14. 已知关于x的一元二次方程x²+（m+2）x+m＝0．

(1)、求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程有两个实数根x₁ ， x₂ ，且x₁+x₂+2x₁x₂＝1，求m的值．

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15. 已知关于x的方程 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 3 = 0$ ．

(1)、当m满足什么条件时，方程有实数根？

(2)、设方程的两实根分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} - x_{2}^{2} = 22$ ，求m的值．

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四、综合题

16. 一元二次方程 $m x^{2} - 2 m x + m - 2 = 0$ ．

(1)、若方程有两实数根，求 $m$ 的范围．

(2)、设方程两实根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $| x_{1} - x_{2} | = 1$ ，求 $m$ ．

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17. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + m - 3 = 0$ ．

(1)、若此方程有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，求m的取值范围；

(2)、若此方程的两根互为倒数，求 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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