初中数学沪科版八年级下册 16.1 二次根式同步分层训练基础卷

试卷更新日期：2024-01-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 化简 $\sqrt{12}$ 的结果是（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、3 C、2 $\sqrt{2}$ D、2

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2. 在函数 $y = \sqrt{x - 1}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x > 1$ C、 $x \leq 1$ D、 $x < 1$

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3. 下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 3) (- 4)} = \sqrt{- 3} \times \sqrt{- 4}$ B、 $\sqrt{4^{2} - 3^{2}} = \sqrt{4^{2}} - \sqrt{3^{2}}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{3}$

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4. 下列式子，一定是二次根式的共有（）
$\sqrt{28}$ ， 1， $\sqrt{- 1}$ ， $\sqrt{m}$ ， $\sqrt{x^{2} + 1}$ ， $\sqrt[3]{25}$

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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5. 若 $\sqrt{\frac{x + 1}{2 - x}} = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2 - x}}$ 成立，则x的值可以是（）

A、-2 B、0 C、2 D、3

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 21)^{2}}$ =-21 B、 $(- \sqrt{2})^{2}$ =-2 C、 $\sqrt{1 \frac{1}{4}} = 1 \frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{(- 4) \times (- 9)} = \sqrt{4} \times \sqrt{9}$

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7. 一次函数y=-mx+n的图象经过第二、三、四象限，则化简 $\sqrt{(m - n)^{2}} + \sqrt{n^{2}}$ 所得的结果是（）

A、m B、-m C、2m-n D、m-2n

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8. 有下列式子： $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ， $\sqrt{- 3}$ ， $\sqrt{x^{2} + 1}$ ， $^{3} \sqrt{8}$ ， $\sqrt{(- a)^{2}}$ ， $\sqrt{1 - x}$ (x>1)．其中一定是二次根式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

9. 当x时，二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 有意义．

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10. 要使二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 有意义，字母x必须满足的条件是

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11. 函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是.函数 $y = \frac{1}{x - 3}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是.

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12. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
化简： $| a + c | - \sqrt{(b - c)^{2}} =$

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13. 要使代数式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，那么字母x的取值范围是

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三、解答题

14. 已知 $\sqrt{a - 17} + \sqrt{17 - a}$ =b+8．

(1)、求a，b的值；

(2)、求a²-b²的平方根和a+2b的立方根．

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15. 自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a - 3}}$ 中实数a的取值范围”，她对刘敏说：“你把题目抄错了，不是‘ $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a - 3}}$ ‘，而是‘ $\sqrt{\frac{a}{a - 3}}$ '．”刘敏说：“哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．"试问：刘敏说得对吗？就是说，按照 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a - 3}}$ 解题和按照 $\sqrt{\frac{a}{a - 3}}$ 解题的结果一样吗？

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四、综合题

16. 观察下列含有规律的式子：①． $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ， ②． $\sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}}$ ， ③． $\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$ ， …根据你发现的规律，完成下面各题：

(1)、按照这个规律，写出第④个式子：；

(2)、若式子 $\sqrt{a + \frac{1}{b}} = 8 \sqrt{\frac{1}{b}}$ （ $a ､ b$ 为正整数）符合以上规律，则 $\sqrt{a + b} =$ ；

(3)、请你用含有正整数 $n$ 的式子，表示出你所发现的规律：；

(4)、请你通过计算，验证：当 $n = 20$ 时，对应的式子是正确的．

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初中数学沪科版八年级下册 16.1 二次根式 同步分层训练基础卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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