2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 29.4 切线长定理同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，四边形 $A B C D$ 的两边 $A D$ 、 $C D$ 与 $⊙ O$ 相切于A、C两点，点B在 $⊙ O$ 上，若 $∠ D = 50 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $130 °$ B、 $65 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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2. 如图，已知半圆O与四边形 $A B C D$ 的边 $A D 、 A B 、 B C$ 相切，切点分别为D，E，C，设半圆的半径为2， $A B = 5$ ，则四边形 $A B C D$ 的周长为（）

A、7 B、9 C、12 D、14

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3. 如图， $P A$ ， $P B$ 分别为 $⊙ O_{1}$ 的切线，切点为A，B，点C为弧 $A B$ 上一动点，过点C作 $⊙ O_{1}$ 的切线，分别交 $P A$ ， $P B$ 于点D，E，作 $△ P D E$ 的内切圆 $⊙ O_{2}$ ，若 $∠ P = 2 α$ ， $⊙ O_{1}$ 的半径为R， $⊙ O_{2}$ 的半径为r，则 $△ P D E$ 的面积是（）

A、 $R r s i n α$ B、 $\frac{R r}{s i n α}$ C、 $R r t a n α$ D、 $\frac{R r}{t a n α}$

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4. 如图是个一不倒的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿 $P A$ ， $P B$ 分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若 $∠ O A B = 25 °$ ，则 $∠ A P B$ 的度数为（）．

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $25 °$ D、 $90 °$

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5. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若 $∠ P = 120 °$ ， ⊙O的半径为6cm，则图中 $\overset{⌢}{C D}$ 的长为（）

A、π cm B、2π cm C、3π cm D、4π cm

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6. 在直角坐标系中，一次函数 $y = k x + 1 - 2 k (k \neq 0)$ 的图象记作G，以原点O为圆心，作半径为1的圆，有以下几种说法：
①当G与⊙O相交时，y随x增大而增大；②当G与⊙O相切时， $k = \frac{5}{4}$ ③当G与⊙O相离时， $k > \frac{4}{3}$ 或 $k < 0$ . 其中正确的说法是（）

A、① B、①② C、①③ D、②③

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7. 如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D。下列结论不一定成立的是（）

A、△BPA为等腰三角形 B、AB与PD相互垂直平分 C、点A，B都在以PO为直径的圆上 D、PC为△BPA的边AB上的中线

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8. 在 Rt△ABC ，∠C=90°，AB=6．△ABC的内切圆半径为1，则△ABC的周长为（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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二、填空题

9. 如图， $P A$ 、 $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线， $A$ 、 $B$ 为切点，点 $C$ 、 $D$ 在 $⊙ O$ 上 $.$ 若 $∠ A + ∠ C = 220 °$ ，则 $∠ P$ 的度数 $° .$

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10. 小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一颗大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为里．

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11. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A，B，连结PO并延长与⊙O交于点C、D，若CD＝12，PA＝8，则sin∠ADB的值为．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 70 ° ， △ A B C$ 的内切圆 $⊙ O$ 与 $A B ， B C$ 分别相切于点 $D$ ， $E$ ，连接 $D E ， A O$ 的延长线交 $D E$ 于点 $F$ ，则 $∠ A F D =$ ．

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13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中 $(A D > A B)$ ，点 $E$ 为 $B C$ 的中点，点 $F$ 为边 $B C$ 上的动点，连结 $A F ， D E$ . 将 $△ A B F$ 沿着 $A F$ 翻折，使点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 恰好落在线段 $D E$ 上. 若 $A ， B^{'} ， C$ 三点共线，则 $cos ∠ B^{'} F C$ 的值为；若 $A D = 4$ ，且这样的点 $B^{'}$ 有且只有一个时，则 $D E$ 的长为.

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三、解答题

14. 已知如图：为测量一个圆的半径，采用了下面的方法：将圆平放在一个平面上，用一个含有30°角的三角板和一把无刻度的直尺，按图示的方式测量（此时，⊙O与三角板和直尺分别相切，切点分别为点C、点B），若量得AB＝5cm，试求圆的半径以及 $\overset{⌢}{B C}$ 的弧长.

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15. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．求△ABC的内切圆半径 $r$ ．

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四、综合题

16. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，PA，PC是 $⊙ O$ 的两条切线，点A，C为切点，延长PC，AB相交于点D，若BD＝1，CD＝3，点F为弧AB的中点，连接AC．

(1)、连接OP交AC于点M，求证： $∠ A C B = ∠ A M O$ ；

(2)、设 $∠ O C B = α$ ，求 $\tan α$ 的值；

(3)、若点G与点F关于圆心O对称，连接CG，求CG的长．

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17. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D = C B$ ， $B E$ 切 $⊙ O$ 于点 $B$ ，过点 $C$ 作 $C F ⊥ O E$ 交 $B E$ 于点 $F$ ，若 $E F = 2 B F$ ．

(1)、如图1，连接 $B D$ ，求证： $△ A D B ≌ △ O B E$ ；

(2)、如图2， $N$ 是 $A D$ 上一点，在 $A B$ 上取一点 $M$ ，使 $∠ M C N = 60 °$ ，连接 $M N$ ．请问：三条线段 $M N ， B M ， D N$ 有怎样的数量关系？并证明你的结论．

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