2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.3 垂径定理同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）

A、8cm B、5cm C、3cm D、2cm

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2. 下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，不正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 如图，线段 $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D ⊥ A B$ 于点E ，若 $A B$ 长为16， $O E$ 长为6，则 $⊙ O$ 半径是（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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4. 如图，CD是⊙O的直径，AB是弦且不是直径，CD⊥AB，则下列结论不一定正确的是（）

A、AE＝BE B、OE＝DE C、AO＝CO D、 $\hat{A D} = \hat{B D}$

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5. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 $O B = 5$ ，水面宽 $A B = 8$ ，则截面圆心O到水面的距离 $O C$ 是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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6. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，点 $C$ 是 $A B$ 上的动点（不与点 $A$ ， $B$ 重合），过点 $C$ 作垂直于 $O C$ 的弦 $D E$ ．若设 $⊙ O$ 的半径为 $r$ ， $A B = a$ ， $B C = b$ ，则弦 $D E$ 的长（）

A、与 $r$ ， $a$ ， $b$ 的值均有关 B、只与 $a$ ， $b$ 的值有关 C、只与 $r$ 的值有关 D、只与 $r$ ， $a$ (或 $r$ ， $b$ )的值有关

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7. 已知 $⊙ O$ 的直径 $C D = 10 cm$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A B ⊥ C D$ ，垂足为 $M$ ，且 $A B = 8 cm$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{5} cm$ B、 $4 \sqrt{3} cm$ C、 $2 \sqrt{5} cm$ 或 $4 \sqrt{5} cm$ D、 $2 \sqrt{3} cm$ 或 $4 \sqrt{3} cm$

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8. 如图， $⊙ O$ 中，点C为弦 $A B$ 中点，连接 $O C$ ， $O B$ ， $∠ C O B = 56 °$ ，点D是 $\overset{⌢}{A B}$ 上任意一点，则 $∠ A D B$ 度数为（）

A、 $112 °$ B、 $124 °$ C、 $122 °$ D、 $134 °$

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二、填空题

9. 如图，我国古代建造的闻名中外的赵州石拱桥，若桥拱圆弧的半径长为 $r$ ，拱高为 $h$ ，则桥跨度 $d$ 为（用含r、h的代数式表示）

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10. 如图3-3所示为一条直径为2m的通水管道的轴截面，其水面宽1.6m，则这条管道中水最深为m.

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11. 往直径为 $50 c m$ 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，且圆心在水面上方．若水面宽 $A B = 48 c m$ ，则水的最大深度为 $c m$ ．

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12. 已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为．

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13. 如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是．

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三、解答题

14. 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 $\overset{⌢}{A B}$ ．桥的跨度（弧所对的弦长）AB＝24m，设 $\overset{⌢}{A B}$ 所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D．拱高（弧的中点到弦的距离）CD＝5m．连接OB．求这座石拱桥主桥拱的半径．（精确到1m）．

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15. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，连接 $A C$ ， $B C$ ， $B D$ ， $F$ 为 $A C$ 中点，且 $O F = 1$ .

(1)、求 $B D$ 的长；

(2)、当 $∠ D = 30 °$ 时，
① $C D =$ ；
②求阴影部分的周长和面积.

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四、综合题

16. 已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图所示）．

(1)、求证：AC=BD；

(2)、若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长

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17. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径， $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 为 $⊙ O$ 上一点，点 $D$ 关于 $C F$ 的对称点 $G$ 恰好在直径 $A B$ 上，连接 $C G ， D G ， A F ， D B$ ．

(1)、求证： $△ C G D$ 是等边三角形；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为2， $∠ A B C = 67.5 °$ ，求劣弧 $C D$ 的长；

(3)、若 $B D = \sqrt{6} ， A E ： B E = 5 ： 1$ ，求 $E G$ 的长．

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