2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 6.4 简单的三元一次方程组同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若x+y=8，y+z=6，x²-z²=20，则x+y+z的值为（） .

A、10 B、12 C、14 D、20

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2. 小明到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元，若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要（）

A、10元 B、20元 C、30元 D、不能确定

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3. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（）

A、6，2，7 B、2，6，7 C、6，7，2 D、7，2，6

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4. 已知实数x，y，z且x+y+x≠0，x= $\frac{x + y - z}{2}$ ，z= $\frac{x - y + z}{2}$ ，则下列等式成立的是（）

A、x²-y²=z² B、xy=z C、x²+y²=z² D、x+y=z

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5. 设“■▲●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“●”（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需31元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需42元．现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需（）

A、12元 B、10.5元 C、9.5元 D、9元

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7. 如果二元一次方程组 ${\begin{cases} x - y = a \\ x + y = 3 a \end{cases}$ 的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）

A、3 B、5 C、7 D、9

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8. 若 $x + 2 y + 3 z ＝ 10$ ， $4 x + 3 y + 2 z ＝ 15$ ，则 $x + y + z$ 的值为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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二、填空题

9. 已知 $x = 2 t - 5 ， y = - 2 t + 7$ ，若用含x的代数式表示y，则结果为．

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10. 小华和小盘到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付元钱.

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11. 重庆某大学对重庆某村实施“技术助农”.该村种植有A、B、C三种经济作物，助农前，A，B，C三种作物亩数比例为2：5：3；助农后，三种经济作物的亩数都得以增加，其中B作物增加的亩数占总增加亩数的 $\frac{1}{6}$ .助农前，C作物的亩产量是B作物亩产量的2.5倍，A，B两种作物的亩产量之和恰好是C作物的亩产量；助农后，A，B两种作物的亩产量分别增加了 $\frac{1}{3}$ 和 $\frac{1}{2}$ ， A，B两种作物的亩产量之和恰好仍是C作物的亩产量.若助农后，B作物的产量比助农前A，B产量之和多 $\frac{3}{32}$ ，而C作物的产量比助农前A，B，C三种作物产量的总和还多5%，则助农前后A作物的产量之比为.

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12. 某车间有 $A$ ， $B$ ， $C$ 型的生产线共12条， $A$ ， $B$ ， $C$ 型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m，2m， $m$ 件， $m$ 为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中 $B$ 型生产线增加1条．受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件，统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且 $A$ 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为 $30 ： 67$ ．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为件．

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13. 每年3﹣6月都是草莓、樱桃、枇杷销售的旺季，水果批发商都会大量采购，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地囤货.4月份某水果批发商统计前半个月销量后发现，草莓、樱桃销量相同，枇杷销量比草莓多 $\frac{1}{3}$ ，随着气温升高，后半个月水果总销量将在前半个月基础上有所增加，后半个月樱桃与枇杷的销量之比为3：2，4月份樱桃总销量与4月份枇杷总销量之比为51：44，但草莓由于已过销售旺季，后半个月与前半个月相比，销量有所减少，后半个月草莓减少的量与后半个月三种水果的总销量之比为1：14，则樱桃后半个月新增的销量与后半个月三种水果的总销量之比为.

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三、解答题

14. ${\begin{matrix} \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 1 \end{matrix} \\ z = 2 \end{matrix}$ 是关于x、y、z的方程 $| a x + b y + 2 | + {(a y + c z - 1)}^{2} + | b z + c x - 3 | = 0$ 的一个解．试求a、b、c的值．

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15. 某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表（单位：元）

备选体育用品

篮球

排球

羽毛球拍

单价（元）

50

40

25

(1)、若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？

(2)、若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？（若能实现直接写出一种答案即可，若不能请说明理由.）

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四、综合题

16. 对于未知数为 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组，如果方程组的解 $x$ ， $y$ 满足 $| x - y | = 1$ ，我们就说方程组的解 $x$ 与 $y$ 具有“邻好关系”.

(1)、方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 7 \\ x = y + 1 \end{matrix}$ 的解 $x$ 与 $y$ 是否具有“邻好关系”?说明你的理由：

(2)、若方程组 ${\begin{matrix} 4 x - y = 6 \\ 2 x + y = 4 m \end{matrix}$ 的解 $x$ 与 $y$ 具有“邻好关系”，求 $m$ 的值：

(3)、未知数为 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + a y = 7 \\ 2 y - x = 5 \end{array}$ ，其中 $a$ 与 $x$ 、 $y$ 都是正整数，该方程组的解 $x$ 与 $y$ 是否具有“邻好关系”?如果具有，请求出 $a$ 的值及方程组的解：如果不具有，请说明理由.

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17. 有四个球队进行单循环比赛，每两队之间只比赛一场，每场比赛实行三局两胜制，即三局中获胜两局就获胜该场比赛，同时停止本场比赛.例如：表中第二行，比分

2 ： 0

表示

A

队以

2 ： 0

战胜

B

队.已知球队在每场比赛中都能获得积分，不同比分的积分不同，且积分为正整数.得到的比赛总积分表如下：

	$A$	$B$	$C$	$D$	总积分
$A$		$2 ： 0$	$2 ： 1$	$1 ： 2$	9
$B$	$0 ： 2$		$1 ： 2$	$E$	$m$
$C$	$1 ： 2$	$2 ： 1$		$1 ： 2$	7
$D$	$2 ： 1$	$F$	$2 ： 1$		$n$

(1)、某球队要取得一场比赛的胜利，可能的比分结果是什么？

(2)、若比分为

2 ： 0

时，净胜球为2，比分为

2 ： 1

时，净胜球为1，依此类推，净胜球越多，积分也越多.请你根据表格中的数据，求出各种比分对应的积分分别是什么？

(3)、在（2）的条件下，若球队

B

战胜了球队

D

，但总积分

m < n

，求

m

，

n

的值.

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备选体育用品	篮球	排球	羽毛球拍
单价（元）	50	40	25