2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 29.2 直线与圆的位置关系同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知 $⊙ O$ 的直径为10，直线l与 $⊙ O$ 相交，则圆心O到直线l的距离可能是（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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2. 已知圆与直线有两个公共点，且圆心到直线的距离为4，则该圆的半径可能为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 已知 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ 、 $B C = 4$ ．以C为圆心作 $⊙ C$ ，如果圆C与斜边 $A B$ 有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（）

A、 $0 < R < \frac{12}{5}$ B、 $R < \frac{12}{5}$ C、 $\frac{12}{5} < R \leq 3$ D、 $\frac{12}{5} < R \leq 4$ ．

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4. 若 $⊙ O$ 的半径为3，圆心 $O$ 到直线l的距离为3，那么直线与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、不能确定

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，点O在边AB上，且BO＝2OA ．以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，那么下列各值中，半径r不可以取的是（）

A、6 B、10 C、15 D、16

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6. 如图，已知 $A 、 B$ 两点的坐标分别为 $(8 ， 0) ， (0 ， 8)$ ，点 $C 、 F$ 分别是直线 $x = - 5$ 和x轴上的动点， $C F = 10$ ，点D是线段 $C F$ 的中点，连接 $A D$ 交y轴于点E；当⊿ $A B E$ 面积取得最小值时， $\tan ∠ B A D$ 的值是（）

A、 $\frac{8}{17}$ B、 $\frac{7}{17}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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二、填空题

7. 已知，⊙O的半径为一元二次方程x²﹣5x﹣6＝0的两根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是．

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8. ⊙O的半径为5cm，点O到直线AB的距离为d，当d＝时，AB与⊙O相切．

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9. 已知 $l_{1} ∥ l_{2}$ ， $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 之间的距离是5cm，圆心O到直线 $l_{1}$ 的距离是2cm，如果圆O与直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 有三个公共点，那么圆O的半径为cm．

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，点E是 $B C$ 的中点，连接 $A E$ ，点O是线段 $A E$ 上一点， $⊙ O$ 的半径为1，如果 $⊙ O$ 与矩形 $A B C D$ 的各边都没有公共点，那么线段 $A O$ 长的取值范围是．

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11. 如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径为2，直线l的解析式为y＝x+t.若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是.

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三、解答题

12.
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B坐标分别为（4，2）、（0，2），线段CD在于x轴上，CD＝ $\frac{3}{2}$ ，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E、交OA于点G，连结CE交OA于点F．设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．

（1）求线段CE的长；
（2）记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积，试写出S关于t的函数关系式及t的取值范围；
（3）连结DF，
①当t取何值时，有DF=CD?
②直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的值.

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13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（Ⅰ）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）若BD=2 $\sqrt{3}$ ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

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四、综合题

14. 对于平面直角坐标系 $x O y$ 内的点 $P$ 和图形 $M$ ，给出如下定义：如果点 $P$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到点 $P^{'}$ ，点 $P^{'}$ 落在图形 $M$ 上或图形 $M$ 围成的区域内，那么称点 $P$ 是图形 $M$ 关于原点 $O$ 的“伴随点”．

(1)、已知点 $A (1 ， 1)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (3 ， 2)$ ． ①在点 $P_{1} (- 1 ， 0)$ ， $P_{2} (- 1 ， 1)$ ， $P_{3} (- 1 ， 2)$ 中，点 ▲ 是线段 $A B$ 关于原点 $O$ 的“伴随点”；②如果点 $D (m ， 2)$ 是 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 的“伴随点”，求 $m$ 的取值范围；

(2)、 $⊙ E$ 的圆心坐标为 $(1 ， n)$ ，半径为1，如果直线 $y = - x + 2 n$ 上存在 $⊙ E$ 关于原点 $O$ 的“伴随点”，直接写出 $n$ 的取值范围．

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15. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ ， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦，且 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，连接 $B D$ ，过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $A C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $∠ A B D = ∠ F$ ；

(2)、若点 $E$ 是 $O B$ 的中点，且 $O E = 1$ ，求线段 $B F$ 的长；

(3)、在（2）的情况下，求阴影部分的面积．

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