2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 6.1 二元一次方程组同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = □ \\ x + y = 3 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = △ \end{cases}$ ，则被遮盖的两个数△，□分别为（）

A、1，2 B、1，3 C、1，5 D、2，4

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2. 甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可以追上乙．若设甲的速度为每秒x米，乙的速度为每秒y米，则下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{cases} 5 x = 5 y + 10 \\ 4 x = 4 y + 2 y \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 5 x - 5 y = 10 \\ 4 x + 2 y = 4 y \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 5 x + 10 = 5 y \\ 4 x - 4 y = 2 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 5 x - 5 y = 10 \\ 4 x - 2 = 4 y \end{cases}$

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3. 用 $12 m$ 长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为 $20 m^{2}$ ，并且在垂直于墙的一边开一个 $1 m$ 长的小门 $($ 用其它材料 $)$ ，若设垂直于墙的一边长为 $x m$ ，那么可列方程为（）

A、 $x \cdot \frac{12 - 2 x - 1}{2} = 20$ B、 $x \cdot \frac{12 - 2 x + 1}{2} = 20$ C、 $x (12 - 2 x + 1) = 20$ D、 $x (12 - 2 x - 1) = 20$

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4. 对于关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 3 a \\ x + 3 y = 2 - a \end{array}$ ，甲、乙两人的判断如下 $.$ 甲：当这个方程组的解 $x$ ， $y$ 的值互为相反数时， $a = - 1$ ；乙：无论 $a$ 取何值， $x + 2 y$ 的值始终不变 $.$ 则（）

A、甲的判断正确 B、乙的判断正确 C、甲、乙的判断都正确 D、甲、乙的判断都不正确

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5. 已知 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ 是二元一次方程 $a x + 3 y = 0$ 的解，则 $a$ 的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

6. 以绳测井：若将绳三折(分成三等份)测之，则绳多五尺；若将绳四折(分成四等份)测之，则绳多一尺．问：绳长、井深各几何？若设绳长x尺，并深y尺，则可列方程组为：

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7. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{cases} m x + n = 5 \\ m y - n = 1 \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$ ，则m= ， n= ．

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8. 若 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = - 8 \end{cases}$ 是方程3mx-y=-1的解，则m=

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9. 已知点 C、D是线段AB上两点（不与端点A、B重合），点A、B、C、D四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度为 .

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三、解答题

10. 求方程3x+5y=12的整数解。

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11. 已知a、b为正整数，并且 $\frac{2}{3}$ 、 $\frac{a}{4}$ 、 $\frac{b}{6}$ 都是既约真分数．如果 $\frac{2}{3}$ 、 $\frac{a}{4}$ 、 $\frac{b}{6}$ 的分子都加上b，得到的三个分数的和为6．求这三个既约真分数的积．

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四、综合题

12. 关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1.

(1)、当 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$ 时，求c的值.

(2)、当a＝ $\frac{1}{2}$ 时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解.

(3)、若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解.

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