2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 29.3 切线的性质与判定同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图， $A B$ 、 $A C$ 、 $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点分别是 $P$ 、 $C$ 、 $D .$ 若 $A B = 10$ ， $A C = 6$ ，则 $B D$ 的长是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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2. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线，A为切点，连接 $O A$ ﹐点C在 $⊙ O$ 上， $O C ⊥ O A$ ，连接 $B C$ 并延长，交 $⊙ O$ 于点D ，连接 $O D$ ．若 $∠ B = 65 °$ ，则 $∠ D O C$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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3. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 8$ ，以 $A D$ 的中点 $O$ 为圆心，以 $O A$ 长为半径画弧与 $B C$ 相切于点 $E$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $8 - 4 π$ B、 $16 - 4 π$ C、 $32 - 4 π$ D、 $32 - 8 π$

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4. 下列语句中正确的是（）

A、长度相等的两条弧是等弧 B、圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半 C、垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D、三角形有且只有一个外接圆

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5. 依据圆规作图的痕迹，可以用没有刻度的直尺确定 $△ A B C$ 的内心的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径OA=1.5 km，则这段圆曲线即 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为（）

A、 $\frac{π}{4} k m$ B、 $\frac{π}{2} k m$ C、 $\frac{3 π}{4} k m$ D、 $\frac{3 π}{8} k m$

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7. 已知 $△ A B C$ 是边长为3的等边三角形， $⊙ A$ 的半径为1，D是 $B C$ 上一动点， $D M ， D N$ 分别与 $⊙ A$ 相切于点 $M ， N ， ⊙ A$ 的另一条切线 $E F$ 交 $D M ， D N$ 于点 $E ， F$ ，切点为 $G$ ，则 $△ D E F$ 周长 $l$ 的取值范围是（）

A、 $4 \sqrt{2} \leq l \leq 6$ B、 $4 \leq l \leq \sqrt{23}$ C、 $\sqrt{23} \leq l \leq 4 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2} \leq l \leq 2 \sqrt{10}$

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8. 如图，一把直尺， 60°的直角三角板和光盘如图摆放， A为 60°角与直尺交点， AB=3 ，则光盘的直径是（）

A、3 B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $6$ D、 $6 \sqrt{3}$

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二、填空题

9. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线， $∠ B = 40 °$ ， $O B$ 交圆O于点C，若 $O A = 2$ ，则扇形 $O A C$ 的面积为．

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10. 如图， $A B$ 、 $C D$ 是 $⊙ O$ 的两条直径， $E A$ 切 $⊙ O$ 于点 $A$ ，交 $C D$ 的延长线于点 $E$ ．若 $∠ A B C = 75 °$ ，则 $∠ E$ 的度数为．

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11. 图1是修正带实物图，图2是其示意图，使用时⊙B上的白色修正物随透明条（载体）传送到点O处进行修正，留下来的透明条传到⊙A收集.即透明条的运动路径为：M→C→O→P→N.假设O，P，A，B在同一直线上，BC＝3cm，AC＝4cm，AC⊥BC，AD⊥OC于点D，＝， P为OA中点.

(1)、点B到OC的距离为cm.

(2)、若⊙A的半径为1cm，当留下的透明条从点O出发，第一次传送到⊙A上某点，且点B到该点距离最小时，最多可以擦除的长度为cm.

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12. 如图， $P A ， P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于 $A ， B$ 两点，且 $∠ A P B = 56 °$ ．若点 $C$ 是 $⊙ O$ 上异于点 $A ， B$ 的一点，则 $∠ A C B$ 的大小为．

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13. 发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图．图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成 $⊙ O$ ， $A B$ 与 $B O$ 表示曲柄连杆的两直杆，点C、D是直线l与 $⊙ O$ 的交点；当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D ．若 $A B = 12$ ， $O B = 5$ ，则下列结论① $F C = 2$ ；② $E F = 12$ ；③当 $A B$ 与 $⊙ O$ 相切时， $E A = 4$ ；④当 $O B ⊥ C D$ 时， $E A = A F$ ．正确的结论有．

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三、解答题

14. 如图，已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $P A$ 是 $⊙ O$ 的切线，A为切点，C为 $⊙ O$ 点，连接 $A C$ 、 $P C$ ，且 $P A = P C$ ．

(1)、求证： $P C$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $∠ P = 40 °$ ， $A B = 2$ ，求 $\overset{⌢}{B C}$ 的长．

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15. 如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C，

(1)、若∠ADE＝28°，求∠C的度数；

(2)、若AC＝6，CE＝3，求⊙O半径的长．

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四、综合题

16. 如图1，已知 $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形，AB为直径， $∠ A = 38 °$ ， D为 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点.
图1 图2

(1)、当点D为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点时，连接DB ， DC ，求 $∠ A B C$ 和 $∠ A B D$ 的大小；

(2)、如图2，过点D作 $⊙ O$ 的切线，与AB的延长线交于点P ，且 $D P ∥ A C$ ，连接DC ， OC ，求 $∠ O C D$ 的大小.

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17. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB．

(1)、证明EF是⊙O的切线；

(2)、求证：∠DGB=∠BDF：

(3)、已知圆的半径R=5，BH=3，求GH的长．

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