2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.1 圆的对称性同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知 $⊙ O$ 的半径为 $4 c m$ ，点 $P$ 在 $⊙ O$ 外，则 $O P$ 的长为（）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $4 c m$ D、 $5 c m$

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2. 用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图如示，以O为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交 $O A$ 、 $O B$ 于M、N点，再分别以M、N点为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长度为半径作弧，两弧交于C点，连接 $O C$ ，则能说明 $∠ A O C = ∠ B O C$ 的依据是（）

A、 $S S S$ B、 $A S A$ C、 $A A S$ D、角平分线上的点到角两边的距离相等

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3. 如图，已知正方形 $A B C D$ ，以点 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径作 $⊙ A$ ，点 $C$ 与 $⊙ A$ 的位置关系为（）

A、点 $C$ 在 $⊙ A$ 外 B、点 $C$ 在 $⊙ A$ 内 C、点 $C$ 在 $⊙ A$ 上 D、无法确定

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4. 在如图所示的6×6的方格中，每个小方格的边长都为1，有M ， N ， O ， P ， Q五个格点，若以O为圆心， $\sqrt{5}$ 为半径作圆，则在⊙O外的是（　　）

A、点M B、点N C、点P D、点Q

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5. 如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300 m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（）

A、A，B，C都不在 B、只有B C、只有A，C D、A，B，C

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，若点D恰好为线段AB的中点，则AB的长度为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、3 C、9 D、6

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7. 如图，四边形 $A B C D$ 为矩形， $A B = 3$ ， $B C = 4$ .点P是线段 $B C$ 上一动点，点M为线段 $A P$ 上一点. $∠ A D M = ∠ B A P$ ，则 $B M$ 的最小值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\sqrt{13} - \frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{13} - 2$

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二、填空题

8. 若⊙O的半径为3，点P为平面内一点，OP＝2，那么点P在⊙O（填“上”、“内部”或“外部”）

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9. 已知⊙O的半径为5，PO＝4，则点P在（填圆内，圆上或圆外）．

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10. 已知 $⊙ O$ 的半径是 $4 c m$ ，点 $A 、 B 、 C$ 与圆心 $O$ 的距离分别为 $4 c m 、 3 c m 、 5 c m$ ．则点 $A$ 在，点 $B$ 在，点 $C$ 在．

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11. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（写出一个即可）．

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三、解答题

12. 如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm．以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，试判断点B，C，D与⊙A的位置关系．

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13. 如图，长方形ABCD的边AB=3，AD=4．

(1)、以点A为圆心，4为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？

(2)、若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．

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四、综合题

14. 如图，上午9： 00，一轮船在点A处接到警报，台风中心位于轮船正南方向100海里的点B处，轮船以10海里/时的速度由西向东航行，台风中心以20海里/时的速度由南向北移动，距台风中心50海里（包括边界）的圆形区域都属于台风影响区.

(1)、若轮船继续向东航行t小时至A₁ ，此时台风中心位于B₁ ，用含t的代数式表示 $A_{1} {B_{1}}^{2}$ =；

(2)、若轮船不改变航行速度和方向，求轮船开始受台风影响的时刻.

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15. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点O是AB的中点．

(1)、若以点O为圆心，以R为半径作⊙O，且点A，B，C都在⊙O上，求R的值；

(2)、若以点B为圆心，以r为半径作⊙B，且点O，A，C中有两个点在⊙B内，有一个点在⊙B外，求r的取值范围．

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