2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.2 圆心角、圆周角同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦AC与半径OB交于点D ，连接OA ， BC ．若 $∠ B = 60 °$ ， $∠ A D B = 116 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、110° B、112° C、120° D、132°

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2. 如图，ΔABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若 $∠ A B C + ∠ A O C = 90 °$ ，则∠AOC的大小是（）

A、30° B、45° C、60° D、70°

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3. 如图，圆O中，弦AB、CD互相垂直且相交于点P，∠A＝35°，则∠B的大小是（）

A、35° B、55° C、65° D、70°

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4. 如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是BC的中点，连结 BC，DE.若∠ABC=22°，则∠CDE的度数为（）

A、22° B、32° C、34° D、44°

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5. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，连接 $O A 、 O C$ ，若 $∠ B = 136 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数是（）

A、 $44 °$ B、 $54 °$ C、 $88 °$ D、 $108 °$

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6. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A B = 4$ ， $C$ 是 $⊙ O$ 上的一个动点，且 $∠ A C B = 45 °$ .若 $M$ ， $N$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，则 $M N$ 长的最大值是（）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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7. 如图， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 为一个正多边形的四个顶点，点 $O$ 为这个正多边形的中心．若 $∠ A D B = 20 °$ ，则这个正多边形的边数为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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8. 已知等腰直角三角形OAC ， ∠OAC＝90°，以O为圆心，OA为半径的圆交OC于点F ，过点F作AC的垂线交⊙O于点E ，交AC于点B.连结AE ，交OC于点D ，若OD＝ $1 + 2 \sqrt{2}$ ，则AB的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} + 1$ D、 $\sqrt{2} + 2$

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二、填空题

9. 如图，点A ， B ， C在⊙O上，∠ACB＝30°，则∠ABO的度数是．

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10. 如图，在⊙O中，∠ACB=30°，则∠AOB= ， $\overset{⌢}{A B}$ 的度数是.

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11. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $\overset{⌢}{A C} = 2 \overset{⌢}{B C}$ ， $M$ 为 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，过 $M$ 作 $M N$ ∥ $O C$ 交 $A B$ 于 $N$ ，连接 $B M$ ，则 $∠ B M N$ 的度数为．

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12. 如图是以 $△ A B C$ 的边 $A B$ 为直径的半圆 $O$ ，点 $C$ 恰好在半圆上，过 $C$ 作 $C D ⊥ A B$ 于 $D$ ．已知 $c o s ∠ A C D = \frac{3}{5} ， B C = 2$ ，则 $A C$ 的长为．

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13. 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点 $P$ 处安装了一台监视器，它的监控角度是 $55 °$ ，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器台．

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三、解答题

14. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B C$ 是弦，点E是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点， $O E$ 交 $B C$ 于点D.连接 $A C$ ，若 $B C = 6$ ， $D E = 1$ ，求 $A C$ 的长.

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15. 如图，正方形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $⊙ O$ 的半径为 $2 \sqrt{2}$ ， $M$ 是 $\overset{⌢}{A D}$ 上的一个动点，连接 $B M$ ， $C M$ ，分别交 $A D$ 于点 $E$ ， $F$ ．

(1)、求 $∠ B M C$ 的度数．

(2)、若 $\overset{⌢}{A M} = \overset{⌢}{D M}$ ，求 $E F$ 的长．

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四、综合题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A C B = 2 α$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，点 $F$ 是 $E D$ 上一点且 $∠ E A F = α$ ，

(1)、求 $∠ A F B$ 的大小 $($ 用含 $α$ 的式子表示 $)$ ；

(2)、连接 $F C .$ 用等式表示线段 $F C$ 与 $F A$ 的数量关系，并证明．

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17. 如图，圆内接四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $E$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $∠ B A C = ∠ A D B$ ．

(1)、求证 $D B$ 平分 $∠ A D C$ ，并求 $∠ B A D$ 的大小；

(2)、过点 $C$ 作 $C F ∥ A D$ 交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ．若 $A C = A D$ ， $B F = 2$ ，求此圆半径的长．

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