2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册 7.1 不等式及其基本性质同步分层训练培优卷

试卷更新日期：2024-01-29 类型：同步测试

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1. 下列说法中正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a > b ， c = d$ ，则 $a c > b d$ C、若 $c^{2} a > c^{2} b$ ，则 $a > b$ D、若 $a > b ， c > d$ ，则 $a - c > b - d$

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2. 若a<b，则下列结论成立的是（）

A、a+2>b+2 B、-2a<-2b C、3a>3b D、1-a>1-b

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3. 若 $a > b$ ，有 $- 2 a - 1 < - 2 b + □$ ，则 $□$ 的值可以是（）

A、0 B、-2 C、-4 D、-6

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4. 与 $2 + \sqrt{15}$ 最接近的整数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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5. 若a＞b，则下列结论中正确的是（）

A、a＞-b B、-a＞-b C、a-1＞b-1 D、a+b＞0

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6. 估算 $\sqrt{21} - 3$ 值（）

A、在1到2之间 B、在2到3之间 C、在3到4之间 D、在4到5之间

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7. 若关于x的不等式 $(a - 1) x < 1$ 的解集是 $x > \frac{1}{a - 1}$ ，则a的取值范围是（　　）

A、 $a > 0$ B、 $a < 0$ C、 $a > 1$ D、 $a < 1$

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8. 设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 都是小于－1的数，且 $a_{1} > a_{2} > a_{3} > 0$ ，若满足 $a_{1} (x_{1} + 1) (x_{1} - 2) = 1$ ， $a_{2} (x_{2} + 1) (x_{2} - 2) = 2$ ， $a_{3} (x_{3} + 1) (x_{3} - 2) = 3$ ，则必有（）

A、 $x_{1} > x_{2} > x_{3}$ B、 $x_{1} = x_{2} = x_{3}$ C、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ D、不能确定 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系

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9. 不等式 $2 x - \sqrt{5} x \geq 1$ 的解集是．

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10. 现有下列叙述：①若 $a$ 是非负数，则 $a ⩾ 0$ ；②“ $a^{2}$ 减去10不大于2”可用不等式表示为 $a^{2} - 10 < 2$ ；③“ $x$ 的倒数超过10”可用不等式表示为 $\frac{1}{x} > 10$ ；④“a，b两数的平方和为正数”可用不等式表示为 $a^{2} + b^{2} > 0$ .其中正确的是.（填序号）

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11. 若 $a < b < 0$ ，有下列式子：① $a + 1 < b + 2$ ；② $\frac{a}{b} > 1$ ；③ $a + b < a b$ ；④ $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ .其中正确的是.(填序号)

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12. 已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x ．

(1)、如果点P到点A ，点B的距离相等，那么x＝；

(2)、当x＝时，点P到点A、点B的距离之和是6；

(3)、若点P到点A ，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；

(4)、若点P到点A ，点B ，点O的距离之和最小，则最小距离为．

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13. 在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3．当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为．

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14. 已知 $1 < \sqrt{2} < 2$ ，则 $\sqrt{2}$ 的整数部分为1；而 $\sqrt{2}$ 减去其整数部分的差就是 $\sqrt{2}$ 的小数部分，则 $\sqrt{2}$ 的小数部分为 $\sqrt{2} - 1$ ．根据以上的内容，解答下面的问题：

(1)、填空： $\sqrt{23}$ 的整数部分是， $\sqrt{19}$ 的小数部分是．

(2)、若 $\sqrt{34} - 2 = m + n$ ，其中是m为整数，且0＜n＜1，求m﹣n的值．

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15. 将1，2，3，…，16这16个数分成8组 $(a_{1} ， b_{1}) ， (a_{2} ， b_{2}) ， \dots ， (a_{8} ， b_{8}) ，$ 若 $| a_{1} - b_{1} | + | a_{1} - b_{1} | + \dots + | a_{1} - b_{1} | = 62$ .求 ${(a_{1} - b_{1})}^{2} + {(a_{2} - b_{2})}^{2} + \dots + {(a_{8} - b_{8})}^{2}$ 的最小值.
必要时可以利用排序不等式（又称排序原理）：设 $x_{1} \leq x_{2} \leq \dots \leq x_{n}$ ， $y_{1} \leq y_{2} \leq \dots \leq y_{n}$ 为两组实数， $z_{1} \leq z_{2} \leq \dots \leq z_{n}$ 是 $y_{1} \leq y_{2} \leq \dots \leq y_{n}$ 的任一排列，则 $x_{1} y_{n} + x_{2} y_{n - 1} + \dots x_{n} y \leq x_{1} z_{1} + x_{2} z_{2} + \dots x_{n} z_{n} \leq x_{1} y_{1} + x_{2} y_{2} + \dots x_{n} y_{n}$ .

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