2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 6.4 简单的三元一次方程组同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若三元一次方程组 ${\begin{matrix} x + y = 5 \\ x + z = - 1 \\ y + z = - 2 \end{matrix}$ 的解使ax+2y+z=0，则a的值为（）

A、1 B、0 C、﹣2 D、4

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2.
以为解建立三元一次方程组，不正确的是（）

A、 $3 x - 4 y + 2 z = 3$ B、 C、 $x + y - z = - 2$ D、 $\frac{x}{2} - \frac{2}{3} y - z = 1 \frac{5}{6}$

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3.
若方程组的解和的值互为相反数，则的值等于（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 若方程组 ${\begin{array}{l} x - b y + 4 z = 1 \\ x - 2 b y + 3 z = 3 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = 1 \\ z = c \end{array}$ ，则 $a + b + 6 c$ 的值是（）

A、－3 B、0 C、3 D、6

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5. 三元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 5 ， \\ x + y + z = 2 ， \\ z = 2 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \\ z = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \\ z = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 1 \\ z = 2 \end{array}$

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6. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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7. 已知 ${\begin{cases} 2 x + 3 y = z \\ 3 x + 4 y = 2 z + 6 \end{cases}$ ，且x+y=3，则z的值为（）

A、9 B、-3 C、12 D、不确定

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8. 解三元一次方程组 ${\begin{cases} a + b - c = 1 ① \\ a + 2 b - c = 3 ② \\ 2 a - 3 b + 2 c = 5 ③ \end{cases}$
具体过程如下：

（ 1 ）②-①，得b=2；（2）①×2+③，得4a-2b=7；（3）所以 ${\begin{cases} b = 2 \\ 4 a - 2 b = 7 \end{cases}$ ；（4）把b=2代入4a-2b=7，得4a-2×2=7（以下求解过程略）其中开始出现错误的一步是（）

A、（1） B、（2） C、（3） D、（4）

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二、填空题

9. 在方程5 $x － 2 y ＋ z ＝ 3$ 中，若 $x ＝ 1 ， y ＝ 2$ ，则 $z ＝$ ．

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10. 方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 8 \\ 2 y + 3 z = 1 \\ x + 5 y - z = - 4 \end{array}$ 的解为．

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11. 若a、b、c、d为整数，且b是正整数，满足b+c＝d，c+d＝a，a+b=c，那么a+2b+3c+4d的最大值是．

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12. 若 $x + y = 3$ ， $x - y = 1$ 和 $x - 2 m y = 0$ 有公共解，则 $m$ 的值是

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13. 为保障某贫困山区小学的学生有充足的学习文具，某小区向住户募集了2360支钢笔，1040本笔记本和若干套尺规套装，小区工作人员将这些物资分成了甲、乙、丙三类包裹进行发放，一个甲类包裹里有25支钢笔，10本笔记本和4套尺规套装，一个乙类包裹里有16支钢笔，8本笔记本和7套尺规套装，一个丙类包裹里有20支钢笔，6本笔记本和3套尺规套装.已知甲、乙、丙三类包裹的数量都为正整数，并且甲类的个数低于28个，乙类个数低于106个，那么所有包裹里尺规套装的总套数为.

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三、解答题

14. 已知x－2y＋z＝2x－y＋z＝3，且x ， y ， z的值中仅有一个为0，解这个方程组．

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15. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y - 3 z = 1 \\ 2 x - 3 y + 4 z = 3 \\ 3 x - 2 y + z = 7 \end{array}$

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四、综合题

16. 在等式 $y = a x^{2} + b x + c$ 中，当 $x = 0$ 时， $y =$ $- 5$ ；当 $x = 2$ 时， $y = 3$ ；当 $x = - 2$ 时， $y = 11$ .

(1)、求a，b，c的值

(2)、小苏发现：当x=-1或 $x = \frac{5}{3}$ 时， $y$ 的值相等.请分析“小苏的发现”是否正确？

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17. 某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部.商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部.

(1)、若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；

(2)、在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；

(3)、若该商场同时购进三种手机，且购进甲，丙两种手机用了3.9万元，预计可获得5000元利润，问这次经销商共有几种可能的方案？最低成本（进货额）多少元？

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