2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册 7.3 一元一次不等式组同步分层训练培优卷

试卷更新日期：2024-01-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 > 5 \\ 3 - x \geq 1 \end{array}$ 的解在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 0 ， \\ 4 - 2 x \geq 0 \end{array}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 2$ B、 $a < 2$ C、 $a \geq 2$ D、 $a \leq 2$

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3. 若不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（）

A、 ${\begin{array}{l} x > - 1 \\ x < 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x > - 1 \\ x \leq 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x \geq - 1 \\ x < 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x \leq - 1 \\ x > 2 \end{array}$

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4. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 ＜ 0 \\ x - a ＞ 0 \end{array}$ 无解，则a的取值范围是（）

A、a≥1 B、a＞1 C、a≤-1 D、a＜-1

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5. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{3} \leq 1 \\ a - x < 2 \end{array}$ 恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）

A、 $2 \leq a < 3$ B、 $2 \leq a \leq 3$ C、 $a < 3$ D、 $2 < a < 3$

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} 5 x - 3 < 3 x + 5 \\ x < a \end{matrix}$ 的解集为x＜4，则a满足的条件是（）

A、a＜4 B、a=4 C、a≤4 D、a≥4

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7. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} - \frac{1}{3} x > \frac{2}{3} - x ， \\ \frac{1}{2} x - 1 < \frac{1}{2} (a - 2) \end{array}$ 有且只有三个整数解，则 $a$ 的最大值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x > 2 m \\ x \geq m - 3 \end{array}$ 的最小整数解为1，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $- 3 \leq m < 1$ B、 $0 \leq m < \frac{1}{2}$ C、 $3 < m \leq 4$ D、 $0 \leq m < \frac{1}{2}$ 或 $3 < m \leq 4$

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二、填空题

9. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 3 \\ \frac{x + 2}{3} - 1 > \frac{x - 1}{2} \end{array}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是．

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10. 新定义：对于实数x，我们规定 $[x]$ 表示不大于x的最大整数，例如 $[2.3] = 2$ ， $[3] = 3$ ， $[- 2.5] = - 3$ ，如果 $[x - 1] = - 2$ ，则实数x的取值范围是．

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11. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - \frac{3 x - 5}{2} < 2 \\ 2 x - a \leq - 1 \end{array}$ ，下列四个结论：
$①$ 若它的解集是 $1 < x \leq 3$ ，则 $a = 7$ ；
$②$ 当 $a = 2$ ，不等式组有解；
$③$ 若它的整数解仅有 $3$ 个，则 $a$ 的取值范围是 $9 \leq a < 11$ ；
$④$ 若它无解，则 $a \leq 3$ ．
其中正确的结论是 $($ 填写序号 $)$ ．

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12. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - a ⩾ 3 (x - 1) \\ 2 x - 1 ⩽ 7 \end{array}$ 的所有整数解的和为7，则 $a$ 的取值范围为.

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13. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m > 0 \\ 2 x - 3 \geq 3 (x - 2) \end{array}$ 恰有四个整数解，那么 $m$ 的取值范围为．

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三、解答题

14.

(1)、计算： $\sqrt[3]{27} - | 3 - \sqrt{10} | - \sqrt{{(- 6)}^{2}}$

(2)、解不等式组： ${\begin{cases} 3 (x - 1) < x + 1 \\ \frac{x + 1}{2} - x \geq 1 \end{cases}$ ，请利用数轴求不等式组的解集．

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15. 我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“美美与共方程”，例如：方程 $x - 2 = 2$ 的解为 $x = 4$ ，而不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 2 \\ x - 2 < 3 \end{array}$ 的解集为 $3 < x < 5$ ，不难发现 $x = 4$ 在 $3 < x < 5$ 的范围内，所以方程 $x - 2 = 2$ 是不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 2 \\ x - 2 < 3 \end{array}$ 的“美美与共方程”．

(1)、在一元一次方程① $6 x - 7 ＝ 4 x - 5$ ；② $2 x + 5 = 3 (x - 1)$ ；③ $\frac{x - 3}{- 5} = \frac{3 x + 4}{15}$ 中，不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 ＞ 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ 的“美美与共方程”是；（填序号）

(2)、若关于x的方程 $\frac{x - 1}{2} - k = 0$ 是不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 3 (x - 2) > 1 \\ \frac{x + 1}{6} \geq \frac{2 x - 5}{4} + 1 \end{array}$ 的“美美与共方程”，求k的取值范围；

(3)、若关于x的方程 $\frac{x - 5}{6} = \frac{m}{3} - 1$ 是关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) > m - 1 \\ \frac{x - 1}{2} \geq \frac{2 x + 1}{3} - 2 \end{array}$ 的“美美与共方程”，且此时该不等式组有7个整数解，若 $M = 2 m + 3 n - p ， 3 m - n + p = 4 ， m + n + p = 6$ ，求M的取值范围．

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四、综合题

16. 若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的 $2 x - 4 = 0$ 解为 $x = 2$ ．不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ x < 5 \end{array}$ 的解集为 $1 < x < 5$ ．因为 $1 < 2 < 5$ ．所以称方程 $2 x - 4 = 0$ 为不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ x < 5 \end{array}$ ，的“友好方程”．

(1)、请你写出一个方程，使它和不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 2 > x - 1 \\ 3 (x - 2) - x \leq 4 \end{array}$ 为“友好方程”；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $2 x - k = 4$ 是不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 1 > 2 x \\ 3 (x - 1) \geq 2 (2 x + 1) - 10 \end{array}$ 的“友好方程”，求 $k$ 的取值范围；

(3)、若关于 $x$ 的方程 $x + 3 - 4 m = 0$ 是关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 m > 3 m \\ x - m \leq 2 m + 1 \end{array}$ 的“友好方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求 $m$ 的取值范围．

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17. 若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“包含”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．
例如：不等式 $x > 1$ 被不等式 $x > 0$ “包含”．

(1)、下列不等式（组）中，能被不等式 $x < - 3$ “包含”的是____．

A、 $3 x - 2 < 0$ B、 $- 2 x + 2 < 0$ C、 $- 19 < 2 x < - 6$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x < - 8 \\ 4 - x < 3 \end{array}$

(2)、若关于x的不等式 $a - 2 < x < - 2 a - 3$ 被 $x > 2 a + 3$ “包含”，若 $M = 5 a + 4 b + 2 c$ 且 $a + b + c = 3 ， 3 a + b - c = 5$ ，求M的最小值．

(3)、已知 $2 m + n = k ， m - n = 3 ， m \geq \frac{1}{2}$ ， $n < - 1$ ，且k为整数，关于x的不等式P： $k x + 6 > x + 4$ ， Q： $6 (2 x - 1) \leq 4 x + 2$ ，请分析是否存在k ，使得P和Q存在“包含”关系，且Q被P“包含”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．

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二、填空题

三、解答题

四、综合题

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