2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 19.4 坐标与图形的变化同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若点 $A (x + y ， 1)$ 与 $B (- 3 ， x - y)$ 关于 $x$ 轴对称，则（）

A、 $x = - 2$ ， $y = 1$ B、 $x = - 2$ ， $y = - 1$ C、 $x = 2$ ， $y = - 1$ D、 $x = 2$ ， $y = 1$

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2. 点 $P (2 ， - 3)$ 关于原点对称的点 $P^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(- 2 ， - 3)$ C、 $(- 3 ， 2)$ D、 $(- 2 ， 3)$

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3. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 4 ， a)$ 与点 $B (b ， - 2)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a b$ 的值为（）

A、8 B、 $- 8$ C、 $- 4$ D、4

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4. 如图，在平面直角坐标系，线段 $A B$ 的两个端点坐标依次为 $A (- 2 ， - 1) ， B (- 2 ， 2)$ ，将线段 $A B$ 向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到对应线段 $C D$ ，则四边形 $A B D C$ 的面积为（）

A、7.5 B、10.5 C、15 D、18

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5. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点 $A$ 坐标为 $(- 2 ， 1)$ ，沿某一方向平移后点 $A_{1}$ 的坐标为 $(4 ， 2)$ ，则点 $C_{1}$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(2 ， 4)$ C、 $(3 ， 4)$ D、 $(3 ， 3)$

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6. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，四边形 $O A B C$ 是矩形，点 $A (3 ， 0)$ ， $C (0 ， 2)$ ，将矩形 $O A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ ，则旋转后点 $B$ 的对应点坐标为（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(- 2 ， 0)$ C、 $(0 ， 3)$ D、 $(2 ， 3)$

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7. 如图，平面直角坐标系中，点 $A (3 ， 0) ， B (3 ， - 1) ， C (0 ， - 1)$ ，点P从点O出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒3个长度单位，点Q从点O出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒1个长度单位，记点P与点Q在长方形边上第1次相遇时的点为 $M_{1}$ ，第二次相遇时的点为 $M_{2}$ ，第三次相遇时的点为 $M_{3}$ …，则点 $M_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， 0)$ B、 $(3 ， - 1)$ C、 $(1 ， - 1)$ D、 $(0 ， 0)$

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二、填空题

8. 在直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标是.

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9. 点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝， b＝.

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10. 如图，BC⊥AB，则图中阴影部分的面积为．

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11. 在平面直角坐标系中，有点A(2，1)和点B，若点B在x轴上方，且△AOB为等腰直角三角形，则点B的坐标为

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12. 如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在c轴上“猫”耳尖E在y轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标为1，则“猫”爪尖F的坐标为.

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三、解答题

13. 如图所示，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知 $A (a ， 0)$ ， $B (b ， 0)$ ，其中 $a$ ， $b$ 满足 $\sqrt{a + 1} + {(b - 3)}^{2} = 0$ ．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、若在第三象限内有一点 $M (- 2 ， m)$ ，用含 $m$ 的式子表示 $△ A B M$ 的面积；

(3)、在（2）的条件下，线段 $B M$ 与 $y$ 轴相交于点 $C (0 ， - \frac{9}{5})$ ，当 $m = - 3$ 时，点 $P$ 是 $y$ 轴上的动点，当满足 $△ P B M$ 的面积是 $△ A B M$ 的面积的5倍时，求点 $P$ 的坐标．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 ° ， A B = B C ， ∠ A C B = 45 °$ ，点 $A$ 和点 $B$ 分别落在 $y$ 轴的正半轴和 $x$ 轴的正半轴上，已知点 $C$ 的坐标为 $(- 2 ， - 2)$ ．
图1 图2 图3

(1)、如图1，过点 $C$ 作 $C D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，证明： $△ B C D ≌ △ A B O$ ，并直接写出点 $A$ 的坐标；

(2)、如图2，若 $B C$ 与 $y$ 轴交于点 $E$ ，证明： $A E$ 是 $△ A B C$ 的中线；

(3)、如图3，若 $A C$ 与 $x$ 轴交于点 $F$ ，连接 $E F$ ，探索线段 $A E ， E F$ 和 $B F$ 之间的数量关系，并加以证明．

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