2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 6.2 二元一次方程组的解法同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ 3 x - y = 5 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ y = \frac{5}{2} \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = \frac{5}{2} \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$

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2. 用加减消元法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = - 10 ① \\ 5 x - 3 y = - 1 ② \end{array}$ 时，下列结果正确的是（）

A、要消去 $x$ ，可以将 $① \times 3 - ② \times 5$ B、要消去 $y$ ，可以将 $① \times 5 + ② \times 2$
C、要消去 $x$ ，可以将 $① \times 5 - ② \times 2$ D、要消去 $y$ ，可以将 $① \times 3 + ② \times 2$

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3. 在解方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 10 ① \\ 2 x - 3 y = 10 ② \end{array}$ 时，某同学采用消元法将方程组变为 $3 x = 20$ ．则这种消元方式为（）

A、 $① \times 2 - ②$ B、 $① - ②$ C、 $① + ②$ D、 $① \times 2 + ②$

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4. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = � \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = � \end{array}$ ，则被遮盖的前后两个数分别为（）

A、 $1$ 、 $2$ B、 $1$ 、 $5$ C、 $5$ 、 $1$ D、 $2$ 、 $4$

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5. 已知方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 5 \end{matrix}$ ，则2x+6y的值是（）

A、﹣2 B、2 C、﹣4 D、4

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6. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 k - 1 \\ x + 2 y = - 4 \end{array}$ 的解满足 $x + y > 1$ ，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < 1$ B、 $k < \frac{5}{2}$ C、 $k > \frac{5}{2}$ D、 $k > 4$

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7. 如果x ， y满足方程组 ${\begin{matrix} x + y = - 1 \\ 2 x - y = 7 \end{matrix}$ ，那么x﹣2y的值是（）

A、﹣4 B、2 C、6 D、8

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8. 已知 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x = 8 \\ y = 5 \end{array}$ 是方程 $m x - n y = 4$ 的两组解，则（）

A、 $m = - 3$ ， $n = 4$ B、 $m = 3$ ， $n = - 4$ C、 $m = 3$ ， $n = 4$ D、 $m = - 3$ ， $n = - 4$

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二、填空题

9. 已知二元一次方程组 ${\begin{matrix} 4 x + y = 5 ， \\ 2 x + 3 y = 7 ， \end{matrix}$ 则 $x - y$ 的值为.

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10. 关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = a \\ x - 3 y = 5 \end{array}$ 的解满足x<y，则a的取值范围是．

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11. 方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 5 ， \\ x + 3 y = 7 \end{array}$ 的解为．

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12. 二元一次方程组 $\frac{2 x + y}{2}$ = $\frac{x - y}{3}$ =x-2的解是

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13. 已知关于x， y的方程组 ${\begin{cases} x + 3 y = k + 9 \\ 3 x - y = 5 k - 7 \end{cases}$ 给出下列结论：① ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$ 是方程组的解；②当k= $- \frac{11}{7}$ 时，x，y的值互为相反数；③若方程组的解也是方程x+y=1+k的解，则k=-3；其中正确的是.

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三、解答题

14. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ x = y - 1 \end{array}$ 的解也是关于x、y的方程 $a x + y = 4$ 的一个解，求a的值.

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15. 甲、乙两人同求方程ax-by=1的整数解，甲求出一组解为 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$ ；而乙把ax-by=1中的1错看成7，求得一组解为 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 3 \end{cases}$ ，试求a，b的值．

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四、综合题

16. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{cases} x + 3 y = 7 \\ x - 3 y + m x + 3 = 0 \end{cases}$

(1)、请写出方程 $x + 3 y = 7$ 的所有正整数解；

(2)、若方程组的解满足 $2 x - 3 y = 2$ ，求 $m$ 的值；

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17. 阅读材料：小明在解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a + b - 1 = 0 ① \\ 4 (a + b) - b = 5 ② \end{array}$ 时采用了一种“整体代换”的解法：
解：由①，得： $a + b = 1$ ③

将③代入②得， $4 \times 1 - b = 5$ ，即 $b = - 1$ ，

把 $b = - 1$ 代入③，得 $a = 2$ ．

∴方程组的解为 ${\begin{array}{l} a = 2 \\ b = - 1 \end{array}$ ．

请你模仿小明的方法，解决下列问题：

(1)、若 $2 x + y = 3$ ，则 $6 x + 3 y =$ 　　．

(2)、解方程 ${\begin{array}{l} x - 2 y + 4 = 0 \\ 2 x - 4 y + 3 y = 1 \end{array}$ ；

(3)、已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x^{2} - 2 x y + 9 y^{2} = 47 \\ 2 x^{2} - x y + 6 y^{2} = 36 \end{array}$ ，求 $x^{2} + 3 y^{2}$ 的值．

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