2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.2 二次函数的图像与性质同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 把抛物线y＝﹣x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A、y＝﹣（x﹣1）²+3 B、y＝﹣（x+1）²+3 C、y＝﹣（x+1）²﹣3 D、y＝﹣（x﹣1）²﹣3

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2. 关于x的二次函数 $y = - x^{2} + (a - 2) x - 3$ 在y轴右侧y随x的增大而减小，则a的范围为（）

A、 $a < 2$ B、 $a \leq 2$ C、 $a > 2$ D、 $a = 2$

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3. 已知二次函数y=-x²+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）

A、b≥-1 B、b≤-1 C、b≥1 D、b≤1

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4. 抛物线 $y = 2 (x - 9)^{2} - 3$ 的顶点坐标是（）

A、 $(9 ， - 3)$ B、 $(- 9 ， - 3)$ C、 $(9 ， 3)$ D、 $(- 9 ， 3)$

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5. 二次函数y=（x﹣1）²﹣3的最小值是（）

A、2 B、1 C、﹣2 D、﹣3

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6. 把方程x²﹣8x+3＝0化成（x+m）²＝n的形式，则m，n的值是（）

A、4，13 B、﹣4，19 C、﹣4，13 D、4，19

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7. 已知二次函数y＝a（x＋1）（x－m）（a≠0，1＜m＜2），当x＜－1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（）
①当x＞2时，y随x的增大而减小；②若图象经过点（0，1），则－1＜a＜0；

③若（－2022，y₁），（2022，y₂）是函数图象上的两点，则y₁＜y₂：

④若图象上两点 $(\frac{1}{4} ， y_{1}) ， (\frac{1}{4} + n ， y_{2})$ 对一切正数n，总有y₁＞y₂ ，则 $1 < m \leq \frac{3}{2}$ ．

A、①② B、①③ C、①②③ D、①③④

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8. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a \neq 0$ ）的部分图象如图所示，对称轴为直线 $x = 1$ ，且与x轴的一个交点在点 $(- 1 ， 0)$ 和 $(0 ， 0)$ 之间．下列四个结论：
① $a b c < 0$ ；②若点 $C (- 3 ， y_{1})$ 、 $D (\sqrt{26} ， y_{2})$ 在此抛物线上，则 $y_{1} > y_{2}$ ；③ $2 a + b + c < 0$ ；
④对于任意实数m，总有 $a + b \geq m (a m + b)$ ．
其中正确的结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 在函数 $y = (x - 1)^{2}$ 中，当x时，y随x的增大而减小.

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10. 如果抛物线 $y = 3 x^{2}$ 向下平移2个单位，所得到的抛物线是．

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11. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a＜0）过A（-2，0）、O（0，0）、B（-3， $y_{1}$ ）、C（3， $y_{2}$ ）四点，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是

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12. 二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：

x	…	-1	0	1	2	$\sqrt{5}$	…
y＝ax²+bx+c	…	m	-1	-1	n	t	…

且当x＝- $\frac{1}{2}$ 时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①abc＞0；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③关于x的方程ax²+bx+c＝t的两个根是 $\sqrt{5}$ 和1- $\sqrt{5}$ ；④m+n＞ $\frac{10}{3}$ ．其中正确的结论是．（填写序号）

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13. 如图，已知开口向下的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点 $(- 1 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ .下列四个结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的最大值为 $- 4 a$ ；④若关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = a + 1$ 无实数根，则 $- \frac{1}{5} < a < 0$ .其中正确的是（填写序号）.

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三、解答题

14. 某学生为了描点作出函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，取了自变量的7个值，x₁＜x₂＜…＜x₇且x₂﹣x₁=x₃﹣x₂=…=x₇﹣x₆ ，分别算出对应的y的值，列出如表；
X
x₁
x₂
x₃
x₄
x₅
x₆
x₇
y
51
107
185
285
407
549
717
但由于粗心算出了其中一个y的值，请指出算错的是哪一个值？正确的值是多少？并说明理由．

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15. 如图，已知抛物线y＝x²上有一点A ， A点的横坐标是－1，过点A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B ，求△AOB的面积．

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四、综合题

16. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 6 a x - 5$ 经过点 $A (1 ， 0)$ .

(1)、求抛物线的函数表达式和顶点坐标.

(2)、抛物线与 $x$ 轴的另一交点为 $B$ ，将线段 $A B$ 向上平移 $n$ 个单位，平移后的线段与抛物线分别交于点 $C ， D$ （点 $C$ 在点 $D$ 左侧），若 $A B = 2 C D$ ，求 $n$ 的值.

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17. 如图，直线 $y = 2 x + 6$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于点 $A (m ， 8)$ ，与x轴交于点B，平行于x轴的直线 $y = n (0 < n < 6)$ 交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．

(1)、求m的值和反比例函数的解析式；

(2)、观察图象，直接写出当 $x > 0$ 时不等式 $2 x + 6 - \frac{k}{x} > 0$ 的解集；

(3)、直线 $y = n$ 沿y轴方向平移，当n为何值时， $△ B M N$ 的面积最大？最大值是多少？

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X	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	x₇
y	51	107	185	285	407	549	717