2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册 7.1 不等式及其基本性质 同步分层训练基础卷

试卷更新日期：2024-01-29 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 若m>n ， 则下列不等式成立的是（ ）
    A、-2m>−2n B、m−5<n−5 C、m−n<0 D、m5>n5

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  • 2.  若a>b，则下列各式中一定成立的是(   )
    A、a-2<b-2 B、ac<bc C、-2a>-2b D、a+2>b+2

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  • 3. 现有下列各式：①-3<0；②x+3y≥0；③x=3；④x2+xy+y2 ． 其中不等式有（ ）
    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 4. 下列说法中错误的是（      ）
    A、x=3是不等式x>−3的一个解 B、不等式x<−3的整数解有无数个 C、x=−3是不等式x<−3的一个解 D、2x<3的正整数解只有一个

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  • 5. 若x<y ， 且(a−2)x>(a−2)y ， 则a的值可能是（      ）
    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 6. 若x+2022>y+2022 ， 则（ ）
    A、x+2<y+2 B、x−2<y−2 C、2x<2y D、−2x<−2y

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  • 7. 下列叙述正确的是（ ）
    A、若a＞b ， 则ac2＞bc2 B、若-x3＜0，则x＞-3 C、若a＞b ， 则a-c＞b-c D、若a＞b ， 则-3a＞-3b

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  • 8. 某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（ ） 

    用法用量：口服，每天30〜60mg，分2〜3次服用．

    规格：□□□□□□

    贮藏：□□□□□□

    A、x＝15，y＝30 B、x＝10，y＝20 C、x＝15，y＝20 D、x＝10，y＝30

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二、填空题

  • 9. 若a＞b，则-3a-3b.

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  • 10. 若不等式x>y和(a-3)x<(a-3)y成立，则a的取值范围是.

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  • 11. 指出下列各式成立的条件．
    (1)、由mx<n，得x<nm.条件为 ．
    (2)、由a<b，得ma>mb．条件为.
    (3)、由a>-5，得a2≤-5a．条件为.
    (4)、由3x>4y，得3x-m>4y-m．条件为.

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  • 12. 不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：ab．

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三、解答题

  • 13. 甲、乙两名同学讨论一个问题．甲同学说：“5a>4a．”乙同学说：“这不一定，应根据a的符号进行判断．”你认为两名同学的观点哪个正确？为什么？

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  • 14. 运用不等式的基本性质，将下列不等式化为x>a或x<a的形式.
    (1)、12x−1<5.
    (2)、x<3x−12.

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四、综合题

  • 15. 如图，在数轴上，点A ， B分别表示数1、−2x+3.

    (1)、求x的取值范围； 
    (2)、试判断数轴上表示数−x+2的点落在“点A的左边”、“线段AB上”还是“点B的右边”？并说明理由.

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  • 16. 我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解．下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题．

    先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题．

    例：解不等式（x-2）（x+1）＞0．

    解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①{x−2>0x+1>0或②{x−2<0x+1<0

    解不等式组①，得x＞2．

    解不等式组②，得x＜-1．

    所以不等式（x-2）（x+1）＞0的解集为x＞2或x＜-1．

    根据例题方法解决下面问题：

    (1)、解不等式（x+3）（2x-1）＜0．

    解：由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得①{x+3>02x−1<0或② ．

    解不等式组①，得  ．

    解不等式组②，得  ．

    所以不等式（x+3）（2x-1）＜0的解集为 ．

    (2)、应用：不等式：x+2x−1>0的解集为  ．

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