2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 16.2 二次根式的运算同步分层训练基础卷

试卷更新日期：2024-01-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ C、 ${(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{2} = 10$ D、 $(\sqrt{6} + \sqrt{15}) \div \sqrt{3} = \sqrt{2} + \sqrt{5}$

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2. △ABC的两边的长分别为 $2 \sqrt{3}$ ， $5 \sqrt{3}$ ，则第三边的长度不可能为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ D、 $3 \sqrt{2} = \sqrt{6}$

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4. 估计 $\sqrt{3} \times (2 \sqrt{3} + \sqrt{5})$ 的值应在（）

A、10和11之间 B、9和10之间 C、8和9之间 D、7和8之间

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5. 若u，v满足v= $\sqrt{\frac{2 u - v}{4 u + 3 v}} + \sqrt{\frac{v - 2 u}{4 u + 3 v}} + \frac{3}{2}$ ，则u²-uv+v²=（）

A、 $\frac{9}{8}$ B、 $\frac{27}{8}$ C、 $\frac{9}{16}$ D、 $\frac{27}{16}$

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6. 下列计算中，结果错误的是（　　）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = \sqrt{3}$ D、 ${(- \sqrt{2})}^{2} = 2$

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7. 观察下列二次根式的化简
S₁= $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$
S₂= $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = (1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3})$
S₃= $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = (1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{4})$ ，则 $\frac{S_{2023}}{2023}$ =（）

A、 $\frac{1}{2022}$ B、 $\frac{2022}{2021}$ C、 $\frac{2024}{2023}$ D、 $\frac{2025}{2024}$

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二、填空题

8. 计算： $2 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{12}$ 的结果为．

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9. 已知最简二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 与二次根式 $\sqrt{8}$ 是同类二次根式，则x= ．

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10. 已知长方形的宽是3 $\sqrt{2}$ ，它的面积是18 $\sqrt{6}$ ，则它的长是．

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11. 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么称这几个二次根式为同类二次根式若最简二次根式 $\sqrt{3 m + n}$ ， $2 \sqrt{4 m - 2}$ 可以合并，则m-n的值为.

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12. 如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第11行从左向右数第10个数是．

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三、解答题

13. 已知x+y=-5，xy=4，求 $x \sqrt{\frac{y}{x}} + y \sqrt{\frac{x}{y}}$ 的值．

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14. 在计算 $\sqrt{6} \times 2 \sqrt{3} - \sqrt{24} \div \sqrt{3}$ 时，小明的解题过程如下：
解：原式 $= 2 \sqrt{6 \times 3} - \sqrt{\frac{24}{3}} \dots ①$
$= 2 \sqrt{18} - \sqrt{8} \dots ②$
$= (2 - 1) \sqrt{18 - 8} \dots ③$
$= \sqrt{10} \dots ④$

(1)、老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第步开始出错的；

(2)、请你给出正确的解题过程．

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四、综合题

15.

(1)、计算 $2 \sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt{48}$ ；

(2)、已知一次函数的图象经过点 $(9 ， 0)$ 和点 $(24 ， 20)$ ，求此一次函数解析式．

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16. 观察下列各式：
$\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ ； $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{7}{6}$ ； $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{13}{12}$

(1)、请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： $\sqrt{1 + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}}} =$ ；

(2)、请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整）表示的等式，并验证；

(3)、利用上述规律计算 $\sqrt{\frac{50}{49} + \frac{1}{64}}$ ．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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