2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册 6.1 平方根、立方根同步分层训练培优卷

试卷更新日期：2024-01-29 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\pm \sqrt{4} = 2$ B、 $\sqrt{4} = \pm 2$ C、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = - 2$ D、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$

查看试题解析
2. 16的算术平方根是（）

A、16 B、4 C、﹣4 D、±4

查看试题解析
3. 若 $x^{2} = (- 5)^{2}$ ， $y^{3} = (- 5)^{3}$ ，则 $x - y$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $\pm 1$ C、 $0$ 或 $10$ D、 $- 5$

查看试题解析
4. 下列说法正确的是（）

A、 $- 4$ 的平方根是 $\pm 2$ B、 $- 4$ 的算术平方根是 $- 2$ C、 $\sqrt{16}$ 的平方根是 $\pm 4$ D、 $0$ 的平方根与算术平方根都是 $0$

查看试题解析
5. 一个正数的两个平方根分别为2m-1与2-m，则m的值为（）

A、1 B、2 C、-1 D、-2

查看试题解析
6. 我们用 $x_{n}$ 表示最接近 $\sqrt{n}$ 的整数，其中n为非负整数．例如：∵ $\sqrt{0} = 0$ ， ∴ $x_{0} = 0$ ；∵ $\sqrt{1} = 1$ ， ∴ $x_{1} = 1$ ；∵ $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， ∴ $x_{2} = 1$ ．则下列结论：
① $x_{5} = 2$ ；
③当 $x_{n} = 4$ 时，n的值有6个；
③ $x_{0} - x_{1} + x_{2} - x_{3} + x_{4} - \dots \dots - x_{19} + x_{20} = 0$ ；
④若 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + ⋯ \frac{1}{x_{n}} = 98$ ，则 $n = 2450$ ．
其中正确的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
7. 按顺序排列的若干个数： $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， ……， $x_{n}$ （n是正整数），从第二个数 $x_{2}$ 开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即： $x_{2} = \frac{1}{1 - x_{1}}$ ， $x_{3} = \frac{1}{1 - x_{2}}$ ……，下列选项正确是（）
①若 $x_{2} = 5$ ，则 $x_{7} = \frac{4}{5}$ ；②若 $x_{1} = 2$ ，则 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + ⋯ + x_{2023} = 1013$ ；③若 $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1) x_{6} = - 1$ ，则 $x_{1} = \sqrt{2}$

A、①和③ B、②和③ C、①和② D、①②③都正确

查看试题解析

二、填空题

8. 81的平方根为

查看试题解析
9. 在草稿纸上计算：① $\sqrt{1^{3}}$ ；② $\sqrt{1^{3} + 2^{3}}$ ；③ $\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3}}$ ；④ $\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}}$ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 $\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \dots + 28^{3}}$ = ．

查看试题解析
10. 若有理数 $a ， b$ 满足 $| a | = 3$ ， $b^{2} = 9$ ，且 $| a + b | = - (a + b)$ ，则 $a - 2 b$ 的值为．

查看试题解析
11. 对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N的十位数字等于百位和个位数字的差的绝对值，则称N是“差等中项数”，例如：三位数413，∵ $1 = | 4 - 3 |$ ， ∴413是“差等中项数”．把一个差等中项数N的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为 $F (N)$ ，把N的百位数字的3倍，十位数字的2倍和个位数字之和记为 $G (N)$ ．例如： $F (413) = 41 + 43 + 13 = 97$ ， $G (413) = 4 \times 3 + 1 \times 2 + 3 = 17$ ．已知三位数A是“差等中项数”， $\sqrt{F (A) - 2 G (A)}$ 是整数，则满足条件的所有A的个数是．

查看试题解析
12. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？
下面是小超的探究过程，请补充完整：

(1)、求 $\sqrt[3]{59319}$ ；
①由10³＝1000，100³＝1 000 000，可以确定 $\sqrt[3]{59319}$ 是位数；

②由59319的个位上的数是9，可以确定 $\sqrt[3]{59319}$ 的个位上的数是；

③如果划去59319后面的三位319得到数59，而3³＝27，4³＝64，可以确定 $\sqrt[3]{59319}$ 的十位上的数是；

由此求得 $\sqrt[3]{59319}$ ＝．

(2)、已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得 $\sqrt[3]{103823}$ ＝．

查看试题解析

三、解答题

13. 先填写下表，通过观察后再回答问题．
a
……
0.000001
0.0001
0.01
1
$\sqrt{a}$
……

a
100
10000
1000000
……
……
$\sqrt{a}$

……
……

(1)、仔细观察表格中的数，从左到右看，被开方数a的小数点每向右移动位，则它的算术平方根 $\sqrt{a}$ 的小数点向移动位

(2)、已知 $\sqrt{3.24}$ = 1.8，若 $\sqrt{a}$ =18， $- \sqrt{0.000324}$ =b，你能求出a和b的值吗？

查看试题解析
14. 新定义：若无理数 $\sqrt{T}$ 的被开方数 $T$ （ $T$ 为正整数）满足 $n^{2} < T < (n + 1)^{2}$ （其中 $n$ 为正整数），则称无理数 $\sqrt{T}$ 的“青一区间”为 $(n ， n + 1)$ ；同理规定无理数 $- \sqrt{T}$ 的“青一区间”为 $(- n - 1 ， - n)$ ．例如：因为 $1^{2} < 2 < 2^{2}$ ，所以 $1 < \sqrt{2} < 2$ ，所以 $\sqrt{2}$ 的“青一区间”为 $(1 ， 2)$ ， $- \sqrt{2}$ 的“青一区间”为 $(- 2 ， - 1)$ ．请解答下列问题：

(1)、 $\sqrt{17}$ 的“青一区间”是； $- \sqrt{23}$ 的“青一区间”是；

(2)、若无理数 $- \sqrt{a}$ （ $a$ 为正整数）的“青一区间”为 $(- 3 ， - 2)$ ， $\sqrt{a + 3}$ 的“青一区间”为 $(3 ， 4)$ ，求 $\sqrt[3]{a + 1}$ 的值；

(3)、实数x ， y ， m满足关系式： $\sqrt{2 x + 3 y - m} + \sqrt{3 x + 4 y - 2 m} = \sqrt{x + y - 2023} + \sqrt{2023 - x - y}$ ，求 $m$ 的算术平方根的“青一区间”．

查看试题解析

四、综合题

15.

(1)、已知 $\sqrt{25}$ =x， $\sqrt[3]{y}$ =-2，z是9的平方根，求2x+y-5z的值.

(2)、已知a，b互为相反数且a≠0，c，d互为倒数，m是最大的负整数，求m²- $\frac{a}{b}$ + $\frac{2012 （ a + b ）}{2013}$ -cd的值

查看试题解析
16. 观察下列等式：
等式1： $\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$ ；等式2： $\sqrt{\frac{1}{3} - \frac{1}{9}} = \frac{\sqrt{2}}{3}$ ；等式3： $\sqrt{\frac{1}{4} - \frac{1}{16}} = \frac{\sqrt{3}}{4}$ ；

(1)、猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式，第9个等式，并通过计算验证两式结果的准确性；

(2)、归纳证明：由以上观察探究，归纳猜想：用含n的式子表示第n个等式所反映的运算规律，证明猜想的准确性.

查看试题解析

a	……	0.000001	0.0001	0.01	1
$\sqrt{a}$	……
a	100	10000	1000000	……	……
$\sqrt{a}$				……	……

2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册 6.1 平方根、立方根 同步分层训练培优卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册 6.1 平方根、立方根同步分层训练培优卷