2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 19.2 平面直角坐标系同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若点P(x，y)是第四象限内的点，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则P点的坐标是（）

A、(3，2) B、(-2，3) C、(2，-3) D、(3，-2)

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2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是（　　）

A、（2，-4） B、（-2，4） C、（-2，-4） D、（2，4）

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3. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，1）表示，小军的位置用（2，2）表示，那么你的位置可以表示成（）”

A、（5，4） B、（4，5） C、（4，4） D、（4，3）

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4. 已知点平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（）

A、-3 B、-5 C、1或-3 D、1或-5

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5. 在平面直角坐标系中，对于点 $A (x ， y)$ ，若点 $A'$ 坐标为 $(a x + y ， x + a y) ($ 其中 $a$ 为常数，且 $a \neq 0)$ ，则称点 $A'$ 是点 $A$ 的“ $a$ 属派生点” $.$ 例如，点 $P (4 ， 3)$ 的“ $2$ 属派生点”为 $P' (2 \times 4 + 3 ， 4 + 2 \times 3)$ ，即 $P' (11 ， 10)$ 若点 $Q$ 的“ $3$ 属派生点 $’$ 是点 $Q' (- 7 ， - 5)$ ，则点 $Q$ 的坐标为（）

A、 $(- 26 ， - 22)$ B、 $(- 22 ， - 26)$ C、 $(- 2 ， - 1)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点 $A_{1} (0 ， 1)$ ， $A_{2} (1 ， 1)$ ， $A_{3} (1 ， 0)$ ， $A_{4} (2 ， 0)$ ， …，那么点 $A_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(1011 ， 0)$ B、 $(1011 ， 1)$ C、 $(1010 ， 0)$ D、 $(1010 ， 1)$

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7. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(4 ， 0)$ ．线段 $O A$ 以每秒旋转90°的速度，绕点 $O$ 沿顺时针方向 $y$ 连续旋转，同时，点 $P$ 从点 $O$ 出发，以每秒移动1个单位长度的速度，在线段 $O A$ 上，按照 $O \to A \to O \to A$ …的路线循环运动，则第2023秒时点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， 0)$ B、 $(1 ， 0)$ C、 $(0 ， 2)$ D、 $(0 ， 1)$

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二、填空题

8. 平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为．

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9. 如图是杭州第19届亚运会火炬传递路线示意图.若以“杭州站”为原点建立平面直角坐标系，“金华站”的坐标可表示为 $(- 1 ， - 3)$ ，则“台州站”的坐标可表示为.

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10. 已知点A（3a-9，2-a）关于原点对称的点为A′，点A′关于x轴对称的点为A″，点A″在第四象限，那么a的取值范围是．

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11. 如图所示，在平面直角坐标系中，动点 $P (- 1 ， 0)$ 按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点 $P_{1} (0 ， 2)$ ，第2次运动到点 $P_{2} (1 ， 0)$ ，第3次运动到点 $P_{3} (2 ， - 1)$ ，第4次运动到点 $P_{4} (3 ， 0)$ $\cdot \cdot \cdot$ ，按这样的运动规律，动点 $P$ 第2023次运动到点 $P_{2023}$ 的坐标为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 1 ， 0)$ ，点 $A$ 第 $1$ 次向上跳动 $1$ 个单位至点 $A_{1} (- 1 ， 1)$ ，紧接着第 $2$ 次向右跳动 $2$ 个单位至点 $A_{2} (1 ， 1)$ ，第 $3$ 次向上跳动 $1$ 个单位，第 $4$ 次向左跳动 $3$ 个单位，第 $5$ 次又向上跳动 $1$ 个单位，第 $6$ 次向右跳动 $4$ 个单位， $\dots$ 依此规律跳动下去，点 $A$ 第 $2023$ 次跳动至点 $A_{2023}$ 的坐标是．

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三、解答题

13. 已知点P（x ， y）的坐标满足方程组 ${\begin{cases} x + y - a = 0 \\ x - y = 3 a + 2 \end{cases}$ ，点P在第三象限．

(1)、请用含a的代表式表示x；

(2)、请求出a的取值范围．

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14. 若点 $P (x ， y)$ 的坐标满足 ${\begin{array}{l} x + y = 2 a - b - 5 \\ x - y = b - 5 \end{array}$ ．

(1)、若点 $P$ 的坐标为 $(- 2 ， - 1)$ ，求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、若点 $P$ 在第二象限，且符合要求的整数 $a$ 只有五个，求 $b$ 的取值范围；

(3)、若点 $P$ 为不在 $x$ 轴上的点，且关于 $z$ 的不等式 $y z + 3 x + 15 > 0$ 的解集为 $z < \frac{3}{5}$ ，求关于 $t$ 的不等式 $a t \leq b$ 的解集．

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四、综合题

15. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P (x ， y)$ ，若点Q的坐标为 $(a x + y ， x + a y)$ ，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．

(1)、已知点 $A (- 2 ， 6)$ 的“ $\frac{1}{2}$ 级关联点”是点 $A_{1}$ ，则点 $A_{1}$ 的坐标为；

(2)、已知点 $M (m - 1 ， 2 m)$ 的“ $- 3$ 级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；

(3)、在（2）的条件下，若存在点H ，使 $H M ∥ x$ 轴，且 $H M = 2$ ，直接写出H点坐标．

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