2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 29.5 正多边形与圆同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（）

A、10 B、9 C、8 D、6

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2. 半径为2的圆内接正六边形的边心距是（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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3. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，则 $∠ D A E$ 的度数是（）

A、36° B、26° C、30° D、45°

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4. 如图，五边形 $A B C D E$ 是 $⊙ O$ 的内接正五边形， $A F$ 是 $⊙ O$ 的直径，则 $∠ B D F$ 的度数是（）

A、18° B、36° C、 $54 °$ D、72°

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5. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于半径为3的 $⊙ O$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{18 π}{5}$ B、 $\frac{12 π}{5}$ C、 $\frac{9 π}{5}$ D、 $\frac{6 π}{5}$

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6. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $O C ， O D$ ，则 $∠ B A E - ∠ C O D =$ （）

A、 $60 °$ B、 $54 °$ C、 $48 °$ D、 $36 °$

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7. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $⊙ O$ 的周长是 $12 π$ ，则正六边形的边长是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、3 C、6 D、 $3 \sqrt{3}$

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8. 我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的 $.$ 正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固、如图，某蜂巢的房孔是边长为 $6$ 的正六边形 $A B C D E F$ ，若 $⊙ O$ 的内接正六边形为正六边形 $A B C D E F$ ，则 $B F$ 的长为（）

A、 $12$ B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $12 \sqrt{3}$

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二、填空题

9. 正五边形的中心角的度数是．

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10. 经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的，这个正多边形也就叫做，任何正多边形都有一个外接圆.

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11. 据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”．如图所示，现有一斛，其外圆直径 $A B$ 为5尺（古代长度单位），两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.5尺，则此斛底面的正方形的边长为尺．

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12. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是。

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13. 如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，∠ABC=30°，弦EF过AB边的中点D ，且EF∥BC ，若BC＝ $2 \sqrt{3}$ ，则外接圆的半径为， EF=.

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三、解答题

14. 如图，在正十二边形A₁A₂_……A₁₂ 中，连结A₃A₇ ， A₇A₁₀ ，求∠A₃A₇A₁₀的度数．

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15. 如图甲所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答相关问题：
作法如图乙所示.①作直径AF.②以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.③连结AM，MN，NA.

(1)、求∠ABC的度数.

(2)、△AMN是正三角形吗?请说明理由.

(3)、从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值.

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四、综合题

16. 如图， $⊙ O$ 为正五边形 $A B C D E$ 的外接圆，已知 $C F = \frac{1}{3} B C$ ，请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．

(1)、在图1中的边 $D E$ 上求作点 $G$ ，使 $D G = C F$ ；

(2)、在图2中的边 $D E$ 上求作点 $H$ ，使 $E H = C F$ ．

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17. 如图，六边形ABCDEF是 $⊙ O$ 的内接正六边形.

(1)、求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分 $∠ B A F$ .

(2)、设 $⊙ O$ 的面积为 $S_{1}$ ，六边形ABCDEF的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值.

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