2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 7.4 平行线的判定同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角互补，两直线平行 D、平行于同一直线的两条直线平行

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2. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）

A、10° B、20° C、50° D、70°

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3. 如图，下列判断中正确的是（）

A、如果 $∠ 3 + ∠ 2 = 180 °$ ，那么 $A B / / C D$
B、如果 $∠ 2 = ∠ 4$ ，那么 $A B / / C D$
C、如果 $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ ，那么 $A B / / C D$
D、如果 $∠ 1 = ∠ 5$ ，那么 $A B / / C D$

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4. 如图，直线 $a ， b$ 被 $c$ 所截， $∠ 1 = 5 8^{∘} ， ∠ 3 = 12 2^{∘}$ ，求证： $a ∥ b$ ．

下列是佳宁同学的证明过程：

证明： $∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 18 0^{∘} ， ∠ 1 = 5 8^{∘}$

      $∴ ∠ 2 = 18 0^{∘} - 5 8^{∘} = 12 2^{∘}$

      $∵ ∠ 3 = 12 2^{∘}$

      $∴ ∠ 2 = ∠ 3$

      $∴ a ∥ b$ （填依据）．

则下列关于上述证明过程中括号内填依据正确的是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、两直线平行，内错角相等 C、同位角相等，两直线平行 D、内错角相等，两直线平行

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5. 如图，已知 $∠ 1 = 90 °$ ，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）

A、 $∠ 2 = 90 °$ B、 $∠ 3 = 90 °$ C、 $∠ 4 = 90 °$ D、 $∠ 5 = 90 °$

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6. 在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过点P作m的垂线n ，则直线l与n的位置关系是（）

A、相交 B、相交且垂直 C、平行 D、不能确定

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7. 下列命题中，真命题是（）

A、若2x=-1，则x=-2 B、任何一个角都比它的补角小 C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D、一个锐角与一个钝角的和等于一个平角

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8. 在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ ．这样画的依据是（）

A、内错角相等，两直线平行 B、同位角相等，两直线平行 C、两直线平行，同位角相等 D、两直线平行，内错角相等

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二、填空题

9. 如图所示为一条街道的两个拐角，∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的关系是，这是因为．

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10. 如图，直线c与a、b相交， $∠ 1 = 85 °$ ， $∠ 2 = 120 °$ ，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数最小的度数是°．

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11. 如图所示绑在一起的木条 $a ， b ， c$ .若测得 $∠ 1 = 4 0^{∘}$ ， $∠ 2 = 8 5^{∘}$ ，要使木条 $a ∥ b$ ，木条 $a$ 至少要旋转.

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12. 如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，AC，BC上的点．
若∠B= ，则EF∥AB；
若∠B= ，则DE∥BC．

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13. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC =∠DAE=90°，∠B=50°，∠E=65°，则①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=40°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，则有AC∥DE，上述结论中正确的是 .（填写序号）

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三、解答题

14. 如图，在 $△ A M B$ 中， $∠ A M B = 90 °$ ，将 $△ A M B$ 以B为中心顺时针旋转90°，得到 $△ C N B$ .求证： $A M ∥ N B$ .

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15. 命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行、如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）．
已知：如图， $a ⊥ l$ ， ▲ ．
求证： ▲ ．

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四、综合题

16. 如图，

(1)、如果 $∠ E G B = ∠ C H F$ ，那么直线 $A B$ 与 $C D$ 平行吗？写出理由；

(2)、当 $∠ A G E$ 与 $∠ C H F$ 满足什么关系时，直线 $A B$ 与 $C D$ 平行？说明理由．

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17.

(1)、已知：如图 $A B ⊥ B C$ ， $B C ⊥ C D$ 且 $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证 $B E ∥ C F$ ．
证明：∵ $A B ⊥ B C$ ， $B C ⊥ C D$ （已知），
∴ $∠ A B C = ∠ B C D = 90 °$ （   ），
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
∵ $90 ° - ∠ 1 = 90 ° - ∠ 2$ (    ），
∴   ▲   $= ∠ 4$ ，
∴ $B E ∥ C F$ （   ）；

(2)、已知：如图，直线 $A B$ ， $C D$ 被 $E F$ 所截， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $A B ∥ C D$ ．
证明：∵ $∠ 2 = ∠ 3$ （   ），
又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
∴ $∠ 1 =$   ▲  （  ），
∴ $A B ∥ C D$ （    ）．

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