2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.4 二次函数的应用同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）

A、y= B、y=﹣ C、y=﹣ D、y=

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2. 一小球被抛出后，距离地面的高度 $h (m)$ 和飞行时间 $t (s)$ 满足 $h = - 5 (t - 1)^{2}$ +6，则小球距离地面的最大高度是（）.

A、 $1 m$ B、 $5 m$ C、 $6 m$ D、 $7 m$

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3. 小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为y＝- $\frac{1}{9}$ （x-3）²+k，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，已知该同学出手点A的坐标为（0， $\frac{16}{9}$ ），则实心球飞行的水平距离OB的长度为（）

A、7m B、7.5m C、8m D、8.5m

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4. 已知实心球运动的高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间的函数关系是 $y = - {(x - 1)}^{2} + 4$ ，则该同学此次投掷实心球的成绩是（）

A、 $2 m$ B、 $3 m$ C、 $3.5 m$ D、 $4 m$

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5. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=8，点D、点E分别是BC、AC边上的点，DE//AB则S_△BDE的最大值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x ，第3年的销售量为y台，则y关于x的函数解析式为（　　）

A、y＝5000（1+2x） B、y＝5000（1+x）² C、y＝5000+2x D、y＝5000x²

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7. 如图，一位篮球运动员投篮，球的行进路线是沿抛物线 $y = a x^{2} + x + 2.25$ （ $x$ ， $y$ 的单位都为 $m$ ），然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为 $3.05 m$ ，他距篮筐中心的水平距离 $O H$ 是 $4 m$ ，则 $a$ 的值为（）．

A、 $- 0.25$ B、 $- 0.24$ C、 $- 0.22$ D、 $- 0.2$

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8. 某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为 $y = - \frac{1}{25} x^{2}$ ，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度CO等于（）

A、2m B、4m C、10m D、16m

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二、填空题

9. 小明推铅球时，若铅球的高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间的关系为 $y =$ $- \frac{1}{12} (x - 4)^{2} + 3$ ，则小明推铅球的成绩是m.

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10. 某校为改善校园环境，加大对绿化的投入，2021年对绿化投入资金10万元，2023年对绿化投入资金 $14.4$ 万元．现假定每年投入绿化资金的增长率相同，则该校投入绿化资金的年平均增长率为．

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11. 某件商品的销售利润y（元）与商品单价x（元）之间满足 $y = - x^{2} + 6 x - 7$ ，不考虑其他因素，该商品的单价定为元时，销售一件该商品获得的利润最大，最大利润为元．

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12. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为米．

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13. 如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，则当水面下降3米时，水面宽度为米．（结果保留根号）

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三、解答题

14. 如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离 $O B$ 是多少米？

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15. 某景区有两个景点需购票游览，售票处出示的三种购票方式如下：
方式1：只购买景点A，30元/人；
方式2：只购买景点B，50元/人﹔
方式3：景点A和B联票，70元/人.
预测，四月份选择这三种购票方式的人数分别有2万、1万和1万.为增加收入，对门票价格进行调整，发现当方式1和2的门票价格不变时，方式3的联票价格每下降1元，将有原计划只购买A门票的400人和原计划只购买B门票的600人改为购买联票.

(1)、若联票价格下降5元，则购买方式1门票的人数有万人，购买方式2门票的人数有万人，购买方式3门票的人数有万人.请计算门票总收入有多少万元？

(2)、当联票价格下降x（元）时，请求出四月份的门票总收入w（万元）关于x（元）之间的函数表达式，并求出联票价格为多少元时，四月份的门票总收入最大？最大值是多少？

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四、综合题

16. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 $y$ （件 $)$ 与销售价 $x$ （元/件）之间的函数关系如图所示．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、求每天的销售利润W（元 $)$ 与销售价 $x$ （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

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17. 掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为 $\frac{5}{3} m$ ，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．

(1)、求y关于x的函数表达式；

(2)、根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．

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