2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.5 直线与圆的位置关系同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知 $⊙ O$ 的半径为6cm，点 $O$ 到直线 $l$ 的距离为7cm，则直线 $l$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、无法确定

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2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）

A、56° B、62° C、68° D、78°

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3. 如图，若 $⊙ O$ 的直径为4，点 $O$ 到某条直线的距离为4，则这条直线可能是（）

A、直线 $l_{1}$ B、直线 $l_{2}$ C、直线 $l_{3}$ D、直线 $l_{4}$

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4. 如图，PA、PC是⊙O的两条切线，点A、C为切点，点B为⊙O上任意一点，连接AB、BC ，若∠B=52°，则∠P的度数为（）．

A、68° B、104° C、70° D、76°

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5. ⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、内含

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6. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心。若∠C=50°，则∠B的大小等于（）

A、20° B、25° C、40° D、50°

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7. 边长分别为6，8，10的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为（）

A、 $1 ： 5$ B、 $4 ： 5$ C、 $2 ： 10$ D、 $2 ： 5$

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8. 如图， $⊙ O$ 的圆心在梯形 $A B C D$ 的底边 $A B$ 上，且 $⊙ O$ 与梯形的其他三边均相切，若 $A B = 6$ ， $C D = 2$ ，则梯形的周长为（）

A、8 B、10 C、14 D、18

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二、填空题

9. 如图， $M N$ 是 $⊙ O$ 的切线， $M$ 是切点，连接 $O M$ ， $O N$ ．若 $∠ N = 37 °$ ，则 $∠ M O N$ 的度数是．

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10. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P A$ 切 $⊙ O$ 于点A， $P O$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连接 $B C$ ，若 $∠ B = 28 °$ ，则 $∠ P =$ $°$ ．

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11. 如图，已知 $⊙ O$ 的直径AB为8，点M是 $⊙ O$ 外一点，若MB是 $⊙ O$ 的切线，B为切点，且 $M B = 3$ ， Q为 $⊙ O$ 上一动点，则MQ的最小值为.

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12. 如图，A B是 $⊙ O$ 的直径， $∠ C D B = 2 0^{°}$ ，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线交A B的延长线于点 $E$ ，则 $∠ E =$ $°$ .

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13. 如图，点D是 $△ A B C$ 的内心， $A D$ 的延长线和 $△ A B C$ 的外接圆相交于点E ，连接 $B E$ ， $C E$ ，且 $∠ B A C = 50 °$ ；
$∠ B E C$ 的度数为；
$∠ B C E$ 的度数为．

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三、解答题

14. 已知 $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，点D是 $B C$ 延长线上一点， $A B = A D$ ， $A E$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ A E C = 30 °$ ．

(1)、求证：直线 $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A E ⊥ B C$ ，垂足为M ， $⊙ O$ 的半径为10，求 $A E$ 的长．

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15. 如图，已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点， $A D$ 垂直于过点 $C$ 的直线于点 $E$ ．

(1)、求证： $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $∠ B A D = 60 °$ ， $A B = 4 \sqrt{3}$ ．求 $C E$ 的长．

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四、综合题

16. 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D.过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.

(1)、求证：PC是⊙O的切线；

(2)、若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长.

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的⊙O交 $B C$ 于点D，过点D作 $E F ⊥ A C$ 于点E，交 $A B$ 的延长线于点F．

(1)、求证： $E F$ 是⊙O的切线；

(2)、当 $A B = 5$ ， $B C = 6$ 时，求 $D E$ 的长．

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