2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 6.2 二元一次方程组的解法同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 用代入消元法解方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x + 1 ① \\ 5 x - 2 y = 7 ② \end{array}$ ，将①代入②可得（）

A、 $5 x - 4 x - 2 = 7$ B、 $5 x - 2 x - 1 = 7$ C、 $5 x - 4 x + 1 = 7$ D、 $5 x - 4 x + 2 = 7$

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2. 已知x，y满足方程组 ${\begin{cases} x + m = 4 \\ y - 5 = m \end{cases}$ 则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（）

A、x+y=1 B、x+y=-1 C、x+y=9 D、x-y=-9

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3. 解关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + a y = 4 ① \\ 2 x - b y = - 3 ② \end{array}$ ，由 $① - ②$ 可直接消去未知数 $y$ ，则 $a$ 和 $b$ 满足的条件是（）

A、 $a = b$ B、 $a b = 1$ C、 $a + b = 1$ D、 $a + b = 0$

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4. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 5 m + 4 n = 200 ① \\ 4 m - 5 n = 8 ② \end{array}$ ，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（）

A、①×4+②×5 B、①×5+②×4 C、①×5﹣②×4 D、①×4﹣②×5

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5. 利用加减消元法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 6 ① \\ 5 x - 2 y = 9 ② \end{array}$ ，下列做法正确的是（）

A、要消去x ，可以将① $\times 5 +$ ② $\times 2$ B、要消去y ，可以将① $\times 5 -$ ② $\times 3$ C、要消去x ，可以将① $\times 5 -$ ② $\times 2$ D、要消去y ，可以将① $\times 2 -$ ② $\times 3$

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6. 如果方程组 ${\begin{cases} a x - b y =13 \\ 4x-5y=41 \end{cases}$ 与 ${\begin{cases} a x + b y =3 \\ 2x+3y=-7 \end{cases}$ 有相同的解，则a，b的值是（）

A、 ${\begin{cases} a = 2 \\ b = 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} a = 2 \\ b = - 3 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} a = \frac{5}{2} \\ b = 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} a = 4 \\ b = - 5 \end{cases}$

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7. 如果 ${\begin{cases} x + 2 y - 8 z = 0 \\ 2 x - 3 y + 5 z = 0 \end{cases}$ ，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）

A、1：2：3 B、2：3：4 C、2：3：1 D、3：2：1

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8. 已知 $x$ 和 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ ，则 $x$ 和 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 3 a_{1} x + 4 b_{1} y = 5 c_{1} \\ 3 a_{2} x + 4 b_{2} y = 5 c_{2} \end{array}$ 的解是 $($ $)$

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 5 \end{array}$

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二、填空题

9. 由方程组 ${\begin{cases} x + m = 2 \\ y - 3 = - m \end{cases}$ ，可得x-y的值

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10. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 k \\ 2 x + y = 6 - k \end{array}$ ，若 $x + y = 2023$ ，则 $k =$ ．

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11. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{cases} 3 x - 5 y = 2 a \\ x - 2 y = a - 5 \end{cases}$ ，则下列结论中正确的是
①当a=5时，方程组的解是 ${\begin{cases} x = 10 \\ y = 20 \end{cases}$
②当x，y值互为相反数时，a=20；
③当2^x·2^y=16时，a=18；
④不存在一个实数a，使得x=y．

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12. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} ， \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 ， \\ y = 6 ， \end{array}$ 则方程组 ${\begin{array}{l} 3 a_{1} x + 2 b_{1} y = a_{1} + c_{1} ， \\ 3 a_{2} x + 2 b_{2} y = a_{2} + c_{2} \end{array}$ 的解为.

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13. 重庆一中趣味数学社团在社团活动日举办了知识竞答挑战赛.比赛共设置有A、B、C三关，每关设有若干问题，且每关的每个问题分值相同.参赛选手需回答完所有试题，答对得分，答错不扣分.甲、乙、丙三人作答完毕后，结果如下：甲在A、B、C三个关中回答正确的问题数目之比为 $2 ： 1 ： 1$ ，在A关的得分占甲总得分的75%；乙在A、B、C三个关中回答正确的问题数目之比为 $2 ： 5 ： 2$ ，在B关的得分占乙总得分的 $\frac{1}{3}$ ；丙在A关回答正确的问题数目是甲、乙在A关回答正确的问题数目之和的一半，丙在B关回答正确的问题数目比乙在B关回答正确的问题数目少 $\frac{2}{5}$ ，丙与甲在C关回答正确的数目相同，若甲、乙两人的总得分之比为 $48 ： 25$ ，则乙、丙两人的总得分之比为.

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三、解答题

14. 李老师让全班同学们解关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + a y = 1 ① \\ b x - y = 7 ② \end{array}$ （其中a和b代表确定的数），甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a，解得 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 4 \end{array}$ ，乙看错了②中的b，解得 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ ，请你求出这个方程组的符合题意解．

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15. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + y = 5 ① \\ 4 x - b y = 7 ② \end{array}$ ，甲由于看错了方程①中的a ，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 5 \end{array}$ ；乙由于看错了方程②中的b ，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 7 \end{array}$ ．求原方程组的正确解．

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四、综合题

16. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} m x + 2 n y = 4 \\ x + y = 1 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ n x + (m - 1) y = 3 \end{array}$ 有相同的解，

(1)、求这个相同的解；

(2)、求m、n的值；

(3)、小明同学说，无论a取何值，（1）中的解都是关于x、y的方程 $(3 + a) x + (2 a + 1) y = 5$ 的解，这句话对吗？请你说明理由．

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17. 规定关于x的一元一次方程ax=b的解为 $b - a$ ，则称该方程是“郡园方程”，例如：3x=4.5的解为 $4.5 - 3 = 1.5$ ，则该方程3x=4.5就是“郡园方程”.

(1)、若关于x的一元一次方程2x=m是“郡园方程”，求m的值；

(2)、若关于x的一元一次方程 $2 x = a b + a$ 是“郡园方程”，它的解为a，求a，b的值；

(3)、若关于x的一元一次方程 $2 x = m n + m$ 和 $- 2 x = m n + n$ 都是“郡园方程”，求代数式 ${(m n + m)}^{2} - 9 {(m n + n)}^{2} - 3 (m - n)$ 的值.

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