2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 7.5 平行线的性质同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 命题：①两点之间线段最短；②对顶角相等；③同旁内角互补；④若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；其中真命题有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 将一副常规直角三角板按如图所示的位置摆放在一把直尺上，则∠1的度数为（）

A、70 $°$ B、75 $°$ C、80 $°$ D、85 $°$

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3. 下列说法中：①同位角相等；②点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；③在同一平面内，若有一条直线a和一点A ，则过点A可以作两条直线AC和AB垂直于直线a；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤平移前后的两个图形的对应点连线一定平行．以上命题中真命题的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 55 ° ， ∠ C = 20 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $a$ 角度（ $0 < a < 180 °$ ）得到 $△ A D E$ ，若 $D E / / A B$ ，则 $α$ 的值为（）

A、 $75 °$ B、 $80 °$ C、 $85 °$ D、 $90 °$

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5. 如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，点 $A$ 在 $l_{2}$ 上， $A B ⊥ l_{3}$ ，垂足为 $B .$ 若 $∠ 1 = 138 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $32 °$ B、 $38 °$ C、 $42 °$ D、 $48 °$

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6. 如图， $∠ C = 90 °$ ， $∠ C A B = 30 °$ ， $A D ∥ B E$ ， $∠ D A E = 120 °$ ，给出以下结论： $① ∠ 2 = ∠ E A B$ ； $② A C 平分 ∠ D A B$ ； $③ ∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ； $④ B C ∥ A E$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截， $A B ∥ C D$ ， E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（）

A、③④ B、①③④ C、①②④ D、②③④

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8. 如图，已知 $A M ∥ B N$ ， $∠ A = 64 °$ ，点 $P$ 是射线 $A M$ 上一动点（与点 $A$ 不重合）， $B C$ 、 $B D$ 分别平分 $∠ A B P$ 和 $∠ P B N$ ，分别交射线 $A M$ 于点 $C$ 、 $D$ ，下列结论：① $∠ A C B = ∠ C B N$ ；② $∠ C B D = 58 °$ ；③当 $∠ A C B = ∠ A B D$ 时， $∠ A B C = 29 °$ ；④当点 $P$ 运动时， $∠ A P B ： ∠ A D B = 2 ： 1$ 的数量关系不变．其中正确结论有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 如图，AB//CD，BC//ED，∠B=80°，则∠D=.

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10. 如图，含有 $30 °$ 角的直角三角板的两个顶点 $E 、 F$ 放在一个长方形的对边上，点 $E$ 为直角顶点， $∠ E F G = 30 °$ ，延长 $E G$ 交 $C D$ 于点 $P$ ，如果 $∠ 1 = 65 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数是．

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11. 如图，AB∥EF， $∠ A B P = \frac{1}{4} ∠ A B C$ ， $∠ E F P = \frac{1}{4} ∠ E F C$ ，已知∠FCD=60°，则∠P的度数为．

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12. 两块不同的三角板按如图 $1$ 所示摆放， $A C$ 边重合， $∠ B A C = 45 °$ ， $∠ D A C = 30 ° .$ 接着如图 $2$ 保持三角板 $A B C$ 不动，将三角板 $A C D$ 绕着点 $C$ 按顺时针以每秒 $12 °$ 的速度旋转 $90 °$ 后停止 $.$ 在此旋转过程中，当旋转时间 $t =$ 秒时，三角板 $A' C D'$ 有一条边与三角板 $A B C$ 的一条边恰好平行．

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13. 如图， $A B ∥ C D$ ， E为 $A B$ 上一点，且 $E F ⊥ C D$ 垂足为F， $∠ C E D = 90 °$ ， $C E$ 平分 $∠ A E G$ ，且 $∠ C G E = α$ ，则下列结论：① $∠ A E C = 90 ° - \frac{1}{2} α$ ；② $D E$ 平分 $∠ G E B$ ；③ $∠ C E F = ∠ G E D$ ；④ $∠ F E D + ∠ B E C = 180 °$ ；其中正确的有．（请填写序号）

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三、解答题

14. 如图，已知AD⊥BC， FG⊥BC，垂足分别为D，G，∠1=∠2，试猜想∠BDE与∠C的大小关系，并说明理由．

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15. 探究三角形的内角和

(1)、下面是证明三角形内角和定理的一种添加辅助线的方法，请完成证明.
三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°.
已知：如图，△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：在BC上任取一点D，过点D作DE∥AB，交AC于点E，过点D作DF∥AC，交AB于点F.

(2)、请再用一种不同的方法证明三角形内角和定理.

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四、综合题

16.

(1)、已知AB∥CD，点M为平面内一点.如图①，BM⊥CM，小颖说过点M作MP∥AB，很容易说明∠ABM和∠DCM互余.请你帮小颖写出具体的证明过程.

(2)、如图②，AB∥CD，点M在射线ED上运动，当点M移动到点A与点D之间时，试判断∠BMC与∠ABM，∠DCM的数量关系，并说明理由.

(3)、在(2)的条件下，当点M在射线ED上的其他地方运动时(点M与E，A，D三点不重合)，请直接写出∠BMC与∠ABM，∠DCM之间的数量关系.

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17. 如图1，线段 $C D$ 是由线段 $A B$ 平移得到的．分别连接 $B D$ ， $A C$ ．直线 $B E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，延长 $D C$ 与 $B E$ 相交于点 $F$ ．点 $P$ 是射线 $F D$ 上的一个动点，点 $P$ 不与点 $F$ 、点 $C$ 、点 $D$ 重合．连接 $B P$ ， $E P$ ．

(1)、线段 $A C$ ， $B D$ 的关系是；

(2)、如图1，当点 $P$ 在线段 $F C$ 上运动时， $∠ D B P$ ， $∠ C E P$ ， $∠ B P E$ 之间的数量关系是；

(3)、如图2，当点 $P$ 在线段 $C D$ 上运动时， $∠ D B P$ ， $∠ C E P$ ， $∠ B P E$ 之间的数量关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由；

(4)、如图3，当点 $P$ 在点 $D$ 上方运动时，请直接写出 $∠ D B P$ ， $∠ C E P$ ， $∠ B P E$ 之间的数量关系：．

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