2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.1 二次函数同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若函数 $y = (m - 3) x^{m^{2} - 3 m + 2} + m x + 1$ 是二次函数，则m的值一定是（）

A、3 B、0 C、3或0 D、1或2

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2. 若y=（3﹣m） $x^{m^{2} - 7}$ 是二次函数，则m的值是（）

A、±3 B、3 C、﹣3 D、9

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3. （若y=（m²+m） $x^{m^{2} - 2 m - 1}$ ﹣x+3是关于x的二次函数，则（）

A、m=﹣1或m=3 B、m≠﹣1且m≠0 C、m=﹣1 D、m=3

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4. 已知二次函数y=1﹣3x+5x² ，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（　　）

A、a=1，b=﹣3，c=5 B、a=1，b=3，c=5 C、a=5，b=3，c=1 D、a=5，b=﹣3，c=1

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5. 某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）

A、正比例函数关系 B、一次函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系

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6. 如图，一个边长为 $8 c m$ 的正方形，把它的边延长 $x c m$ 得到一个新的正方形，周长增加了 $y_{1} c m$ ，面积增加了 $y_{2} c m^{2}$ ．当x在一定范围内变化时， $y_{1}$ 和 $y_{2}$ ，都随x的变化而变化，则 $y_{1}$ 与x， $y_{2}$ 与x满足的函数关系分别是（）

A、一次函数关系，二次函数关系 B、反比例函数关系，二次函数关系 C、一次函数关系，一次函数关系 D、反比例函数关系，一次函数关系

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7. 某小区有一块绿地如图中等腰直角 $△ A B C$ 所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧 $P M B N$ ，其中点 $P$ ， $M$ ， $N$ 分别在边 $A C$ ， $B C$ ， $A B$ 上，记 $P M = x m$ ， $P N = y m$ ，图中阴影部分的面积为 $S m^{2}$ ，当 $x$ 在一定范围内变化时， $y$ 和 $S$ 都随 $x$ 的变化而变化，则 $y$ 与 $x$ ， $S$ 与 $x$ 满足的函数关系分别是（）

A、一次函数关系，二次函数关系 B、一次函数关系，反比例函数关系 C、二次函数关系，一次函数关系 D、反比例函数关系，二次函数关系

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二、填空题

8. 若y=(m-1)x^m²+m是关于x的二次函数，则m的值为

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9. 函数y=2x²中，自变量x的取值范围是，函数值y的取值范围是．

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10. 函数 $y = (k - \frac{1}{2}) x^{2 k^{2} + k + 1}$ 是二次函数，则k=；

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三、解答题

11. 若 $y = (m - 1) x^{m^{2} + 2 m - 1} + 3$ ．

(1)、 $m$ 取什么值时，此函数是二次函数？

(2)、 $m$ 取什么值时，此函数是一次函数？

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12. 已知函数y=（9k²﹣1）x²+2kx+3是关于x的二次函数，求不等式 $\frac{k - 1}{2} \geq \frac{4 k + 1}{3} - 1$ 的解集．

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四、综合题

13. 已知函数 $y = - (m + 2) x^{m^{2} - 2}$ （m为常数），求当m为何值时：

(1)、y是x的一次函数？

(2)、y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．

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