2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.1 二次函数同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列解析式中，y是x的二次函数的是（　　）

A、y＝2x B、y＝x² C、 $y = \frac{1}{x}$ D、y＝x³+1

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2. 下列函数中，是二次函数的有（　　）
① $y = 1 - \sqrt{2} x^{2}$ ， ② $y = \frac{1}{x^{2}}$ ， ③ $y = 3 x (1 - 3 x)$ ， ④ $y = (1 - 2 x) (1 + 2 x)$

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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3. 已知二次函数y=ax²-2c，当x=2时，函数值等于8，则下列关于a，c的关系式中，正确的是（）

A、a+c=8 B、a-c=4 C、a-2c=8 D、2a-c=4

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4. 已知二次函数y=3(x-2)²+1，当x=3时，y的值为（）

A、4 B、-4 C、3 D、-3

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5. 若函数 $y = m x^{m^{2} + m + 2} + 4$ 是二次函数，则m的值为（）

A、0或-1 B、0或1 C、-1 D、1

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6. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）

A、 $y = 2 + \sqrt{1 + x^{2}}$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} - x^{2}$ C、 $y = 3 x^{2} - 2$ D、 $y^{2} = x^{2} + x - 1$

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7. 如图，在 $R t △ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B = 10 .$ 点 $P$ 是 $C B$ 边上一动点 $($ 不与
点 $C$ ， $B$ 重合 $)$ ，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ C B$ 交 $A B$ 于点 $Q .$ 设 $C P = x$ ， $B Q$ 的长为 $y$ ， $△ B P Q$
的面积为 $S$ ，则 $y$ 与 $x$ ， $S$ 与 $x$ 满足的函数关系分别为（）

A、一次函数关系，二次函数关系
B、反比例函数关系，二次函数关系
C、一次函数关系，反比例函数关系
D、反比例函数关系，一次函数关系

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8. 当函数 $y = (a - 1) x^{a^{2} + 1} + 2 x + 3$ 是二次函数时， $a$ 的取值为（）

A、 $a = 1$ B、 $a = \pm 1$ C、 $a \neq 1$ D、 $a = - 1$

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二、填空题

9. 若函数 $y = (m + 2) x_{}^{m_{}^{2} - 2}$ 是二次函数，则 $m =$ ．

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10. 若关于 $x$ 的函数 $y = (a + 1) x^{2} - 2 x + 3$ 是二次函数，则 $a$ 的取值范围是．

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11. 形如y=(a，b，c都是常数，且a0)的函数叫作二次函数，称a为， b为， c为．二次函数与一次函数、反比例函数都是初中阶段学习的重要的函数．

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12. 如果函数 $y = (k - 3) x^{k^{2} - 3 k + 2} + k x + 1$ 是二次函数，那么k的值一定是．

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13. 在函数式①y= $\frac{1}{x^{2}}$ ， ②y= $\frac{x^{2}}{2}$ ， ③y=x²﹣ $\frac{1}{x^{2}}$ ， ④y=（x﹣1）（x﹣3）中，二次函数是（填序号）．

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三、解答题

14. 若函数 $y = (k + 3) x^{| k | - 1} + 2 x - 1$ 是以x为自变量的二次函数．

(1)、求k的值；

(2)、当函数值 $y = 7$ 时，求自变量x的值．

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15. 已知两个变量x，y之间的关系式为y=(a-2)x²+(b+2)x-3．

(1)、当a，b满足什么条件时，y是关于x的二次函数？

(2)、当a，b满足什么条件时，y是关于x的一次函数？

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四、综合题

16. 已知函数y=（m²﹣m）x²+（m﹣1）x+m+1．

(1)、若这个函数是一次函数，求m的值；

(2)、若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？

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