2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 17.1 一元二次方程同步分层训练培优卷

试卷更新日期：2024-01-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 关于x的一元二次方程（a﹣2）x²+x+a²﹣4=0的一个根是0，则a的值为（）

A、2 B、﹣2 C、2或﹣2 D、0

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2. 若a，b，c满足 ${\begin{cases} a + b + c = 0 \\ a - b + c = 0 \end{cases}$ ，则关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的解是（）

A、1，0 B、﹣1，0 C、1，﹣1 D、无实数根

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3. $2023$ 年 $4$ 月 $23$ 是第 $28$ 个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院 $600$ 人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院 $2850$ 人次，若进书院人次的月平均增长率为 $x$ ，则可列方程为（）

A、 $600 (1 + 2 x) = 2850$ B、 $600 {(1 + x)}^{2} = 2850$ C、 $600 + 600 (1 + x) + 600 {(1 + x)}^{2} = 2850$ D、 $2850 {(1 - x)}^{2} = 600$

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4. 如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0$ 的一个解是 $x = - 1$ ，则代数式 $a - b$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、2

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5. 方程 $5 x^{2} - 1 = 4 x$ 的二次项系数和一次项系数分别为（）

A、5和4 B、5和 $- 4$ C、5和 $- 1$ D、5和1

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6. 若 $a ， b (a < b)$ 是关于方程 $(x - m) (x - n) + 1 = 0 (m < n)$ 的两个实数根，则实数 $a ， b ， m ， n$ 的大小关系是（）

A、 $a < b < m < n$ B、 $m < n < a < b$ C、 $a < m < n < b$ D、 $m < a < b < n$

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7. 定义 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数，如 $[1.4] = 1$ ， $[- 1.2] = - 2$ ， $[- 3] = - 3$ ，则方程 $2 [x] = x^{2}$ 的解为（）

A、 $0$ 或 $\sqrt{2}$ B、 $0$ 或 $2$ C、 $2$ 或 $\sqrt{2}$ D、 $0$ 或 $\sqrt{2}$ 或 $2$

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8. 下列说法：
$①$ 若一元二次方程 $x^{2} + b x + a = 0$ 有一个根是 $- a (a \neq 0)$ ，则代数式 $a - b$ 的值是 $- 1$ $②$ 若 $a + b + c = 0$ ，则 $x = a + b + c$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根 $③$ 若 $b = 2 a + 3 c$ ，则一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有不相等的两个实数根 $④$ 当m取整数 $- 1$ 或1时，关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 4 x + 4 = 0$ 与 $x^{2} - 4 m x + 4 m^{2} - 4 m - 5 = 0$ 的解都是整数.其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 已知关于x的方程x²+kx－2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为．

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10. 若x＝3是关于x的方程ax²-bx＝6的解，则2023-6a+2b的值为．

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11. 把一元二次方程（x+1）（1-x）=2x化成二次项系数大于零的一般形式是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是.

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12. 等腰三角形的三边的长是a 、b、4，其中a、b是方程x²-6x+c=0两个根，则此三角形的三边长是．

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13. 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（填序号）
①方程x²﹣x﹣2＝0是倍根方程；

②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程：则4m²+5mn+n²＝0；

③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px²+3x+q＝0是倍根方程；

④若方程以ax²+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b²＝9ac.

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三、解答题

14. 已知x=1是关于x的一元二次方程x²+ax-b=0的一个解，求代数式a²+b²-2ab的值

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15. 已知关于x的方程（m-1）x²+x-2＝0．

(1)、当m为何值时，此方程是一元一次方程？

(2)、当m为何值时，此方程是一元二次方程？

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四、综合题

16. 规定： $2 ！ = 2 \times 1 ； 3 ！ = 3 \times 2 \times 1 ； 4 ！ = 4 \times 3 \times 2 \times 1 ； \dots ； n! = n \times (n - 1) \times (n - 2) \times \dots \times 2 \times 1 ，$ 即称 $n!$ 为 $n$ 的阶乘.

(1)、计算： $\frac{100 ！}{98 ！} =$ ；

(2)、当 $x = 7$ 是方程 $x^{2} + k x - \frac{8!}{6!} = 0$ 的一个根时，求 $k$ 的值。

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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