2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 17.1 一元二次方程同步分层训练基础卷

试卷更新日期：2024-01-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知关于x的方程(m-2)x^|m|+2x-1=0是一元二次方程，则m的值为（）

A、2 B、±2 C、-2 D、0

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2. 若关于x的方程(m-1)x²-2x+1=0是一元二次方程，则m满足的条件是（）

A、m=1 B、m≠1 C、m>1 D、m<2

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3. 试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米?若设小道的宽为 $x$ 米，则根据题意列方程为（）

A、 $(15 + 2 x) (8 + x) = 110$ B、 $(15 - 2 x) (8 - x) = 110$ C、 $(15 + x) (8 + 2 x) = 110$ D、 $(15 - x) (8 - 2 x) = 110$

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4. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（）

A、 ${(1 + x)}^{2} = 121$ B、 $1 + x + x^{2} = 121$ C、 $1 + x + {(x + 1)}^{2} = 121$ D、 $1 + x + 2 (x + 1) = 121$

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5. 已知m为方程x²+3x-2 022=0的根，那么m³+2m²-2 025m+2 022的值为（）

A、-2 022 B、0 C、2 022 D、4 044

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6. 把一元二次方程 ${(x + 3)}^{2} = x (3 x - 1)$ 化成一般形式，正确的是（）

A、 $2 x^{2} - 7 x - 9 = 0$ B、 $2 x^{2} - 5 x - 9 = 0$ C、 $4 x^{2} + 7 x + 9 = 0$ D、 $2 x^{2} - 6 x - 10 = 0$

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7. 定义：一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （ $a \neq 0$ ）若满足 $a - b + c = 0$ ，那么我们称这个方程为“和谐”方程，若满足 $a + b + c = 0$ ，那么我们称这个方程为“友善”方程.已知关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （ $a \neq 0$ ）既是“和谐”方程，又是“友善”方程，则下列结论中正确的是（）

A、方程有两个相等的实数根 B、方程的两个根互为相反数 C、两根之积为0 D、无实数根

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8. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（）

A、 $2 x + 2 (x + 12) = 864$ B、 $x^{2} + (x + 12)^{2} = 864$ C、 $x (x + 12) = 864$ D、 $x (x - 12) = 864$

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二、填空题

9. 构造一个一元二次方程，要求：①常数项不为0；②有一个根为-1.这个一元二次方程可以是(写出一个即可).

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10. 关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 3 m x + m^{2} - m = 0$ 的一个根为 $- 1$ ，那么 $m$ 的值是.

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11. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.若两次降价的百分率都为 $x$ ，则根据题意可列方程.

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12. 已知 $x = 2$ 是关于x的方程 $x^{2} - 2 m x + 3 m = 0$ 的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为．

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13. 有2个人患了流感，经过两轮传染后共有72人患了流感，若设平均每人每轮传染x人，则可列方程为．

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三、解答题

14. 已知m是方程x²-2x-1=0的一个根，求代数式2m²-4m+19的值

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15. 将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成 $| \begin{array}{l} a \\ c \end{array} \begin{array}{l} b \\ d \end{array} |$ ，定义 $| \begin{array}{l} a \\ c \end{array} \begin{array}{l} b \\ d \end{array} |$ =ad-bc．上述记法就叫做二阶行列式，那么 $| \begin{array}{l} x + 1 \\ x - 2 \end{array} \begin{array}{l} x + 2 \\ 2 x \end{array} |$ = 22表示的方程是一元二次方程吗？请写出它的一般形式．

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四、综合题

16.

(1)、先化简，再求值： $(1 - \frac{4}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 6 a + 9}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ．

(2)、已知 $3 + \sqrt{2}$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + m = 0$ 的一个实数根，求方程的另一个根及m的值．

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17. 如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如 $x^{2} + x = 0$ 是“差1方程”．

(1)、判断下列方程 $x^{2} - 5 x - 6 = 0$ 是否为“差1方程”？

(2)、已知关于x的方程 $x^{2} - (m - 1) x - m = 0$ （m是常数）是“差1方程”，求m的值；

(3)、若关于x的方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0$ （ $a ， b$ 是常数， $a > 0$ ）是“差1方程”，设 $t = 10 a - b^{2}$ ，求t的最大值．

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2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 17.1 一元二次方程 同步分层训练基础卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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