2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.6 弧长与扇形面积同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交 $\overset{⌢}{A B}$ 于点D，以OC为半径的 $\overset{⌢}{C E}$ 交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）

A、12π+18 $\sqrt{3}$ B、12π+36 $\sqrt{3}$ C、6π+18 $\sqrt{3}$ D、6π+36 $\sqrt{3}$

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2. 如图， $⊙ O$ 的半径为9， $P A$ 、 $P B$ 分别切 $⊙ O$ 于点A，B.若 $P = 60^{\circ}$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为（）

A、 $\frac{13}{3}$ π B、 $\frac{13}{6}$ π C、 $6 π$ D、 $\frac{5}{2}$ π

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3. 如图，从一块半径为 $8 cm$ 的圆形铁皮上剪出一个圆心角是 $60 °$ 的扇形 $A B C$ ，则扇形 $A B C$ 中弧 $B C$ 的长为（）

A、 $\frac{4 π}{3}$ B、 $\frac{8 π}{3}$ C、 $\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$ D、 $\frac{8 \sqrt{3} π}{3}$

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4. 如图，正方形的边 $A B = 2$ ，弧 $B D$ 和弧 $A C$ 都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是（）

A、 $\frac{π}{2} - 1$ B、 $1 - \frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3} - 1$ D、 $2 π - 4$

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5. 如图，AB是⊙O的直径，线段DC是⊙O的弦，连接AC、OD，若 $O D ⊥ A C$ 于点E， $∠ C A B = 30 °$ ， $C D = 3$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{3}{4} π$ B、 $\frac{3}{2} π$ C、 $3 π$ D、 $\frac{3}{8} π$

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6. 如图，正方形ABCD的边AB=1， $\hat{B D}$ 和 $\hat{A C}$ 都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）

A、 $\frac{π}{2} - 1$ B、1﹣ $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ ﹣1 D、1﹣ $\frac{π}{6}$

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7. 如图，在Rt△ABC中，BC＝3，∠BAC＝30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动．下列结论：①若C、O两点关于AB对称，则OA＝3 $\sqrt{3}$ ；②若AB平分CO，则AB⊥CO；③C，O两点间的最大距离是6；④斜边AB的中点D运动的路径长是 $\frac{3}{2}$ π，其中正确的有（）

A、①② B、③④ C、②③④ D、①③④

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别是边 $A D$ 、 $B C$ 的中点，某一时刻，动点 $E$ 从点 $M$ 出发，沿 $M A$ 方向以每秒2个单位长度的速度向点 $A$ 匀速运动；同时，动点 $F$ 从点 $N$ 出发，沿 $N C$ 方向以每秒1个单位长度的速度向点 $C$ 匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接 $E F$ ，过点 $B$ 作 $E F$ 的垂线，垂足为 $H$ .在这一运动过程中，点 $H$ 所经过的路径长是（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2} π$ B、 $\sqrt{5} π$ C、 $\sqrt{2} π$ D、 $2 \sqrt{2} π$

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二、填空题

9. 图①是由若干个相同的图形（图②）组成的美丽图案的一部分，在图②中，图形的相关数据如下：半径 $O A = 2 c m$ ， $∠ A O B = 120 °$ ，则图②中图形（实线部分）的周长为cm（结果保留 $π$ ）.

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10. 如图，菱形 $A B C D$ 中，分别以点B，D为圆心，以 $\frac{1}{2} B D$ 长为半径画弧，分别交边 $B C ， A D$ 于点E，F．若 $A B = 4 ， ∠ B A D = 60 °$ ，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）

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11. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为点M，连接 $O C ， D B$ ，如果 $O C ∥ D B$ ， $O C = 2$ ，那么图中阴影部分的面积是.

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12. 如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，以B为圆心，BE为半径作弧，交BC于F，连接DE、DF．若AB=2，∠A=60°，则阴影部分的面积为

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13. 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，若AD=4，则图中阴影部分的面积为

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三、解答题

14. 如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积．

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15. 如图①是某校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示，单位：m)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形；如图②是车棚顶部截面的示意图， $\overset{⌢}{A B}$ 所在圆的圆心为点O，车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积.(不考虑接缝等因素，计算结果保留π)

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四、综合题

16. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE.

(1)、求证：BE与⊙O相切；

(2)、设OE交⊙O于点F，若DF = 2，BC = $4 \sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积.

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17. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点A在直线l上，AD与直线l相交所成的锐角为60°，点P在直线l上，AP=8，过点作EF⊥l，垂足为点E，且与点P重合，EF=6，以EF为直径，在EF的左侧作半圆O，点M是半圆O上任意一点.

(1)、连接 $A M$ ，求线段 $A M$ 的最大值；

(2)、矩形 $A B C D$ 保持不动，半圆O沿直线l向左平移，当点F落在边 $A D$ 上时，求半圆O与矩形 $A B C D$ 重合部分的面积S；

(3)、在平移过程中，当半圆O与矩形 $A B C D$ 的边相切时，求平移的距离.（参考数据： $t a n 75 ° \approx 2 + \sqrt{3}$ ，结果保留根号）

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