2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 29.4 切线长定理同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图， $P A 、 P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于A、B两点，连接 $A O 、 B O$ ，若 $∠ A P B = 70 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $110 °$ C、 $120 °$ D、 $105 °$

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2. 根钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心，如果钢管的直径为20cm，∠MPN＝60°，则OP的长度是（）

A、40 $\sqrt{3}$ cm B、40cm C、20 $\sqrt{3}$ cm D、20cm

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3. 如图，PA，PB为⊙O的两条切线，点A，B是切点，OP交⊙O于点C，交弦AB于点D.下列结论中错误的是（）

A、PA＝PB B、AD＝BD C、OP⊥AB D、∠PAB＝∠APB

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4. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（）

A、8 B、6 C、12 D、10

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5. 如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若⊙O的半径为4，且AB＝10，则DE的长度为（　　）

A、5 B、6 C、 $\sqrt{30}$ D、 $\frac{11}{2}$

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6. 如图， $△ A B C$ 的内切圆 $⊙ I$ 与 $B C$ ， $C A$ ， $A B$ 分别相切于点 $D$ ， $E$ ， $F$ ，若 $⊙ I$ 的半径为 $r$ ， $∠ A = α$ ，则 $(B F + C E - B C)$ 的值和 $∠ F D E$ 的大小分别为（）

A、 $2 r$ ， $90 ° - α$ B、 $0$ ， $90 ° - α$ C、 $2 r$ ， $90 ° - \frac{α}{2}$ D、 $0$ ， $90 ° - \frac{α}{2}$

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7. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D ， A D ⊥ A B$ ，以 $D$ 为圆心， $A D$ 为半径的弧恰好与 $B C$ 相切，切点为 $E$ ．若 $\frac{A B}{C D} = \frac{1}{3}$ ，则 $s i n C$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$

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8. 如图，将直尺、含 $60 °$ 的直角三角尺和量角器按如图摆放， $60 °$ 角的顶点A在直尺上读数为4，量角器与直尺的接触点B在直尺上的读数为7，量角器与直角三角尺的接触点为点C，则该量角器的直径是（）．

A、3 B、 $3 \sqrt{3}$ C、6 D、 $6 \sqrt{3}$

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二、填空题

9. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，则 $Δ A B C$ 的内切圆半径为．

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10. 如图，直线AB，CD，BC分别与 $⊙ O$ 相切于点E，G，F，且 $A B ∥ C D$ ，若 $O B = 6$ ， $O C = 8$ ，则 $B E + C G$ 的长等于．

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11. 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，若OA＝2，∠APB＝60°，则PB＝．

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12. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为 $⊙ O$ 的切线，若 $△ A B C$ 的周长为25，BC的长是9，则 $△ A D E$ 的周长是.

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13. 如图所示，过半径为6cm的⊙O外一点P引圆的切线PA，PB，连接PO交⊙O于F，过F作⊙O的切线，交PA，PB分别于D，E，如果PO=10cm，∠APB=40°，则△PED的周长=；∠DOE的度数=

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三、解答题

14. 如图所示，PA，PB是☉O的切线，CD切☉O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°.求：

(1)、PA的长；

(2)、∠COD的度数.

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15. 如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作AB⊥OP ，垂足为C ，交⊙O于点B ，延长BO与PA的延长线交于点D ．

(1)、求证：PB为⊙O的切线；

(2)、若OB＝3，OD＝5，求AB的长．

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四、综合题

16. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°} ， O$ 为AC边上一点，连结OB.以OC为半径的半圆与AB边相切于点 $D$ ，交AC边于点 $E$ .

(1)、求证： $B C = B D$ .

(2)、若 $O B = O A ， A E = 2$ .
①求半圆 $O$ 的半径.

②求图中阴影部分的面积.

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17. 如图，以矩形ABCD的边CD为直径作 $⊙ O$ ，点E是AB的中点，连接CE交 $⊙ O$ 于点F，连接AF并延长交BC于点H．

(1)、若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；

(2)、求证：AH是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、若 $A B = 6$ ， $C H = 2$ ，求AH的长．

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